初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀课时作业

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀课时作业，共28页。试卷主要包含了二次函数y＝a+bx+c等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．2、一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（       ）A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒3、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（       ）A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝34、已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是（       ）A． B． C． D．5、若点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．6、在抛物线的图象上有三个点，，，则、、的大小关系为（       ）A． B． C． D．7、二次函数y＝a+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0，④4a-2b+c＞0；其中正确结论的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．18、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（　　）A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤39、如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（       ）A．B．当时，随的增大而增大C．D．是一元二次方程的一个根10、二次函数的最大值是（   ）A． B． C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线y＝（x﹣1）2＋3的顶点坐标为___．2、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有_______（填序号）．3、如果二次函数的图像上有两点（2，y1）和（4，y2），那么y1________y2．（填“>”、“=”或“<”）4、如果抛物线的顶点在轴上，那么的值是_________．5、如图，函数的图象过点和，下列判断：①；②；③；④和处的函数值相等．其中正确的是__（只填序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)若M是抛物线上点A，C之间（含点A，C）的一个动点，直接写出点M的纵坐标的取值范围．(3)平移直线，设平移后的直线为l，记l与y轴的交点为，若l与上方的抛物线有唯一交点，求m的取值范围．2、已知二次函数的图像经过点，，．(1)求二次函数的表达式；(2)若二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，则以，，，为顶点的四边形的面积为__________；(3)将二次函数的图像向左平移个单位后恰好经过坐标原点，则的值为__________．3、已知抛物线y＝ax2＋bx＋5（a为常数，a≠0）交x轴于点A（－1，0）和点B（5，0），交y轴于点C．(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上一点，且PB＝PC，求点P的坐标；(3)点Q是抛物线的对称轴l上一点，当QA＋QC最小时，求点Q的坐标．4、高邮双黄鸭蛋已入选全世界最值得品尝百种味道，某专卖店根据以往销售数据发现：高邮双黄鸭蛋每天销售数量y（盒）与销售单价x（元/盒）的关系满足一次函数，每盒高邮双黄鸭蛋各项成本合计为40元/盒．(1)若该专卖店某天获利800元，求销售单价x（元/盒）的值；(2)当销售单价x定为多少元/盒时，该专卖店每天获利最大？最大利润为多少？(3)若该专卖店决定每销售一盒就捐出元给当地学校作为贫困学生的助学金，当每天的销售量不低于25盒时，为了确保该店每天扣除捐出后的利润随着销售量的减小而增大，则m的取值范围为______．5、已知抛物线y=x2+bx-3（b是常数）经过点A（-1，0）．(1)求该抛物线的函数表达式和顶点坐标；(2)抛物线与x轴另一交点为点B，与y轴交于点C，平行于x轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3）．①求直线BC的解析式；②若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由二次函数的性质,取得开口方向以及对称轴，进而可确定出的范围．【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，当时，随的增大而减小，在时，随的增大而减小，，解得，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象性质，不等式的解法．能够得出关于的不等式，并正确求解不等式是解题关键．2、A【解析】【分析】根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．【详解】解：由题意得，当h=3时，，解得，∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．3、C【解析】【分析】一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性即可求解．【详解】解：一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性，函数的对称轴为直线，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与轴的交点与对称轴的关系，解题的关键是掌握若抛物线与轴交点的横坐标为和，则抛物线的对称轴为．4、B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：A、函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故A正确，不符合题意；B、函数的对称轴为：x＝−＝1，故2a+b＝0，即，图象与x轴交于点A（−1，0），故当时，，即，故B错误，符合题意；C、图象与x轴交于点A（−1，0），其对称轴为直线x＝1，则图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），故当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，故C正确，不符合题意；D、图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），即x＝3时，y＝9a＋3b＋c＝0，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．5、D【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然后分别解两个不等式即可得到的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线，∵，，当点和在直线的右侧，则，解得，当点和在直线的两侧，则，解得，综上所述，的范围为．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．6、C【解析】【分析】把三个点，，的横坐标代入解析式，然后比较函数值大小即可．【详解】解：把三个点，，的横坐标代入解析式得，；；；所以，，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出函数值，再比较大小．7、B【解析】【分析】看抛物线与x轴交点个数，判定判别式的符号；根据抛物线开口方向，对称轴与x轴的交点位置，与y轴的交点位置，确定a，b，c的符号；根据对称轴，确定a，b之间的关系；当x= -2时，利用图像，观察直线x=-2与抛物线的交点位置，判定函数值的正负即可．【详解】∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴﹣4ac＞0；故①正确；∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，＞0，∴a＜0，b＞0， c＞0，∴abc＜0；故②正确；∵，∴4a+b＝0，故③正确；x= -2时，y=4a-2b+c，根据函数的增减性，得4a-2b+c＜0；故④错误.故选B．【点睛】本题考查了抛物线的图像与各项系数的关系，抛物线与x轴的交点，对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据待定系数求解析式，进而求得顶点坐标，即的最大值，进而即可求得答案【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为，与轴的交点为，与轴的一个交点为，∴另一交点为设抛物线解析式为，将点代入得解得抛物线解析式为则顶点坐标为当x＞0时，函数值y的取值范围是故选A【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，化为顶点式是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得是负数，对称轴位于轴的右侧可得、异号；与轴的交点在正半轴可得是正数，根据二次函数的增减性可得选项错误，根据抛物线的对称轴结合与轴的一个交点的坐标可以求出与轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程的根，从而得解．【详解】解：、根据图象，二次函数开口方向向下，则，对称轴位于轴的右侧可得、异号，即，故本选项结论错误；B、当时，随的增大而减小，故本选项结论错误；C、根据图象，抛物线与轴的交点在正半轴，则，故本选项结论错误；D、抛物线与轴的一个交点坐标是，对称轴是直线，设另一交点为，，，另一交点坐标是，是一元二次方程的一个根，故本选项结论正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．10、D【解析】【分析】由图象的性质可知在直线处取得最大值，将代入解析式计算求解即可．【详解】解：由图象的性质可知，在直线处取得最大值∴将代入中得∴最大值为2故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数的最值．解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质．二、填空题1、（1，3）【解析】【分析】根据顶点式判断顶点即可．【详解】解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣1）2＋3∴顶点坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）【点睛】本题考查了二次函数解析式---顶点式，明确的顶点坐标为（h，k）是解答本题的关键．2、①④⑤【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合进行判断即可．【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为（﹣3，﹣6），∴当x＝﹣3时，y最小值＝﹣6，∴对于任意的x＝m，其函数值y＝am2＋bm＋c≥﹣6，因此①正确；∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正确；∵点（），（，y2）在对称轴右侧的抛物线上，根据在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），由对称轴为x＝﹣3，根据对称性可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c还过点（﹣5，﹣4），∴当y＝﹣4时，即方程ax2＋bx＋c＝﹣4有两个不相等的实数根﹣1和﹣5，因此④正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有①④⑤，【点睛】本题考查了二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．3、【解析】【分析】将题目所给两个x代入函数即可得出两个y，再比较大小．【详解】=2时：时：∴故答案为：<【点睛】本题考查函数性质，掌握比较方法是关键．4、2【解析】【分析】把二次函数一般式转化为顶点式，求出其顶点坐标，再根据顶点在x轴上确定其纵坐标为0，进而求出m的值．【详解】解：∵，∴二次函数顶点坐标为．∵顶点在x轴上，∴，∴m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式的方法和坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键．5、①③④【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴以及与轴的交点即可判断①；根据、的符号得出，即可得到，根据时，得到，即可得到，即可判断②；根据抛物线与一元二次方程的关系即可判断③；根据抛物线的对称性即可判断④．【详解】解：抛物线开口向下，，抛物线交轴于正半轴，，，，，故①正确，，，，，时，，则，，，故②错误，的图象过点和，方程的根为，，方程的根为，，，故③正确；的图象过点和，抛物线的对称轴为直线，，和处的函数值相等，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；△决定抛物线与轴交点个数：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．三、解答题1、 (1)；(2)；(3)-1<m<3或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）将函数解析式化为顶点式，得到抛物线的顶点坐标，即可得到的取值范围；（3）利用待定系数法求出直线AC的解析式，得到直线l的解析式为y=-x+m，求出点B的坐标，由此得到当直线l与BC段相交时，m的取值范围；解，求出当时m的值，由此得到m的取值范围．(1)解：将点、代入中，得，解得，∴抛物线的表达式为；(2)解：∵，M是抛物线上点A，C之间（含点A，C）的一个动点，,∴抛物线的顶点坐标为（1,4），∴点M的纵坐标的取值范围为；(3)解：设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AC的解析式为y=-x+3，∵设平移后的直线为l，记l与y轴的交点为，∴直线l的解析式为y=-x+m，∵抛物线的对称轴为直线x=1，点A（3,0），∴B（-1,0），将点B坐标代入y=-x+m，得m=-1，当直线l与BC段相交时，m的取值范围是-1<m<3；当直线l与AC段相交时，则，整理得，当时，得；综上，若l与上方的抛物线有唯一交点，m的取值范围为-1<m<3或．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，将一般式解析式化为顶点式，直线的平移，一元二次方程的判别式，图象交点问题，综合掌握一次函数与二次函数的知识是解题的关键．2、 (1)(2)18(3)1或5【解析】【分析】（1）把点，，代入二次函数解析式：y=ax2+bx+c，求出即可；（2）分别求出A、B、C、P四点的坐标．利用S四边形ACBP=S△ABP+S△ABC进行计算；（3）观察抛物线的图像可直接得到结果．(1)解：（1）设二次函数的表达式为（，，为常数，），由题意知，该函数图象经过点，，，得，解得，∴二次函数的表达式为.(2)解：∵当y=0时，解得：x1=1，x2=5∴点A坐标为(1，0)、点B坐标为(5，0)；当x=0时，y=-5，∴点C坐标为(0，-5)；把化为y=-(x-3)2+4∴点P坐标为(3，4)；由题意可画图如下： ∴S四边形ACBP=S△ABP+S△ABC=＝18，故答案是：18；(3)由图像知：将抛物线向左平移1个单位长度或5个单位长度，抛物线经过原点．故：m=1或．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式可设为一般式、顶点式或交点式．也考查了二次函数的性质．解题的关键是掌握数形结合能力．3、 (1)，(2)或(3)【解析】【分析】（1）对于，当时，，求得，解方程组即可得到结论；（2）根据，，得到，连接，设的中点为，求得，，得到直线的解析式为，设，解方程即可得到结论；（3）由（1）知，抛物线的对称轴为直线，根据轴对称的性质得到，，当，，三点共线时，最小，即最小，求得直线的解析式为，把代入即可得到结论．(1)解：对于，当时，，，抛物线为常数，交轴于点和点，，解得，抛物线的解析式为；(2)解：，，，连接，设的中点为，，，直线的解析式为，，点在直线上，设，点是抛物线上一点，，解得，点的坐标为，或，；(3)解：由（1）知，抛物线的对称轴为直线，点与点关于对称，点在直线上，，，当，，三点共线时，最小，即最小，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，把代入得，，，当最小时，求点的坐标．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，轴对称最短路线问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式．4、 (1)60或80(2)当销售单价x定70元/盒时，该专卖店每天获利最大，最大利润，900元(3)【解析】【分析】（1）利用利润等于每天的销售额减去总成本，列出方程，即可求解；（2）设该专卖店每天获利 元，根据题意，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解；（3）设该店每天扣除捐出后的利润为 元，每天销售量为 盒，则每盒的销售单价为元/盒 ，每盒的利润为 元，根据题意列出关于的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．(1)解：根据题意得： ，解得： ，答：若该专卖店某天获利800元，销售单价为60或80元/盒；(2)解：设该专卖店每天获利 元，根据题意得：，∴当销售单价x定70元/盒时，该专卖店每天获利最大，最大利润，900元；(3)解：设该店每天扣除捐出后的利润为 元，每天销售量为 盒，则每盒的销售单价为元/盒 ，每盒的利润为 元，根据题意得： ，∵ ，∴该图象开口向下，对称轴为： ，根据题意得：当 时， 随 的减小而增大，∴ ，解得： ，∵ ，∴m的取值范围为 ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、 (1)y=x2-2x-3，(1，−4)(2)①y=x−3；②【解析】【分析】（1）把A（-1，0）代入y=x2+bx-3其凷b得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）①解方程x2-2x-3=0得B（3，0），再确定C（0，-3），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；②如图，利用对称性得到x2-1=1-x1，则x1+x2=2，所以x1+x2+x3=2+x3，利用函数图象得到-1＜x3＜0，从而得到1＜x1+x2+x3＜2．(1)解：把A（-1，0）代入y=x2+bx-3得1-b-3=0，解得b=-2，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3，∵y=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；(2)解：①当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，则B（3，0），当x=0时，y=x2-2x-3=-3，则C（0，-3），设直线BC的解析式为y=mx+n，把B（3，0），C（0，-3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3；②如图，x2-1=1-x1，∴x1+x2=2，∴x1+x2+x3=2+x3，∵y3＜-3，即x3-3＜-3，∴x3＜0，∵y=-4时，x-3=-4，解得x=-1，∴-1＜x3＜0，∴1＜x1+x2+x3＜2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．