冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品同步训练题

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品同步训练题，共35页。试卷主要包含了抛物线的对称轴是，下列函数中，随的增大而减小的是，同一直角坐标系中，函数和等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（ ）
A． B．5 C．或5 D．5或
2、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．，， B．，， C．，， D．，，
3、二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）
4、抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5、下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A． B．
C． D．
6、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7、一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：h=v0t-12gt2v0表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒
8、二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（ ）

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个．
9、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．
10、二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（ ）
A．a＜0，c＜0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＞0，c＞0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式为 ____________．

2、二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：
x
…
﹣3
0
1
3
5
…
y
…
7
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为 _____．
3、定义：直线y=ax+b(a≠0)称作抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线． 根据定义回答以下问题：
(1)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线为y=x+2， 则该抛物线的顶点坐标为_________；
(2)当a=1时， 请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）：___________________________________．
4、如果二次函数的图像上有两点（2，y1）和（4，y2），那么y1________y2．（填“>”、“=”或“2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判断即可.
【详解】
解：选项A：由的图象可得：
由的图象可得：则 故A不符合题意；
选项B：由的图象可得：
由的图象可得：则
而抛物线的对称轴为： 则 故B不符合题意；
选项C：由的图象可得：
由的图象可得：则 故C不符合题意；
选项D：由的图象可得：
由的图象可得：则
而抛物线的对称轴为： 则 故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．
【详解】
解：由题意得，
当h=3时，，
解得，
∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），
故选：A．
【点睛】
此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；
（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命题正确；
（3）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；
（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；
（5）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0，故命题正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
9、D
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴确定的符号，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，
得到：，，，，
A、，，，得，故选项错误，不符合题意；
B、对称轴为直线，得，解得，故选项错误，不符合题意；
C、当时，得，整理得：，故选项错误，不符合题意；
D、根据图象知，抛物线与轴的交点横坐标，是一正一负，即，根据，整理得：，根据对称性可得出，则，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．
10、D
【解析】
【分析】
由抛物线全部在轴的上方，即可得出抛物线与轴无交点且，进而即可得出、，此题得解．
【详解】
解：二次函数的图象全部在轴的上方，
，，
，
，
．
，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质．
二、填空题
1、y=x2-4x+3
【解析】
【分析】
过点C作CH⊥AB于点H，然后利用垂径定理求出CH、AH和BH的长度，进而得到点A和点B的坐标，再将A、B的坐标代入函数解析式求得b与c，最后求得二次函数的解析式．
【详解】
解：过点C作CH⊥AB于点H，则AH=BH，

∵C（2，），
∴CH=，
∵半径为2，
∴AH=BH=＝1，
∵A（1，0），B（3，0），
∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，
故答案为：y=x2-4x+3．
【点睛】
本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．
2、，
【解析】
【分析】
从表中找到三对数值，将三对数值分别代入y=ax2+bx+c组成方程组，求出a、b、c的值，然后再运用因式分解法求解方程即可得到结论．
【详解】
解：将（-3，7），（0，-8），（1，-9）代入y=ax2+bx+c得，

整理得，
②×3+①，得
∴
把代入②得，
∴
又
∴一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5可变形为：
即：
∴
∴，或
解得，，
故答案为：，
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式和一元二次方程的解法，从图表中找到相关的量是解题的关键．
3、 （-1，-1） （1，1+b）．
【解析】
【分析】
（1）由关联直线的定义可求得a和b的值，可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；
（2）由关联直线的定义可求得关联直线解析式，可写出其共有特征．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，
∴a=1，b=2，
∴抛物线解析式为y=x2+2x=（x+1）2-1，
∴抛物线顶点坐标为（-1，-1），
故答案为：（-1，-1）；
（2）当a=1时，抛物线解析式为y=x2+bx，则关联直线解析式为y=x+b，
∴当x=1时，函数值都为1+b，
∴抛物线及其关联直线都过点（1，1+b），
故答案为：过点（1，1+b）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，理解好题目中所给关联直线的解析式与抛物线解析式之间的关系是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
将题目所给两个x代入函数即可得出两个y，再比较大小．
【详解】
=2时：
时：
1