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    2021-2022学年冀教版九年级数学下册第三十章二次函数章节练习试题(无超纲)

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    冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀巩固练习

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    这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀巩固练习,共28页。试卷主要包含了二次函数y=ax2﹣4ax+c,下列函数中,二次函数是等内容,欢迎下载使用。
    九年级数学下册第三十章二次函数章节练习
    考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则(  )

    A.b>0,c>0,Δ=0 B.b<0,c>0,Δ=0
    C.b<0,c<0,Δ=0 D.b>0,c>0,Δ>0
    2、如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(﹣2,2),且与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线y=﹣x由(﹣2,2)移动到(1,﹣1),此时抛物线与y轴交于点A′,则AA′的长度为(  )

    A.2 B.3 C.3 D.D3
    3、已知二次函数,当时,随的增大而减小,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=﹣bx+c的图象不经过(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    5、二次函数y=ax2﹣4ax+c(a>0)的图象过A(﹣2,y1),B(0,y2),C(3,y3),D(5,y4)四个点,下列说法一定正确的是( )
    A.若y1y2>0,则y3y4>0 B.若y1y4>0,则y2y3>0
    C.若y2y4<0,则y1y3<0 D.若y3y4<0,则y1y2<0
    6、下列函数中,二次函数是( )
    A.y=﹣3x+5 B.y=x(4x﹣3)
    C.y=2(x+4)2﹣2x2 D.y=
    7、二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表:


    -3
    -2
    -1
    0
    1



    -11
    -3
    1
    1
    -3

    对于下列结论:①二次函数的图像开口向下;②当时,随的增大而减小;③二次函数的最大值是1;④若,是二次函数图像与轴交点的横坐标,则,其中,正确的是( )
    A.①② B.③④ C.①③ D.①②④
    8、已知二次函数的图象如图所示,对称轴为直线,下列结论中正确的是( )

    A. B. C. D.
    9、在同一坐标系内,函数y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的图象大致如图(  )
    A. B.
    C. D.
    10、下列函数中,随的增大而减小的函数是( )
    A. B. C. D.
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、将抛物线向右平移4个单位,所得到的抛物线的函数解析式是________.
    2、如图,抛物线与轴交于点,,若对称轴为直线,点的坐标为(-3,0),则不等式的解集为______.

    3、最大值与最小值之和为_________.
    4、已知二次函数,当时,函数的值是_________.
    5、将抛物线y=x2向左平移3个单位所得图象的函数表达式为___.
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、已知函数(为常数).
    (1)若图象经过点,判断图象经过点吗?请说明理由;
    (2)设该函数图象的顶点坐标为,当的值变化时,求与的关系式;
    (3)若该函数图象不经过第三象限,当时,函数的最大值与最小值之差为16,求的值.
    2、如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点(与点、不重合),过点作轴于点,交于点,过点作,垂足为.求线段的最大值;
    (3)已知为抛物线对称轴上一动点,若是直角三角形,求出点的坐标.
    3、小君根据学习经验对函数y=|ax2+bx+c|进行了探究.
    (1)写出该函数自变量的取值范围    ;
    (2)下列表示y与x的几组对应值.
    x

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    5

    0

    3

    4

    3

    m

    5

    则m=    ;
    (3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上对各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;

    (4)请根据图象,写出:
    ①当0≤x≤4时,y的最大值是    ;
    ②当z<x<z+1时,y随x的增大而增大,则z的取值范围是    .
    4、已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过点A(2,4),B(4,0).

    (1)求这个二次函数的表达式.
    (2)将x轴上的点P先向上平移3n(n>0)个单位得点P1,再向左平移2n个单位得点P2,若点P1,P2均在该二次函数图象上,求n的值.
    5、如图,抛物线y=ax2+bx﹣3经过A、B、C三点,点A(﹣3,0)、C(1,0),点B在y轴上.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B重合).

    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线AB于点E,动点P在什么位置时,PE最大,求出此时P点的坐标;
    (3)点Q是抛物线对称轴上一动点,是否存在点Q,使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.

    -参考答案-
    一、单选题
    1、B
    【解析】
    【分析】
    根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定b的符号,由抛物线与x轴的交点个数确定△的符号,由抛物线与y轴的交点位置确定c的符号,即可得出答案.
    【详解】
    解:∵抛物线的开口向上,
    ∴a>0,
    ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
    ∴>0,
    ∴b<0,
    ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,
    ∴c>0,
    ∵抛物线与x轴有一个交点,
    ∴Δ=0,
    故选:B.
    【点睛】
    本题主要考查二次函数的图象与性质,关键是要牢记图象与系数的关系,牢记抛物线的对称轴公式.
    2、B
    【解析】
    【分析】
    先运用待定系数法求出原抛物线的解析式,再根据平移不改变二次项系数,得出平移后的抛物线解析式,求出A′的坐标,进而得出AA′的长度.
    【详解】
    ∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(﹣2,2),
    ∴y=a(x+2)2+2,
    ∵与y轴交于点A(0,3),
    ∴3=a(0+2)2+2,解得a=
    ∴原抛物线的解析式为:y=(x+2)2+2,
    ∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y=﹣x由(﹣2,2)移动到(1,﹣1),
    ∴平移后的抛物线为y=(x﹣1)2﹣1,
    ∴当x=0时,y=,
    ∴A′的坐标为(0,),
    ∴AA′的长度为:3﹣()=3.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了平移、二次函数的知识;解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,从而完成求解.
    3、D
    【解析】
    【分析】
    先求出对称轴x=,再由已知可得 b≥1,即可求b的范围.
    【详解】
    解:∵,
    ∴对称轴为直线x=b,开口向下,
    在对称轴右侧,y随x的增大而减小,
    ∵当x>1时,y随x的增大而减小,
    ∴1不在对称轴左侧,
    ∴b≤1,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查二次函数的图象与系数的关系,熟练掌握二次函数的图象及性质,充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键.
    4、D
    【解析】
    【分析】
    根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况,再由一次函数的性质解答.
    【详解】
    解:由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0,
    对称轴x=-<0,得b

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