初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀课时作业

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀课时作业，共37页。试卷主要包含了抛物线的对称轴是，下列函数中，二次函数是，二次函数的最大值是，已知点，，都在函数的图象上，则等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论正确的是（ ）

A．ac＞0 B．a+b＝1 C．4ac﹣b2≠4a D．a+b+c＞0
2、已知二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．a＜4 B．a≤4 C．a＜4且a≠0 D．a≤4且a≠0
3、在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象大致如图（　　）
A． B．
C． D．
4、抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5、下列函数中，二次函数是（ ）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3）
C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝
6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）

A．4米 B．10米 C．4米 D．12米
7、二次函数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．2
8、已知点，，都在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
9、下列函数中，随的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
10、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）

A．14 B．11 C．6 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、对于二次函数与，其自变量与函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数图象的相关性质可知______，______
x
﹣1


c
c


d

2、抛物线与y轴的交点坐标为_________．
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；……；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为______．（用含的代数式表示）

4、已知二次函数的图象顶点坐标是，还经过点，它的图象与轴交于、两点，则线段的长为______．
5、已知二次函数y1＝x2－2x＋b的图象过点(－2，5)，另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系为p＝，且t为整数，日销售量y（千克）与时间t（天）之间的函数关系如图所示．

(1)求日销售量y与时间t的函数表达式．
(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C． 已知点E(0，3)、点F(4，t)(t＞3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．

(1)直接写出二次函数的表达式：
(2)若t=5，当MN最大时，求M的坐标；
(3)在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围
3、如图，△ADB与△BCD均为等边三角形，延长AD到E，使∠AEC＝90°，AD＝5，动点M从点B出发，沿BD方向运动，移动速度为1个单位/秒，同时，点N由点D向点C运动，移动速度为2个单位/秒，其中一个到终点，都停止运动，连接AM，CM，MN，NE，设运动时间为t（0≤t≤2.5）

(1)t为何值时，MN∥BC；
(2)连接BN，t为何值时，BNE三点共线；
(3)设四边形AMNE的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻t，使N在∠CMD的角平分线上，若存在,求出t近似值；若不存在，说明理由．
4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，-），B（-2，0），其中点A是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．

(1)求二次函数解析式；
(2)如图1，点P是第四象限抛物线上一点，且满足BP∥AD，抛物线交x轴于点C．M为直线AB下方抛物线上一点，过点M作PC的平行线交BP于点N，求MN最大值；
(3)如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．
5、在平面直角坐标系xOy中的图形W与图形N，如果图形W与图形N有两个交点，我们则称图形W与图形N互为“友好图形”．
(1)已知A（－1，1），B（2，1）则下列图形中与线段AB互为“友好图形”的是　 　；
①抛物线y＝x2；
②双曲线；
③以O为圆心1为半径的圆．
(2)已知：图形W为以O为圆心，1为半径的圆，图形N为直线y＝x＋b，若图形W与图形N互为“友好图形”，求b的取值范围．
(3)如图，已知，，，图形W是以（t，0）为圆心，1为半径的圆，若图形W与△ABC互为“友好图形”，直接写出t的取值范围．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
由抛物线开口方向及抛物线与轴交点位置，即可得出、，进而判断结论A；由抛物线顶点的横坐标可得出，进而判断结论B；由抛物线顶点的纵坐标可得出，进而判断结论C；由、，进而判断结论D．由此即可得出结论．
【详解】
解：A、抛物线开口向下，且与轴正半轴相交，
，，
，结论A错误，不符合题意；
B、抛物线顶点坐标为，，
，
，即，结论B错误，不符合题意；
C、抛物线顶点坐标为，，
，
，结论C错误，不符合题意；
D、，，
，结论D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是观察函数图象，逐一分析四个选项的正误．
2、D
【解析】
【分析】
由二次函数的定义得a≠0，再由二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点得到Δ≥0，解不等式即可．
【详解】
解：∵二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点，
∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，
解得：a≤4，且a≠0．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与x轴的交点，关键是Δ＝b2−4ac决定抛物线与x轴交点的个数．
3、B
【解析】
【分析】
分别利用函数解析式分析图象得出答案．
【详解】
解：A、二次函数开口向下，k＜0；一次函数图象经过第一、三象限，k＞0，故此选项错误；
B、两函数图象符合题意；
C、二次函数开口向上，k＞0；一次函数图象经过第二、四象限，k＜0，故此选项错误；
D、一次函数解析式为：y=kx-2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出k的符号是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴．
【详解】
抛物线的对称轴是直线，
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h．
5、B
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．是二次函数，故本选项符合题意；
C．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握：形如、、为常数，的函数，叫二次函数．
6、B
【解析】
【分析】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
【详解】
解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y＝ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为﹣4，
∵水面AB宽为20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
将A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．
7、D
【解析】
【分析】
由图象的性质可知在直线处取得最大值，将代入解析式计算求解即可．
【详解】
解：由图象的性质可知，在直线处取得最大值
∴将代入中得
∴最大值为2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值．解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质．
8、C
【解析】
【分析】
把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得、、，再比较其大小即可．
【详解】
解：点，，都在函数的图象上，
，，，
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质逐项分析即可．
【详解】
A. ，，随的增大而增大，故A选项不符合题意．
B. ，， ，的图像位于第三象限，随的增大而减小，故B选项符合题意；
C. ，，对称轴为轴，在对称轴的左边，随的增大而增大，在对称轴的右边，随的增大而减小，故C选项不符合题意；
D. ，，随的增大而增大，故D选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质，掌握以上性质是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
首先由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2-4x+8，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=3，所以可知杯子高度．
【详解】
解：，
抛物线顶点的坐标为，
，
点的横坐标为，
把代入，得到，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．
二、填空题
1、 1 3
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质可知m=1，将d用含c的式子表示出来即可．
【详解】
解由二次函数的性质可得的对称轴为y轴，故由表可得，
∴m=1；
∵二次函数的对称轴为y轴，
∴d=c+3，
∴3，
故答案为：1，3．
【点睛】
此题考查二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据二次函数图像的性质，时，通过计算即可得到答案．
【详解】
当时，
∴抛物线与y轴的交点坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．
3、
【解析】
【分析】
根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标，又点A在直线上，即可求出，即得出直线解析式．当时，直线解析式即为，即可求出此时的坐标．联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标．最后利用两点的距离公式就出结果即可．
【详解】
∵与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），
令，则，
解得：，．
∴A点坐标为(-1，0)．
∵直线经过点A，
∴，
解得：，
∴该直线解析式为．
当时，直线解析式为，
令，则，
∴的坐标为(0，n)．
联立，即，
解得：，．
∴的横坐标为n+1．
将代入中，得：，
∴的坐标为()．
∴



故答案为：．
【点睛】
本题为二次函数与一次函数综合题，较难．考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式．正确求出和的坐标是解答本题的关键．
4、6
【解析】
【分析】
求出抛物线解析式，再求出、两点横坐标，利用坐标求出线段的长即可．
【详解】
解：二次函数的图象顶点坐标是，
设抛物线解析式为，把代入得，
，解得，
抛物线解析式为，
当y=0时，，解得，，，
线段的长为2+4=6；
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了求二次函数解析式和抛物线与x轴交点，解题关键是求出抛物线解析式，熟练求出抛物线与x轴交点横坐标．
5、x4## x＞4或x＜-2
【解析】
【分析】
先根据抛物线经过点（-2，5），求出函数解析式，再求出抛物线的对称轴，根据函数的对称性，找到抛物线经过另一点（4，5），从而得出结论．
【详解】
解：∵二次函数y1=x2-2x+b的图象过点（-2，5），
∴5=（-2）2-2×（-2）+b，
解得：b=-3，
∴二次函数解析式y1=x2-2x-3，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=-=1，
∴抛物线过点（4，5），
∴符合条件y1＞y2的x的范围是x＜-2或x＞4．
故答案为：x＜-2或x＞4．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式（组），关键是对二次函数的图象与性质的掌握和应用．
三、解答题
1、 (1)y＝﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）
(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元
【解析】
【分析】
（1）设日销售量y与时间t的函数解析式为y=kt+b（k≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得二元一次方程组，解得k和b的值，再代入y=kt+b即可；
（2）设日销售利润为w，根据日利润等于每千克的利润乘以日销售量可得w=（p-6）y，分两种情况讨论：①当1≤t≤40时，②当41≤t≤80时．
(1)
解：设日销售量y与时间t的函数解析式为y=kt+b（k≠0），
将（1，198）、（80，40）代入，得：
k+b=19880k+b=40，
解得：，
∴日销售量y与时间t的函数表达式为y=-2t+200（1≤t≤80，t为整数）；
(2)
解：设日销售利润为w元，则w=（p-6）y，
①当1≤t≤40时，
w=（t+16-6）（-2t+200）=-（t-30）2+2450，
∵-＜0，
∴当t=30时，w有最大值，最大值为2450元；
②当41≤t≤80时，
w=（-t+46-6）（-2t+200）=（t-90）2-100，
∵1＞0，
∴当t≤90时，w随t的增大而减小，
∴当t=41时，w有最大值，最大值=（41-90）2-100=2301，
∵2450＞2301，
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．
【点睛】
本题考查了二次函数在销售问题中的应用，同时本题还考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题关键是根据等量关系写出函数解析式．
2、 (1)
(2)
(3)t≥9
【解析】
【分析】
（1）从交点式即可求得表达式；
（2）求得直线EF的关系式，设出，，表示出MN的关系式，配方求得结果；
（3）先求得直线EF的关系式，设，，进而表示出MN的关系式，进一步求得结果．
(1)
由题意得，
故答案是：；
(2)
∵t=5
∴F（4，5），
∵E（0，3），F（4，5），
∴设直线EF的关系式为y=kx+b
把E（0，3），F（4，5）代入y=kx+b得，

解得，
∴直线EF的关系式是：y=x+3，
设，，
∴，
∴当a=3时，MN最大=，
当a=3时，，
∴；
(3)
∵E（0，3），F（4，t），
∴直线EF的关系式是：，
设，
∴，
∵对称轴，0≤m≤4，
∴当时，MN随m的增大而增大，
∴t≥9．
【点睛】
本题考查了二次及其图象性质，求一次函数的关系式等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数图图象性质．
3、 (1)当秒；MN∥BC；
(2)t=时，B、N、E三点共线；
(3)S=（0≤t≤2.5）；
(4)存在某一时刻t≈1.148时，使N在∠CMD的角平分线上．
【解析】
【分析】
（1）根据MN∥BC；证明△MDN为等边三角形，得出DM=DN，即5-t=2t，解方程即可；
（2）根据∠ADE为平角，求出∠DCE=180°-∠CDE-∠CED=180°-60°-90°=30°，得出DE=，CE=，根据B、N、E三点共线；得出对顶角性质∠BNC=∠END，再证△BCN∽△EDN，得出即，求出DN即可；
（3）过点B作BF⊥AE与F，过点M作MG⊥AE于G，MH⊥DC于H，过N作NI⊥DE于I，先证BD为∠ADC的平分线，得出MG=MH，再证△MGD∽△BFD，，，求出，分别求出S△AMD=，S△MDN=S△DEN=，再根据S四边形AMNE=S△AMD+S△MDN+S△DEN=++=（0≤t≤2.5）即可；
（4）过点M作MK⊥BC于K，根据等边三角形性质可得∠KBM=60°，可求∠KMB=90°-60°=30°，利用30°直角三角形性质得出BK=，利用勾股定理得出MK=MC，根据角平分线定理使N在∠CMD的角平分线上，得出即，整理得：，化为两函数的交点，用描点法画函数图像，列表连线得出量函数图像Y=8t3随t增大而增大，Y=5(3t-5)2在0＜t≤随t的增大而减小，t≈1.148时，两函数值相等即可．
(1)
解：∵△ADB与△BCD均为等边三角形，AD=5，
∴BD=DC=AD=5，
∴BM=t，DN=2t，
∵MN∥BC；
∴∠NMD=∠DBC=60°=∠MDN，
∴△MDN为等边三角形，
∴DM=DN，即5-t=2t，
解得秒；
∴当秒；MN∥BC；
(2)
解：∵∠ADE为平角，
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDC=180°-60°-60°=60°，
∵∠CEA=90°，
∴∠DCE=180°-∠CDE-∠CED=180°-60°-90°=30°，
∴DE=，CE=，
∵B、N、E三点共线；
∴∠BNC=∠END，
∵∠BCD=∠CDE=60°，
∴BC∥DE，
∴△BCN∽△EDN，
∴即，
解得DN=，
∴2t=，
解得t=，
∴t=时，B、N、E三点共线；

(3)
解：过点B作BF⊥AE与F，过点M作MG⊥AE于G，MH⊥DC于H，过N作NI⊥DE于I，
∵∠BDA=∠BDC=60°，
∴BD为∠ADC的平分线，
∵MG⊥AE于G，MH⊥DC于H，
∴MG=MH，
∵BF⊥AE，MG⊥AE，
∴BF∥MG，
∴△MGD∽△BFD，
∴，
∵△ABD为等边三角形，BF⊥AD，
∴AF=DF=2.5，
∴BF=，
∵MB=t，
∴MD=5-t，
∴，
解得：，
∴MH=，
∴S△AMD=，
S△MDN=，
∵NI⊥DE，∠CED=90°，
∴NI∥CE，
∴△DNI∽△DCE，
∴即，
∴解得NI=，
∴S△DEN=，
∴S四边形AMNE=S△AMD+S△MDN+S△DEN=++=（0≤t≤2.5）；

(4)
过点M作MK⊥BC于K，，过点C作CS∥MN，交DB延长线于S，

∵∠KBM=60°，
∴∠KMB=90°-60°=30°，
∴BK=，MK=，
∴MC，
∵使N在∠CMD的角平分线上，
∴∠CMN=∠DMN，
∵MN∥CS，
∴∠S=∠DMN，∠SCM=∠CMN，
∴∠S=∠SCM，
∴MS=MC，
∵MN∥CS，
∴
∴即，
整理得：，
两函数的交点，
用描点法画函数图像，
列表
t
0

1
1.145
Y=8t3
0
4
8
12．009
t
1
1.15
1.24

Y=5(3t-5)2
20
12.0125
8.19
0

Y=8t3随t增大而增大，Y=5(3t-5)2在0＜t≤随t的增大而减小，
∴t≈1.148时，两函数值相等，

∴是存在某一时刻t≈1.148时，使N在∠CMD的角平分线上．
【点睛】
本题考查等边三角形性质，平行线判定，三点共线，对顶角，三角形相似，三角形面积函数，勾股定理，角平分线定理，列表法函数式图形，利用图像求方程的解是解题关键．
4、 (1)y=x2-x-4；
(2)MN的最大值为；
(3)点Q的坐标为：（2-，1-）或（1-，-3）．
【解析】
【分析】
（1）设抛物线为顶点式，用待定系数法求得函数解析式；
（2）先用两点间距离公式求得PC的长，再利用相似三角形将MN用含ME的式子表示，并把MN表示成关于M点横坐标的二次函数，从而求得MN的最大值；
（3）先设出点Q的坐标，再利用三角形全等用含点Q横坐标的式子表示E、F的坐标，最后根据点E、F在抛物线对称轴上时横坐标为1求出点Q的横坐标，进而求得点Q的坐标．
(1)
解：∵点A（1，-）是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，
∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-，
由于抛物线经过点B（-2，0），
∴a（-2-1）2-=0，
解得：a=，
∴二次函数的解析式为y=（x-1）2-=x2-x-4；
(2)
解：令x=0，则y=x2-x-4=4，
∴D点坐标为（0，-4），
设直线AD的函数解析式为y=kx-4，
把点A（1，-）代入得：-=k-4，
∴k=-，
∴直线AD的函数解析式为y=-x-4，
由于BP∥AD，故可设直线BP的函数解析式为：y=-x+b1，
又直线BP经过点B（-2，0），得：-×（-2）+ b1=0，
解得：b1=-1，
从而BP的解析式为y=-x-1，
解方程组，得：或，
∴该直线与抛物线的交点P的坐标为（3，-），
令y=0，则x2-x-4=0，
解得：．
∴点C（4，0），
∴PC=，
过点M作ME∥x轴交直线BP于点E，

设点M的坐标为（m，n），则点E的纵坐标为n，
∴点E的横坐标为-2n-2，
∴ME=-2n-2-m，
∵ME∥BC，MN∥PC，
∴∠E=∠PBC，∠MNE=∠BPC，
∴△MNE∽△CPB，
∴，
∴

，
∴当m=时，MN有最大值；
(3)
解：设点Q的坐标为（a，b），过点Q作QM∥x轴，过点B作BM∥y轴，交QM于点M，过点F作FN∥y轴交QM于点N，过点E作EK∥x轴交BM于点K，

∴△BMQ≌△QNF≌△EKB，
∴NF=KB=MQ=|a+2|，QN=EK=BM=|b|，
∴点F的坐标为（a-b，a+b+2），
点E的坐标为（-2-b，a+2），
当点F在抛物线的对称轴上时，a-b=1，
∴a-（a2-a-4）=1，
解得：a=2-（舍去正值），
得点Q的坐标为（2-，1-），
当点E在抛物线的对称轴上时，-2-b=1，
∴-2-（a2-a-4）=1，
解得：a=1-（舍去正值），
得点Q的坐标为（1-，-3）．
故点Q的坐标为：（2-，1-）或（1-，-3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质及与相似三角形、正方形的综合，其中设出抛物线上一个点的坐标，根据条件表示出其它点或线段，再利用相应的知识点解决相关问题．
5、 (1)①
(2)b的取值范围是
(3)t的取值范围是或．
【解析】
【分析】
（1）根据“友好图形”分别作出抛物线，双曲线，以及圆，根据定义进行判断即可；
（2）作⊙O的两条切线，过点O作OQ⊥KL，求得的值，根据对称性即可求得的取值范围；
（3）如图5，过点E作EQ⊥AC于Q，当图形W是⊙D时，⊙D与AB相切，此时，当图形W是⊙E时，⊙E与AB相切，此时，根据的坐标可得，BAy轴，BCx轴，可得出⊙E与AC相离，进而可得图形W与△ABC有两个交点时，t的取值是，如图6，当⊙E'与AC相切时，设切点为G，连接E'G，同理得，当⊙D'与AC相切时，设切点为H，连接D'H，同理得，t的取值是．综合2种情形即可得t的取值范围
(1)
①如图1，当y＝1时，x2＝1，

∴x＝±1，∴抛物线y＝x2与线段AB有两个交点为（1，1）和（－1，1），
∴抛物线y＝x2与线段AB互为“友好图形”；
②如图2，当y＝1时，，

∴x＝1，
∴双曲线与线段AB有1个交点为（1，1），
∴抛物线与线段AB不是互为“友好图形”．
③如图3，以O为圆心1为半径的圆与线段AB有1个交点为（0，1），

∴以O为圆心1为半径的圆与线段AB不是互为“友好图形”；
故答案为：①；
(2)
如图4，作⊙O的两条切线，这两条切线与直线y=kx+b平行，过点O作OQ⊥KL，

∵OQ＝1，△OQK是等腰直角三角形，
∴，
∴b的取值范围是．
(3)
如图5，过点E作EQ⊥AC于Q，

∵，，图形W是以（t，0）为圆心，1为半径的圆，
当图形W是⊙D时，⊙D与AB相切，此时，
当图形W是⊙E时，⊙E与AB相切，此时，
∵，，，
∴BAy轴，BCx轴，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝4，，
∴AC＝8，
∴∠C＝30°，
∴∠AFD＝∠C＝30°，
∴，
∴，
∴，
∴⊙E与AC相离，
∴图形W与△ABC有两个交点时，t的取值是．
如图6，当⊙E'与AC相切时，设切点为G，连接E'G，

同理得，
∴，
当⊙D'与AC相切时，设切点为H，连接D'H，同理得，
∴，
∴图形W与△ABC有两个交点时，t的取值是．
综上，若图形W与△ABC互为“友好图形”，t的取值范围是或．
【点睛】
本题考查了新定义，抛物线的性质，反比例函数图象的性质，圆的切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，理解题意，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．