冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀课后练习题

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀课后练习题，共33页。试卷主要包含了一次函数与二次函数的图象交点等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在抛物线的图象上有三个点，，，则、、的大小关系为（       ）A． B． C． D．2、将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（       ）A． B． C． D．3、抛物线的对称轴是（       ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线4、若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线（     ）A． B． C． D．5、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米6、一次函数与二次函数的图象交点（　　）A．只有一个 B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点7、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（       ）A．米 B．10米 C．米 D．12米8、函数向左平移个单位后其图象恰好经过坐标原点，则的值为（       ）A． B． C．3 D．或39、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（       ）A． B． C． D．10、已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．2、请写出一个开口向下，与轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式__．3、已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）4、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式为 ____________．5、已知多项式除以的余数分别为，则除以所得余式的最大值为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部分规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加元，每天售出件(1)请写出与之间的函数表达式(2)设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？2、2022年北京冬奥会即将召开，敢起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴建立平而直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点О正上方3米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时离水平线的高度为7米．求抛物线的函数表达式（不要求写出自变量工的取值范围）；(2)在（1）的条件下．当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员恰好落在小山坡的B处？3、如图，抛物线与轴交于两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，A点的坐标是（，0），点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，且m>0．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，当PQ∥y轴时，作PM⊥PQ，交抛物线于点M（点M在点P的右侧），以PQ，PM为邻边构造矩形PQNM，求该矩形周长的最小值；(3)设抛物线在点C与点P之间的部分（含点C和P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h=16时，直接写出△BCP的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一点，过P点作轴，交BC于点D，点E在直线BC上，且四边形PEDF为矩形，求矩形PEDF周长的最大值以及此时点P的坐标；(3)在（2）问的条件下，将抛物线沿射线EP方向平移个单位长度得到新抛物线，Q为平面内一点，将绕点Q顺时针方向旋转90°后得到，若的两个顶点恰好落在新抛物线上时，直接写出此时点的坐标，并把求其中一个点的坐标过程写出来．5、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款电子玩具，其成本为每件100元，当售价为每件160元时，每月可销售200件．为了吸引更多买家，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于11500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？ -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把三个点，，的横坐标代入解析式，然后比较函数值大小即可．【详解】解：把三个点，，的横坐标代入解析式得，；；；所以，，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出函数值，再比较大小．2、B【解析】【分析】由题意知，平移后的抛物线解析式为，将各选项中的横坐标代入，求出纵坐标并与各选项的纵坐标比较，纵坐标相同的即为正确答案．【详解】解：由题意知，平移后的抛物线解析式为将代入解析式得，与A中点坐标不同，故不符合要求；将代入解析式得，与B中点坐标相同，故符合要求；将代入解析式得，与C中点坐标不同，故不符合要求；将代入解析式得，与D中点坐标不同，故不符合要求；故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于写出平移后的二次函数解析式．3、C【解析】【分析】抛物线的对称轴为：，根据公式直接计算即可得．【详解】解：，其中：，，，，故选：C．【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴的公式是解本题的关键，注意对称轴是直线．4、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式．【详解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为−2和4，∴x1＋x2＝− ＝2．∴二次函数的对称轴为x＝−＝×2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．5、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．6、B【解析】【分析】联立解析式得一元二次方程，利用判根公式判断方程的根，方程根的个数即为图象的交点个数．【详解】解：联立一次函数和二次函数的解析式可得：整理得：有两个不相等的实数根与的图象交点有两个故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，图象的交点与方程根的关系．解题的关键在于正确求解．7、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为-4，∵水面AB宽为20米，∴A（-10，-4），B（10，-4），将A代入y=ax2，-4=100a，∴，∴，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为-1，∴∴x=±5，∴CD=10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键．8、C【解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，再根据向左平移横坐标减表示出平移后的抛物线解析式，再把原点的坐标代入计算即可得解．【详解】解：，向左平移个单位后的函数解析式为，函数图象经过坐标原点，，解得．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴确定的符号，进而对所得结论进行判断．【详解】解：图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，得到：，，，，A、，，，得，故选项错误，不符合题意；B、对称轴为直线，得，解得，故选项错误，不符合题意；C、当时，得，整理得：，故选项错误，不符合题意；D、根据图象知，抛物线与轴的交点横坐标，是一正一负，即，根据，整理得：，根据对称性可得出，则，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．10、D【解析】【分析】先求出对称轴x＝，再由已知可得 b≥1，即可求b的范围．【详解】解：∵，∴对称轴为直线x＝b，开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴1不在对称轴左侧，∴b≤1，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．2、【解析】【分析】首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与轴的交点坐标的纵坐标为3得到值即可得到函数的解析式．【详解】解：开口向下，中，与轴的交点纵坐标为3，，抛物线的解析式可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数中各项系数的作用．3、【解析】【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：二次函数可知，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为轴，所以当时，随的增大而增大，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质．4、y=x2-4x+3【解析】【分析】过点C作CH⊥AB于点H，然后利用垂径定理求出CH、AH和BH的长度，进而得到点A和点B的坐标，再将A、B的坐标代入函数解析式求得b与c，最后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C作CH⊥AB于点H，则AH=BH，∵C（2，），∴CH=，∵半径为2，∴AH=BH=＝1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．5、5【解析】【分析】先根据已知得出，再设，从而可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，然后利用二次函数的性质即可得出答案．【详解】解：多项式除以的余数为1，，当时，，同理可得：，设除以所得商式为，余式为（因为除式是三次的，所以余式至多是二次的），则，因此有，解得，所以余式为，由二次函数的性质得：当时，余式取得最大值，最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了多项式的除法、二次函数的性质等知识点，正确设出余式的一般形式是解题关键．三、解答题1、 (1)(2)当x为20时w最大，最大值是2400元【解析】【分析】（1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；（2）根据题意得到w=，根据二次函数的性质得到当x＜30时，w随x的增大而增大，于是得到结论．(1)解：根据题意得，；(2)根据题意得，w==，∵a=＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∵40+x≤60，x≤20，∴当x=20时，w最大=2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．2、 (1)(2)运动员运动的水平距离为12米时，运动员恰好落在小山坡的B处【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设运动员运动的水平距离为m米时，依题意列出方程求解即可．(1)由题意可知抛物线过点和，将其代人得：， 解得： ，∴抛物线的函数表达式为：(2)设运动员运动的水平距离为m米时，依题意得：整理得：，解得： （舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员恰好落在小山坡的B处．【点睛】本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．3、 (1)(2)(3)①；②【解析】【分析】（1）将点代入解析式，待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据两点求得直线的解析式，进而求得的长，根据的范围分类讨论求得的值，进而得到矩形周长与的二次函数关系式，根据二次函数的性质求得最小值即可；（3）①根据抛物线解析式求得顶点坐标，进而根据的纵坐标与的纵坐标求得最大与最小值求得其差即可，根据的纵坐标大于3和小于等于3求解即可；②过点作轴交于点，过点作于点，根据①中的范围可得，当时，，进而求得点的坐标，根据计算即可(1)解：∵抛物线与轴交于两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，A点的坐标是（，0），∴令，则，将点代入得解得则抛物线的解析式为(2)点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，且m>0．点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，PQ∥y轴点在点上方，,，设直线的解析式为解得直线的解析式为设，则抛物线的解析式为对称轴为，顶点坐标为，根据对称性可得设矩形的周长为，①当时，，不能构成矩形，②当时， 则当时，③当时，则对称轴为则当时，不存在最小值综上所述，矩形的周长的最小值为(3)①抛物线的解析式为对称轴为，顶点坐标为，又当时，解得，当时，当时，②当时，当时，解得则如图，过点作轴交于点，过点作于点，抛物线的解析式为令，则解得【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与矩形问题，二次函数与三角形面积问题，掌握二次函数的性质与一次函数的性质是解题的关键．4、 (1)(2)矩形PEDF周长的最大值为，此时点(3)或【解析】【分析】（1）将点，点，代入解析式，待定系数法求解析式即可；（2）根据题意转化为求最长时点的坐标，进而求得周长即可；（3）将抛物线沿射线EP方向平移个单位长度得到新抛物线，即沿轴正方向向上平移, 轴正方向向右平移个单位，进而得到平行后的新的抛物线的解析式，根据题意分情况讨论，根据的两个顶点恰好落在新抛物线上时，根据旋转可得若的两个顶点恰好落在新抛物线上时，只有或落在抛物线上，进而分类讨论，根据直线与抛物线交点问题，一元二次方程根与系数的关系求解即可．(1)解：将点，点，代入解析式，得解得抛物线的解析式为：(2)四边形是矩形即设，则则矩形PEDF周长为，当取得最大值时，矩形PEDF周长的最大设直线的解析式为，将点代入得，则解得直线的解析式为设，则即当时，取得最大值，最大值为此时矩形PEDF周长为当时，即(3)由（2）可知，则，过点作，则，将抛物线沿射线EP方向平移个单位长度得到新抛物线，即沿轴正方向向上平移, 轴正方向向右平移个单位，则新抛物线解析式为：即将绕点Q顺时针方向旋转90°后得到，轴，旋转90°后，则轴则轴，若的两个顶点恰好落在新抛物线上时，只有或落在抛物线上，轴设直线为①当在抛物线上时，如图，设点，的横坐标分别为，则则为的两根即方程，则即解得则解得②当在抛物线上时，如图，设点，的横坐标分别为，，则，中，直线的解析式为设直线的解析式为则为的两根即，则即解得直线的解析式为则解得当时，综上所述或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，旋转的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，一次函数的平移问题，二次函数的平移问题，一元二次方程根与系数的关系，二次函数求函数值的问题，熟练掌握以上知识并正确的计算是解题的关键．5、 (1)y= -5x+1000(2)当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元；(3)140元【解析】【分析】（1）根据总件数=基础件数+增加件数=200+5（160-x），列出关系式即可；（2）根据总利润=单件利润×销售件数，构造二次函数，配方法求最值即可；（3）先根据题意，构造出符合题意的不等式，把不等式转化为一元二次方程，求得两个根，根据抛物线的性质，确定不等式的解集，结合题意，确定价格即可．(1)∵售价为每件160元时，每月可销售200件，销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，∴y=200+5（160-x）=-5x+1000．(2)根据题意，得w=（x-100）（-5x+1000）= ，∵抛物线开口向下，∴当x=150时，w有最大值，且为12500，此时应降价160-150=10元，故当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元．(3)根据题意，得-500≥11500，当-500=11500时，解得，，∵抛物线w= 开口向下，∴-500≥11500的解集为140≤x≤160，∴让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格x=140元．【点睛】本题考查了销售数量与价格的关系，二次函数解决利润问题，二次函数图像与不等式解集的关系，一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数的构造方法和性质是解题的关键．