初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀当堂达标检测题

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九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）A．6，3 B．6，3 C．3，6 D．6，32、如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若，则的度数是（       ）A．18° B．28° C．36° D．45°3、已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（        ）A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<24、在同一平面内，有一半径为6的⊙O和直线m，直线m上有一点P，且OP=4；则直线m与⊙O的位置关系是 （        ）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定5、如图，已知AB是的直径，C是AB延长线上一点，CE是的切线，切点为D，过点A作于点E，交于点F，连接OD、AD、BF．则下列结论不一定正确的是（          ）A． B．AD平分 C． D．6、如图，BD是⊙O的切线，∠BCE＝30°，则∠D＝（　　）A．40° B．50° C．60° D．30°7、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，AD＝CD，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠ACD等于（       ）A．40° B．50° C．55° D．60°8、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、，点、分别是正方形的边、上的动点，且，过原点作，垂足为，连接、，则面积的最大值为（       ）A． B．12 C． D．9、如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（　　）A．50° B．55° C．65° D．75°10、如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（       ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）2、如图，半圆O的直径，在中，，，．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为（s），运动开始时，半圆O在的左侧，．当______时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．3、如图，在中，，以点为圆心，2为半径的与相切于点，交于点，交于点，点是上一点，且，则图中阴影部分的面积是______．4、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度；5、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是ΘO的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)判断DE所在直线与ΘO的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半径．2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．3、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．4、如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．5、如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．(1)求证：平分；(2)当，时，求的半径长． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出∠AOB=60°，即可证明△OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，先求出∠AO1B＝60°，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6；（2）如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AO1B＝60°，∵O1A= O1B，∴△O1AB是等边三角形，∴O1A= AB=6，∵O1M⊥AB，∴∠O1MA＝90°，AM＝BM，∵AB＝6，∴AM＝BM，∴O1M．故选B．【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键．2、A【解析】【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据圆周角定理可得，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数．【详解】解：如图，连接，是的切线故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得的度数是解题的关键．3、A【解析】【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，∴OP需要满足的条件是OP>4，故选：A．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．4、A【解析】【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵⊙O的半径为6，直线m上有一动点P，OP=4，∴直线与⊙O相交．故选：A．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．5、D【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，切线的性质即可判断A选项；根据，，进而即可判断B选项；设交于点，证明四边形是矩形，由垂径定理可得，进而可得进而判断C选项；无法判断D选项．【详解】解：∵AB是的直径，∴∵CE是的切线，切点为D，∴，故A选项正确，，即AD平分，故B选项正确，设交于点，如图，∵，∴四边形是矩形，，故C选项正确若，则由于点不一定是的中点，故D选项不正确；故选D【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定，掌握圆的相关知识是解题的关键．6、D【解析】【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得．【详解】解：连接 BD是⊙O的切线故选D【点睛】本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，根据邻补角得出，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：连接OC，如图所示：∵CE与相切，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求角度等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．8、D【解析】【分析】先证明ON=CN，再证点H在以ON直径的圆上运动，则当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，由相似三角形的性质可求MK，KQ的长，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M作MQ⊥AB于Q，交AO于点K，作MP⊥OA与点P，∵直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，∴点A（4，0），点B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴，∵四边形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴点N是AD的中点，即点N是OC的中点，∴ON=NC=2，∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴点H在以ON直径的圆上运动，∴当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，∵点M是ON的中点，∴OM=MN=，∵MP⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴，∴，∴，∴，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴，∴，∴，∴，∴点H到AB的最大距离为，∴△HAB面积的最大值，故选：D．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，求出MQ的长是解题的关键．9、C【解析】【分析】首先证明∠ABD＝90°，由∠BOC＝50°，根据圆周角定理求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：∵BD是切线，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵∠BOC＝50°，∴∠A＝∠BOC＝25°，∴∠D＝90°﹣∠A＝65°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10、D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．【详解】解：连接、，，的内接正六边形，，∴△DOE是等边三角形，∴∠DOM=30°，设，则，解得：，，根据图可得：，，．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积．二、填空题1、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圆O的直径，∴AT是圆O的切线，故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键．2、1或4或7【解析】【分析】的一边所在直线与半圆O所在的圆相切有三种情况：当点C与点E重合、点O与点C重合以及点D与点C重合，分别找出点O运动的路程，即可求出答案．【详解】如图，当点C与点E重合时，AC与半圆O所在的圆相切，∵，∴，∴，即点O运动了2cm，∴，当AB与半圆O所在的圆相切时，过点C作交于点F，∵，，∴，∴，即点O与点C重合，∴点O运动了8cm，∴，当点C与点D重合时，AC与半圆O所在的圆相切，，即点O运动了14cm，∴，故答案为：1或4或7．【点睛】考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．3、【解析】【分析】连接AD，由圆周角定理可求出，即可利用扇形面积公式求出．由切线的性质可知，即可利用三角形面积公式求出．最后根据，即可求出结果．【详解】如图，连接AD．∵，∴，∴．∵BC是⊙O切线，且切点为D，∴，，∴．∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式．连接常用的辅助线是解答本题的关键．4、60【解析】【分析】先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得．【详解】解：是的切线，，，，，是等边三角形，，故答案为：60．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．5、六【解析】【分析】根据正多边形的中心角＝计算即可．【详解】解：设正多边形的边数为n．由题意得，＝60°，∴n＝6，故答案为：六．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角＝．三、解答题1、 (1)相切，理由见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的性质与角的等量代换易得∠ODE＝90°，而D是圆上的一点；故可得直线DE与⊙O相切；（2）连接BD，根据勾股定理得到AD＝＝2，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质列方程得到AB＝5，即可求解．(1)解：所在直线与相切．理由：连接．∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵是半径，∴所在直线与相切．(2)解：连接．∵是的直径，∴．∴．又∵，∴．∴．∵，，，∴．∴．∴的半径为．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．(1)证明：如图所示，连接OC，∵AB是的直径，直线l与相切于点A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直线DC是的切线．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．3、 (1)见解析(2)4，【解析】【分析】（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．(1)证明：连接OA．∵，     ∴∠AOC+∠OAD=180°，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴∠OAD=90°，     ∴OA⊥AD，       ∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线．          (2)解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2．在Rt△OAE中，，∴，解得或（不合题意，舍去），延长CO交⊙O于F，连接AF，∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE，∴△CEB∽△AEF，∴，       ∵CF是直径，∴CF=8，∠CAF=90°，又∵∠F=∠ABC=45°， ∴∠F=∠ACF=45°，∴AF=，∴，     ∴BC=．     ．【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OD，求出DE＝CE＝BE，推出∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，求出∠ACB＝∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据勾股定理求出AF＝3，设OD=x，根据勾股定理列出方程即可．(1)证明：连接OD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，∵E是BC的中点，∴，∴∠EDC＝∠ECD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，即∠ACB＝∠ODE，∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°，又∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线．(2)解：设OD=x，∵DF⊥AC，AD＝5，DF＝3，∴，在三角形ADF中，，解得，，⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径．5、 (1)见解析(2)的半径长为．【解析】【分析】（1）根据切线的性质，可得，由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得，进而得证；（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得，证明列出比例式，代入数值求解可得，进而求得半径(1)证明：如图，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；(2)解：如图，连接，在中，，，由勾股定理得：，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴的半径长为．【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关知识以及相似三角形的是解题的关键．