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    2021-2022学年冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测评试题(精选)

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    冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀课时训练

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    这是一份冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀课时训练,共31页。
    九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测评
    考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、圆O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=4cm,则点A与圆O的位置关系为(  )
    A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定
    2、在中,,,给出条件:①;②;③外接圆半径为4.请在给出的3个条件中选取一个,使得BC的长唯一.可以选取的是( )
    A.① B.② C.③ D.①或③
    3、如图,在Rt△ABC中,,,,以边上一点为圆心作,恰与边,分别相切于点,,则阴影部分的面积为( )

    A. B. C. D.
    4、如图,在中,以AB为直径的圆交AC于点D,的切线DE交BC于点E,若,于点E且,则的半径为( ).

    A.4 B. C.2 D.
    5、如图,与相切于点,连接交于点,点为优弧上一点,连接,,若,的半径,则的长为( )

    A.4 B. C. D.1
    6、已知正五边形的边长为1,则该正五边形的对角线长度为( ).
    A. B. C. D.
    7、如图,为的直径,为外一点,过作的切线,切点为,连接交于,,点在右侧的半圆周上运动(不与,重合),则的大小是( )

    A.19° B.38° C.52° D.76°
    8、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣4,﹣3),以点A为圆心,4为半径画⊙A,则坐标原点O与⊙A的位置关系是(  )
    A.点O在⊙A内 B.点O在⊙A外
    C.点O在⊙A上 D.以上都有可能
    9、在△ABC中,,点O为AB中点.以点C为圆心,CO长为半径作⊙C,则⊙C 与AB的位置关系是( )

    A.相交 B.相切
    C.相离 D.不确定
    10、的边经过圆心,与圆相切于点,若,则的大小等于( )

    A. B. C. D.
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、如图,已知的半径为1,圆心在抛物线上运动,当与轴相切时,圆心的横坐标为______.

    2、如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在上,则∠BPC的度数为_____.

    3、如图,、是的切线,其中、为切点,点在上,,则______.

    4、正六边形的边心距与半径的比值为_______.
    5、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是,则该正多边形边数是__________.
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、如图,AB为的切线,B为切点,过点B作,垂足为点E,交于点C,连接CO,并延长CO与AB的延长线交于点D,与交于点F,连接AC.

    (1)求证:AC为的切线:
    (2)若半径为2,.求阴影部分的面积.
    2、数学课上老师提出问题:“在矩形中,,,是的中点,是边上一点,以为圆心,为半径作,当等于多少时,与矩形的边相切?”.
    小明的思路是:解题应分类讨论,显然不可能与边及所在直线相切,只需讨论与边及相切两种情形.请你根据小明所画的图形解决下列问题:

    (1)如图1,当与相切于点时,求的长;
    (2)如图2,当与相切时,
    ①求的长;
    ②若点从点出发沿射线移动,连接,是的中点,则在点的移动过程中,直接写出点在内的路径长为______.
    3、如图,中,.

    (1)用直尺和圆规作,使圆心在边上,且与、所在直线相切(不写作法,保留作图痕迹);
    (2)在(1)的条件下,再从以下两个条件①“,的周长为12cm;②,”中选择一个作为条件,并求的半径.
    4、如图,是的直径,是圆上两点,且有,连结,作的延长线于点.

    (1)求证:是的切线;
    (2)若,求阴影部分的面积.(结果保留)
    5、如图,在中,,平分交于点D,点O在上,以点O为圆心,为半径的圆恰好经过点D,分别交、于点E、F.

    (1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
    (2)若,,求阴影部分的面积(结果保留).

    -参考答案-
    一、单选题
    1、B
    【解析】
    【分析】
    根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.
    【详解】
    解:∵⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,
    即点A到圆心O的距离小于圆的半径,
    ∴点A在⊙O内.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.
    2、B
    【解析】
    【分析】
    画出图形,作,交BE于点D.根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD的长,再由AD和AC的长作比较即可判断①②;由前面所求的AD的长和AB的长,结合该三角形外接圆的半径长,即可判断该外接圆的圆心可在AB上方,也可在AB下方,其与AE的交点即为C点,为两点不唯一,可判断其不符合题意.
    【详解】
    如图,,,点C在射线上.作,交BE于点D.
    ∵,
    ∴为等腰直角三角形,
    ∴,
    ∴不存在的三角形ABC,故①不符合题意;
    ∵,,AC=8,
    而AC>6,
    ∴存在的唯一三角形ABC,
    如图,点C即是.

    ∴,使得BC的长唯一成立,故②符合题意;
    ∵,,
    ∴存在两个点C使的外接圆的半径等于4,两个外接圆圆心分别在AB的上、下两侧,如图,点C和即为使的外接圆的半径等于4的点.

    故③不符合题意.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,三角形外接圆的性质.利用数形结合的思想是解答本题的关键.
    3、A
    【解析】
    【分析】
    连结OC,根据切线长性质DC=AC,OC平分∠ACD,求出∠OCD=∠OCA==30°,利用在Rt△ABC中,AC=ABtanB=3×,在Rt△AOC中,∠ACO=30°,AO=ACtan30°=,利用三角形面积公式求出,,再求出扇形面积,利用割补法求即可.
    【详解】
    解:连结OC,
    ∵以边上一点为圆心作,恰与边,分别相切于点A, ,
    ∴DC=AC,OC平分∠ACD,
    ∵,,
    ∴∠ACD=90°-∠B=60°,
    ∴∠OCD=∠OCA==30°,
    在Rt△ABC中,AC=ABtanB=3×,
    在Rt△AOC中,∠ACO=30°,AO=ACtan30°=,
    ∴OD=OA=1,DC=AC=,
    ∴,,
    ∵∠DOC=360°-∠OAC-∠ACD-∠ODC=360°-90°-90°-60°=120°,
    ∴,
    S阴影=.
    故选择A.

    【点睛】
    本题考查切线长性质,锐角三角形函数,扇形面积,三角形面积,角的和差计算,割补法求阴影面积,掌握切线长性质,锐角三角形函数,扇形面积,三角形面积,角的和差计算,割补法求阴影面积是解题关键.
    4、C
    【解析】
    【分析】
    连接OD、BD,利用三角形外角的性质得到∠BOD=60°,证得△BOD是等边三角形,再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2,即可求解.
    【详解】
    解:连接OD、BD,
    ∵∠CAB=30°,OD=OA,
    ∴∠CAB=∠ODA=30°,
    ∴∠BOD=∠CAB+∠ODA=60°,
    ∵OD=OB,
    ∴△BOD是等边三角形,
    ∵DE是⊙O的切线,
    ∴∠ODE=90°,
    ∴∠BDE=30°,
    ∵DE⊥BC于点E且BE=1,
    ∴BD=2BE=2,
    ∴OB=BD=2,
    即⊙O的半径为2,
    故选:C.

    【点睛】
    本题考查了切线的性质,含30度角的直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,正确作出辅助线,灵活应用定理是解决问题的关键.
    5、B
    【解析】
    【分析】
    连接OB,根据切线性质得∠ABO=90°,再根据圆周角定理求得∠AOB=60°,进而求得∠A=30°,然后根据含30°角的直角三角形的性质解答即可.
    【详解】
    解:连接OB,
    ∵AB与相切于点B,
    ∴∠ABO=90°,
    ∵∠BDC=30°,
    ∴∠AOB=2∠BDC=60°,
    在Rt△ABO中,∠A=90°-60°=30°,OB=OC=2,
    ∴OA=2OB=4,
    ∴,
    故选:B.

    【点睛】
    本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的锐角互余、含30°角的直角三角形性质、勾股定理,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.
    6、C
    【解析】
    【分析】
    如图,五边形ABCDE为正五边形, 证明 再证明可得:设AF=x,则AC=1+x,再解方程即可.
    【详解】
    解:如图,五边形ABCDE为正五边形,
    ∴五边形的每个内角均为108°,

    ∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°,
    ∴∠BGF=∠BFG=72°,




    设AF=x,则AC=1+x,


    解得:,
    经检验:不符合题意,舍去,

    故选C
    【点睛】
    本题考查的是正多边形的性质,等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,证明是解本题的关键.
    7、B
    【解析】
    【分析】
    连接 由为的直径,求解 结合为的切线,求解 再利用圆周角定理可得答案.
    【详解】
    解:连接 为的直径,




    为的切线,


    故选B
    【点睛】
    本题考查的是三角形的内角和定理,直径所对的圆周角是直角,圆周角定理,切线的性质定理,熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.
    8、B
    【解析】
    【分析】
    本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,再根据点与圆心的距离与半径的大小关系,即当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;点在圆外;当d<r时,点在圆内;来确定点与圆的位置关系.
    【详解】
    解:∵点A(﹣4,﹣3),
    ∴,
    ∵⊙A的半径为4,
    ∴,
    ∴点O在⊙A外;
    故选:B
    【点睛】
    本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质,能够根据勾股定理求得点到圆心的距离,根据数量关系判断点和圆的位置关系.
    9、B
    【解析】
    【分析】
    根据等腰三角形的性质,三线合一即可得,根据三角形切线的判定即可判断是的切线,进而可得⊙C 与AB的位置关系
    【详解】
    解:连接,

    ,点O为AB中点.

    CO为⊙C的半径,
    是的切线,
    ⊙C 与AB的位置关系是相切
    故选B
    【点睛】
    本题考查了三线合一,切线的判定,直线与圆的位置关系,掌握切线判定定理是解题的关键.
    10、A
    【解析】
    【分析】
    连接,根据圆周角定理求出,根据切线的性质得到,根据直角三角形的性质计算,得到答案.
    【详解】
    解:连接,



    与圆相切于点,


    故选:A.
    【点睛】
    本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.
    二、填空题
    1、2或或0
    【解析】
    【分析】
    当⊙P与x轴相切时,圆心P的纵坐标为1或-1,根据圆心P在抛物线上,所以当y为±1时,可以求出点P的横坐标.
    【详解】
    解:当y=1时,有1=-x2+1,x=0.
    当y=-1时,有-1=-x2+1,x=.
    故答案是:2或或0.
    【点睛】
    本题考查的是二次函数的综合题,利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标,然后代入抛物线求出点P的横坐标.
    2、45°##45度
    【解析】
    【分析】
    连接OB、OC,根据正方形的性质得到∠BOC的度数,利用圆周角与圆心角的关系得到答案.
    【详解】
    解:连接OB、OC,

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠BOC=90°,
    ∴∠BPC=,
    故答案为:45°.
    【点睛】
    此题考查了圆内接正方形的性质,圆周角定理:同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,熟记各知识点是解题的关键.
    3、76
    【解析】
    【分析】
    连接OA、OB,根据圆周角定理求得∠AOB,由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°,再由四边形的内角和等于360°,即可得出答案
    【详解】
    解:连接OA、OB,,

    ∴∠AOB=104°
    ∵PA、PB是⊙O的两条切线,点A、B为切点,
    ∴∠OAP=∠OBP=90°
    ∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°
    ∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=76°
    故答案为:76
    【点睛】
    本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理,利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键
    4、
    【解析】
    【分析】
    设正六边形的半径是r,由正六边形的内切圆的半径是正六边形的边心距,因而是r,计算比值即可.
    【详解】

    解:设正六边形的半径是r,则外接圆的半径r,内切圆的半径是正六边形的边心距,如上图所示,内切圆半径=,因而是r,则可知正六边形的边心距与半径的比值为.
    【点睛】
    本题考查正多边形的边心距与内接圆的半径之间的关系,搞清正多边形内接圆与正多边形之间的关系是解决本题的关键.
    5、六
    【解析】
    【分析】
    根据正多边形的中心角=计算即可.
    【详解】
    解:设正多边形的边数为n.
    由题意得,=60°,
    ∴n=6,
    故答案为:六.
    【点睛】
    本题考查正多边形和圆,解题的关键是记住正多边形的中心角=.
    三、解答题
    1、 (1)见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】
    (1)根据切线的判定方法,证出即可;
    (2)由勾股定理得,,,在中,根据,结合锐角三角函数求出角,再利用扇形的面积的公式求解即可.
    (1)
    解:如图,连接OB,

    ∵AB是的切线,
    ∴,即,
    ∵BC是弦,,
    ∴,
    ∴,在和中,,
    ∴,
    ∴,即,
    ∴AC是的切线;
    (2)
    解:在中,
    由勾股定理得,,,
    在中,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    【点睛】
    本题考查切线的判定和性质,三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式,解题的关键是掌握切线的判定方法,锐角三角函数的知识求解.
    2、 (1)BP=2
    (2)①4.8;②9.6
    【解析】
    【分析】
    (1)连接PT,由⊙P与AD相切于点T,可得四边形ABPT是矩形,即得PT=AB=4=PE,在Rt△BPE中,用勾股定理即得BP=2;
    (2)①由⊙P与CD相切,有PC=PE,设BP=x,则PC=PE=10-x,在Rt△BPE中,由勾股定理得x2+22=(10-x)2,即可解得BP=4.8;②点M在⊙P内的路径为EM,过P作PN⊥EM于N,由EM是△ABQ的中位线,可得四边形BPNE是矩形,即知EN=BP=4.8,故EM=2EN=9.6.
    (1)
    连接PT,如图:

    ∵⊙P与AD相切于点T,
    ∴∠ATP=90°,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠A=∠B=90°,
    ∴四边形ABPT是矩形,
    ∴PT=AB=4=PE,
    ∵E是AB的中点,
    ∴BE=AB=2,
    在Rt△BPE中,;
    (2)
    ①∵⊙P与CD相切,
    ∴PC=PE,
    设BP=x,则PC=PE=10-x,
    在Rt△BPE中,BP2+BE2=PE2,
    ∴x2+22=(10-x)2,
    解得x=4.8,
    ∴BP=4.8;
    ②点Q从点B出发沿射线BC移动,M是AQ的中点,点M在⊙P内的路径为EM,过P作PN⊥EM于N,如图:

    由题可知,EM是△ABQ的中位线,
    ∴EM∥BQ,
    ∴∠BEM=90°=∠B,
    ∵PN⊥EM,
    ∴∠PNE=90°,EM=2EN,
    ∴四边形BPNE是矩形,
    ∴EN=BP=4.8,
    ∴EM=2EN=9.6.
    故答案为:9.6.
    【点睛】
    本题考查矩形与圆的综合应用,涉及直线和圆相切、勾股定理、动点轨迹等,解题的关键是理解M的轨迹是△ABQ的中位线.
    3、 (1)见解析
    (2)cm
    【解析】
    【分析】
    (1)作∠ABC的平分线,交AC于点O,再以点O为圆心、OC为半径作圆;
    (2)记⊙O与AB的切点为E,连接OE,则OC=OE,BC=BE,设OC=OE=r,则AO=AC-r,在Rt△AOE中,由AO2=AE2+OE2列出关于r的方程求解即可.
    ①设AC=3x,AB=5x,用勾股定理表示出BC的长,根据的周长为12cm,列方程求出x,从而可求出三边的长;
    ②设AC=3x,AB=5x,用勾股定理表示出BC的长,根据,列方程求出x,从而可求出三边的长;
    (1)
    解:如图,

    (2)
    解:如图,设与相切于点.连接OE,则OC=OE,BC=BE,设OC=OE=r,则AO=AC-r.
    ①∵,∴设AC=3x,AB=5x,
    ∴BC==4x,
    ∵的周长为12cm,
    ∴3x+4x+5x=12,
    ∴x=1,
    ∴AC=3,AB=5,
    ∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切
    ∴BE=BC=4,
    ∴AE=AB-BE=5-4=1,AO=3-r,
    在Rt△AOE中,
    ∵AO2=AE2+OE2,
    ∴(3-r)2=12+r2,
    ∴r=;

    ②∵,∴设AC=3x,AB=5x,
    ∴BC==4x,
    ∵,
    ∴4x=12,
    ∴x=1,
    ∴AC=3,AB=5,
    ∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切
    ∴BE=BC=4,
    ∴AE=AB-BE=5-4=1,AO=3-r,
    在Rt△AOE中,
    ∵AO2=AE2+OE2,
    ∴(3-r)2=12+r2,
    ∴r=;
    即⊙O的半径为cm.
    【点睛】
    本题考查了作图—复杂作图,勾股定理,切线的性质,以及切线长定理,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理.
    4、 (1)见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】
    (1)要证明DE是⊙O的切线,所以连接OD,只要求出∠ODE=90°即可解答;
    (2)连接BD,利用Rt△ADB的面积加上弓形面积即可求出阴影部分的面积.
    (1)
    证明:连接OD,

    ∵,
    ∴∠CAD=∠BAD,
    ∵OA=OD,
    ∴∠OAD=∠ODA,
    ∴∠CAD=∠ODA,
    ∴AE∥OD,
    ∴∠E+∠ODE=90°,
    ∵DE⊥AC,
    ∴∠E=90°,
    ∴∠ODE=180°﹣∠E=90°,
    ∵OD是圆O的半径,
    ∴DE是⊙O的切线;
    (2)
    连接BD,

    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ADB=90°,
    ∵∠ADE=60°,∠E=90°,
    ∴∠CAD=90°﹣∠ADE=30°,
    ∴∠DAB=∠CAD=30°,
    ∴AB=2BD,
    ∵,

    ∴BD=2,BA=4,
    ∴OD=OB=2,
    ∴△ODB是等边三角形,
    ∴∠DOB=60°,
    ∴△ADB的面积=AD•DB
    =×2×2
    =2,
    ∵OA=OB,
    ∴△DOB的面积=△ADB的面积=,
    ∴阴影部分的面积为:
    △ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积
    =2﹣
    =,
    ∴阴影部分的面积为:.
    【点睛】
    本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,扇形的面积公式,勾股定理,含30°角的直角三角形,根据题目的已知条件并结合图形,添加适当的辅助线是解题的关键.
    5、 (1)BC与⊙O相切,理由见详解
    (2)
    【解析】
    【分析】
    (1)根据题意先证明OD∥AC,即可证得∠ODB=90°,从而证得BC是圆的切线;
    (2)由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论.
    (1)
    解: BC与⊙O相切.
    证明:∵AD是∠BAC的平分线,
    ∴∠BAD=∠CAD.
    又∵OD=OA,
    ∴∠OAD=∠ODA.
    ∴∠CAD=∠ODA.
    ∴OD∥AC.
    ∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.
    又∵BC过半径OD的外端点D,
    ∴BC与⊙O相切;
    (2)
    ∵,∠ODB=90°,,
    ∴,
    在Rt△OBD中,
    由勾股定理得:,
    ∴S△OBD= OD•BD= ,S扇形ODF= ,
    ∴阴影部分的面积=.
    【点睛】
    本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理,熟练掌握切线的判定是解答本题的关键.

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