数学冀教版第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品同步测试题

这是一份数学冀教版第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品同步测试题，共31页。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（       ）．A．20° B．25° C．30° D．40°2、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（　　）A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离3、如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（       ）．A． B． C． D．4、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（       ）cm．A．3π B．6π C．12π              D．18π5、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（   ）A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断6、如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　）A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4，7、直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（       ）A．12 B．14 C．16 D．188、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（       ）A．20° B．30° C．50° D．40°9、如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与⊙O相切，其中正确判断的个数是（       ）A．4 B．3 C．2 D．110、如图，已知AB是的直径，C是AB延长线上一点，CE是的切线，切点为D，过点A作于点E，交于点F，连接OD、AD、BF．则下列结论不一定正确的是（          ）A． B．AD平分 C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，A是⊙O上的一点，且AB是⊙O的切线，CD是⊙O的直径，连接AC、AD．若∠BAC＝30°，CD＝2，则的长为 _____．2、如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则是______度．3、如图，在中，，平分，平分，，交于点，cm，cm，cm，则的面积为_______cm2．4、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是________．5、如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，点A、点B为切点，线段OP交⊙O于点M．下列结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④点M是△AOP外接圆的圆心．其中正确的结论是_____（填序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知是的直径，点在上，点在外．(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．2、如图，在中，，平分交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F．(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．3、如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF．(1)求证：；(2)求证：AF是⊙O的切线．4、如图，是的直径，是圆上两点，且有，连结，作的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）5、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．(1)求证：AB是的切线；(2)若，，求的半径． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=∠AOP=×50°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．2、D【解析】【分析】过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，如图，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=4，在Rt△ABH中，AH==3，∵AB=5＞3，∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；∵AC=5＞3，∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意；∴AH⊥BC，AH=3＞半径，∴直线BC与⊙A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质．3、D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．【详解】解：连接、，，的内接正六边形，，∴△DOE是等边三角形，∴∠DOM=30°，设，则，解得：，，根据图可得：，，．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积．4、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：它的侧面展开图的面积＝×2×2×3＝6（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、A【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，∴点P在圆内．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．6、B【解析】【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠BAD=30°，为等边三角形，得BC=2AB，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出a的值，此题得解．【详解】解：如图，∵正六边形的任一内角为120°，∴∠ABD=180°-120°=60°， ∴∠BAD=30°，为等边三角形，∵ ∴ ∴ ∴ ∴这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是4，4．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．7、B【解析】【分析】⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根据切线长定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案．【详解】解：如图，⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，∴四边形CDIF是正方形，∴CD=CF=1，由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，∵直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，∴AB=6=AE+BE=BF+AD，即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的综合运用．8、C【解析】【分析】连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°，进而求出∠DOC=40°即可得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠A=20°，∴∠OCA=20°，∴∠DOC=40°，∴∠D=90°-40°=50°．故选：C．【点睛】本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出∠OCD=90°是解题关键．9、B【解析】【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG＝DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．【详解】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴CG＝BG，∵CD＝BA，根据勾股定理可得，∴AG＝DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG＝OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；∵∠ADF＝∠DAE＝90°，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；AE=DF；∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．故选：B．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了矩形的性质和三角形外心．10、D【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，切线的性质即可判断A选项；根据，，进而即可判断B选项；设交于点，证明四边形是矩形，由垂径定理可得，进而可得进而判断C选项；无法判断D选项．【详解】解：∵AB是的直径，∴∵CE是的切线，切点为D，∴，故A选项正确，，即AD平分，故B选项正确，设交于点，如图，∵，∴四边形是矩形，，故C选项正确若，则由于点不一定是的中点，故D选项不正确；故选D【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定，掌握圆的相关知识是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】连接OA，由切线的性质得出AO⊥AB，得出△OAC是等边三角形，求出∠AOD＝120°，由弧长公式可得出答案．【详解】解：连接OA，∵AB是⊙O的切线，∴AO⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠OAC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠C＝∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵CD＝2，∴的长为＝．故答案为．【点睛】本题考查了切线的性质以及弧长公式，切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；弧长公式：（为圆心角的度数，R表示圆的半径）．2、3、1.5【解析】【分析】根据平分，平分，，交于点，得出点是的内心，并画出的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出的边上的高，进而求出其面积．【详解】解：平分，平分，，交于点，点是的内心．如图，画出的内切圆，与、、分别相切于点、、，且连接，设，，，得方程组：解得：，，的面积．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，根据其性质列出方程组求解．4、70°##70度【解析】【分析】连接OA、OB，根据切线性质可得∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°求得∠AOB，然后利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接OA、OB，∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，∴∠AOB=360°－90°－90°－40°=140°，∴∠Q=∠AOB=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360°、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．5、①②③【解析】【分析】根据切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可判断③，利用反证法判断④．【详解】解：如图， 是的两条切线， 故①正确， 故②正确， 是的两条切线， 取的中点，连接，则 ∴以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确， M是外接圆的圆心， 与题干提供的条件不符，故④错误，综上：正确的说法是①②③．故填①②③．【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查的是切线长定理、三角形的外接圆、四边形的外接圆等知识点，综合运用圆的相关知识是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)作图见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．(1)解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．(2)解：连接AD，如图∵为直径∴∵∴∴又∵AB为直径∴AE是的切线．【点睛】本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．2、 (1)BC与⊙O相切，理由见详解(2)【解析】【分析】（1）根据题意先证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论．(1)解： BC与⊙O相切．证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；(2)∵，∠ODB=90°，，∴，在Rt△OBD中， 由勾股定理得：，∴S△OBD= OD•BD= ，S扇形ODF= ，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键．3、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，从而得证；(2)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证．(1)解：∵，∴，又∵，∴，∴ ；(2)解：如图，连接OA， ∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵已知，∴，∴，∴，∴，∴AF为⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）要证明DE是⊙O的切线，所以连接OD，只要求出∠ODE＝90°即可解答；（2）连接BD，利用Rt△ADB的面积加上弓形面积即可求出阴影部分的面积．(1)证明：连接OD， ∵，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴∠E+∠ODE＝90°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∵OD是圆O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)连接BD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，∴∠DAB＝∠CAD＝30°，∴AB＝2BD，∵，∴∴BD＝2，BA＝4，∴OD＝OB＝2，∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴△ADB的面积＝AD•DB＝×2×2＝2，∵OA＝OB，∴△DOB的面积＝△ADB的面积＝，∴阴影部分的面积为：△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积＝2﹣＝，∴阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形的面积公式，勾股定理，含30°角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形，添加适当的辅助线是解题的关键．5、 (1)见解析(2)2.4．【解析】【分析】（1）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案；（2）设圆O的半径为r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根据方程求解即可．(1)如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，∴OD=OC，∵OC是圆O的半径∴AB与圆O相切．(2)设圆O的半径为r，即OC=r，∵∴ ∴ ∵OC⊥BC，且OC是圆O的半径∴BC是圆O的切线，又AB是圆O的切线，∴BD=BC=3r在中， ∴ ∴ 在中， ∴ 整理得， 解得，，（不合题意，舍去）∴的半径为2.4【点睛】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．