冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀课后练习题

这是一份冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀课后练习题，共30页。试卷主要包含了若O是ABC的内心，当时，等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（       ）A． B．4 C． D．22、如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（　　）A． B． C．5 D．53、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（　　）A．4m2 B．12m2 C．24m2 D．24m24、如图，在Rt△ABC中，，，，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，，则阴影部分的面积为（       ）A． B． C． D．5、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　）A．5 B． C． D．6、的半径为5 ， 若直线与该圆相交， 则圆心到直线的距离可能是 （       ）A．3 B．5 C．6 D．107、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，AD＝CD，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠ACD等于（       ）A．40° B．50° C．55° D．60°8、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm9、若O是ABC的内心，当时，（       ）A．130° B．160° C．100° D．110°10、如图，中，，，点O是的内心．则等于（       ）A．124° B．118° C．112° D．62°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°．2、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝_____°．3、已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为______°．4、如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，∠P＝30°，若⊙O的半径为2，则OP的长为 _____．5、在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是的直径，是圆上两点，且有，连结，作的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）2、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．(1)求证：AC为的切线：(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．4、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．5、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求半径的长． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据圆内接正多边形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径．【详解】解：∵四边形是正方形，∴的交点即为它的外接圆的圆心，故选C【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键．2、C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判断△APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【详解】解：∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB为等边三角形，∴AB=PA=5．故选：C．【点睛】本题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3、D【解析】【分析】先根据等边三角形的性质求出△OBC的面积，然后由地基的面积是△OBC的6倍即可得到答案【详解】解：如图所示，正六边形ABCDEF，连接OB，OC，过点O作OP⊥BC于P，由题意得：BC=4cm，∵六边形ABCD是正六边形，∴∠BOC=360°÷6=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键．4、A【解析】【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分∠ACD，求出∠OCD=∠OCA==30°，利用在Rt△ABC中，AC=ABtanB=3×，在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AO=ACtan30°=，利用三角形面积公式求出，，再求出扇形面积，利用割补法求即可．【详解】解：连结OC，∵以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，∴DC=AC，OC平分∠ACD，∵，，∴∠ACD=90°-∠B=60°，∴∠OCD=∠OCA==30°，在Rt△ABC中，AC=ABtanB=3×，在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AO=ACtan30°=，∴OD=OA=1，DC=AC=，∴，，∵∠DOC=360°-∠OAC-∠ACD-∠ODC=360°-90°-90°-60°=120°，∴，S阴影=．故选择A．【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．5、D【解析】【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得．【详解】解：连接OF，OE，OG，∵AB、BC、CD分别与相切，∴，，，且，∴OB平分，OC平分，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故选：D．【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．6、A【解析】【分析】根据直线l和⊙O相交⇔d＜r，即可判断．【详解】解：∵⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜5，故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．7、C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，根据邻补角得出，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：连接OC，如图所示：∵CE与相切，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求角度等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．8、D【解析】【分析】根据圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，由面积公式可求出半径．【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，过作于 设半径为r，即OA=OB=AB=r， OM=OA•sin∠OAB=， ∵圆O的内接正六边形的面积为（cm2）， ∴△AOB的面积为（cm2）， 即， ， 解得r=4， 故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．9、A【解析】【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】∵∴又∵O是ABC的内心∴OB、OC为角平分线，∴∴180°=180°-50°=130°故选：A．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．10、B【解析】【分析】根据三角形内心的性质得到∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=37°，然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数．【详解】解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×74°=37°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37°=118°．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．二、填空题1、30【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D．【详解】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD=90°，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．2、36【解析】【分析】连接OA，OB，OB交AF于J．由正多边形中心角、垂径定理、圆周角定理得出∠AOB＝72°，∠BOF＝36°，再由等腰三角形的性质得出答案．【详解】解：连接OA，OB，OB交AF于J．∵五边形ABCDE是正五边形，OF⊥BC，∴，∴∠AOB＝72°，∠BOF=∠AOB＝36°，∴∠AOF＝∠AOB +∠BOF=108°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝＝36°故答案为：36．【点睛】本题主要考查了园内正多边形中心角度数、垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，垂径定理常与勾股定理以及圆周角定理相结合来解题．正n边形的每个中心角都等于．3、【解析】【分析】正六边形的面积由6个全等的边长为2的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可．【详解】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．∴OA=AB=2，∴AC=AB=1，∴，∴S△OAB=AB•OC=×2×=，则正六边形的面积为6×=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正多边形的面积，等边三角形的性质，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．4、4【解析】【分析】连接OB，利用切线性质，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性质，确定PO的长度即可．【详解】如图，连接OB，∵PB与⊙O相切于点B，∴∠PBO＝90°，∵∠P＝30°，OB=2，∴PO=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了切线性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．5、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圆O的直径，∴AT是圆O的切线，故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）要证明DE是⊙O的切线，所以连接OD，只要求出∠ODE＝90°即可解答；（2）连接BD，利用Rt△ADB的面积加上弓形面积即可求出阴影部分的面积．(1)证明：连接OD， ∵，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴∠E+∠ODE＝90°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∵OD是圆O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)连接BD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，∴∠DAB＝∠CAD＝30°，∴AB＝2BD，∵，∴∴BD＝2，BA＝4，∴OD＝OB＝2，∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴△ADB的面积＝AD•DB＝×2×2＝2，∵OA＝OB，∴△DOB的面积＝△ADB的面积＝，∴阴影部分的面积为：△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积＝2﹣＝，∴阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形的面积公式，勾股定理，含30°角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形，添加适当的辅助线是解题的关键．2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据切线的判定方法，证出即可；（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．(1)解：如图，连接OB，∵AB是的切线，∴，即，∵BC是弦，，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∴AC是的切线；(2)解：在中，由勾股定理得，，，在中，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．(1)证明：如图所示，连接OC，∵AB是的直径，直线l与相切于点A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直线DC是的切线．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．4、 (1)见解析(2)4，【解析】【分析】（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．(1)证明：连接OA．∵，     ∴∠AOC+∠OAD=180°，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴∠OAD=90°，     ∴OA⊥AD，       ∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线．          (2)解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2．在Rt△OAE中，，∴，解得或（不合题意，舍去），延长CO交⊙O于F，连接AF，∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE，∴△CEB∽△AEF，∴，       ∵CF是直径，∴CF=8，∠CAF=90°，又∵∠F=∠ABC=45°， ∴∠F=∠ACF=45°，∴AF=，∴，     ∴BC=．     ．【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．5、 (1)证明见解析(2)⊙O半径的长为【解析】【分析】（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；（2）由题意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．(1)证明：∵是的直径∴∴∵∴∴， ∴∴是的切线；(2)解：∵，∴∵∴∵，∴∴， ∵∴∴，在中，，即∴∴半径长为．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正切值．解题的关键在于对知识的灵活运用．