初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（       ）

A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）

2、如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　）

A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4，

3、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（       ）

A．① B．② C．③ D．①或③

4、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（       ）

A．54° B．58° C．64° D．68°

5、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（　　）

A．点O在⊙A内 B．点O在⊙A外

C．点O在⊙A上 D．以上都有可能

6、下列说法正确的是（       ）

A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形

7、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（       ）

A．4.8 B．5 C．4 D．4

8、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　）

A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外

9、如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若，则的度数是（       ）

A．18° B．28° C．36° D．45°

10、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）

A．6，3 B．6，3 C．3，6 D．6，3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为_________．

2、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于___．

3、AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝cm，则OF＝________cm．

4、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是__________．

5、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，中，．

(1)用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径．

2、如图，是的直径，是圆上两点，且有，连结，作的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）

3、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)求证：；

(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．

4、如图，在中，，平分交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．

5、如图，AB是ΘO的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)判断DE所在直线与ΘO的位置关系，并说明理由；

(2)若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半径．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．

【详解】

解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，

如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，

∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．

故选：A

【点睛】

此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．

2、B

【解析】

【分析】

根据正六边形的内角度数可得出∠BAD=30°，为等边三角形，得BC=2AB，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出a的值，此题得解．

【详解】

解：如图，

∵正六边形的任一内角为120°，

∴∠ABD=180°-120°=60°，

∴∠BAD=30°，为等边三角形，

∵

∴

∴

∴

∴这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是4，4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．

【详解】

解：作AD⊥BC于D，

∵∠B＝45°，AB＝6；

∴，

设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，

∵∠B＝45°，

∴∠O＝90°，

∵外接圆半径为4，

∴；

∵

∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；

当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= 时，圆A与射线BD有两个交点；

故选：B．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．

4、C

【解析】

【分析】

连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．

【详解】

解：连接，，如下图：

∴

∵PA、PB是的切线，A、B是切点

∴

∴由四边形的内角和可得：

故选C．

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．

5、B

【解析】

【分析】

本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．

【详解】

解：∵点A（﹣4，﹣3），

∴，

∵⊙A的半径为4，

∴，

∴点O在⊙A外；

故选：B

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．

6、B

【解析】

【分析】

根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．

【详解】

解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；

C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7、B

【解析】

【分析】

连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．

【详解】

解：设⊙O与AB相切于点E．连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，

再设⊙O的半径为x．

∵AB切⊙O于E，

∴EF⊥AB，

∵AB∥CD，

∴EF⊥CD，

∴∠OFD=90°，

在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，

∴（8-x）2+42= x2，

∴x=5，

∴⊙O的半径为5．

故选：B．

【点睛】

本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

8、A

【解析】

【分析】

根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可

【详解】

解：∵圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，

∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，

故当a=1、5时点B在⊙A上；

当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；

当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．

由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据圆周角定理可得，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数．

【详解】

解：如图，连接

，

是的切线

故选A

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得的度数是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出∠AOB=60°，即可证明△OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，先求出∠AO1B＝60°，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可．

【详解】

解：（1）如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=360°÷6=60°，

∵OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB=6；

（2）如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AO1B＝60°，

∵O1A= O1B，

∴△O1AB是等边三角形，

∴O1A= AB=6，

∵O1M⊥AB，

∴∠O1MA＝90°，AM＝BM，

∵AB＝6，

∴AM＝BM，

∴O1M．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键．

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

根据圆的确定方法做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．

【详解】

如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，

以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，

由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，

故答案为5．

【点睛】

此题考查了确定圆的方法，三角形的外接圆，解题的关键是根据题意确定三角形ABC外接圆的圆心．

2、

【解析】

【分析】

过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径．

【详解】

如图所示，是正三角形，故O是的中心，，

∵正三角形的边长为2，OE⊥AB

∴，，

∴，

由勾股定理得：，

∴，

∴，

∴(负值舍去)．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．

3、或

【解析】

【分析】

根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.

【详解】

解：如图，连接BO

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，

∴,

∵OE＝cm，BD⊥AC,

∴cm,

∴,,

∵OF⊥BC,

∴,

∴,

如图，

∵OE＝cm，BD⊥AC, ,

∴,

∵OF⊥BC,

∴,

∴.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.

4、六

【解析】

【分析】

根据正多边形的中心角＝计算即可．

【详解】

解：设正多边形的边数为n．

由题意得，＝60°，

∴n＝6，

故答案为：六．

【点睛】

本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角＝．

5、45°##45度

【解析】

【分析】

连接OB、OC，根据正方形的性质得到∠BOC的度数，利用圆周角与圆心角的关系得到答案．

【详解】

解：连接OB、OC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠BPC=，

故答案为：45°．

【点睛】

此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记各知识点是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)cm

【解析】

【分析】

（1）作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以点O为圆心、OC为半径作圆；

（2）记⊙O与AB的切点为E，连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出关于r的方程求解即可．

①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长；

②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据，列方程求出x，从而可求出三边的长；

(1)

解：如图，

(2)

解：如图，设与相切于点．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r．

①∵，∴设AC=3x，AB=5x，

∴BC==4x，

∵的周长为12cm，

∴3x+4x+5x=12，

∴x=1，

∴AC=3，AB=5，

∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切

∴BE=BC=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，

在Rt△AOE中，

∵AO2=AE2+OE2，

∴(3-r)2=12+r2，

∴r=；

②∵，∴设AC=3x，AB=5x，

∴BC==4x，

∵，

∴4x=12，

∴x=1，

∴AC=3，AB=5，

∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切

∴BE=BC=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，

在Rt△AOE中，

∵AO2=AE2+OE2，

∴(3-r)2=12+r2，

∴r=；

即⊙O的半径为cm．

【点睛】

本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．

2、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）要证明DE是⊙O的切线，所以连接OD，只要求出∠ODE＝90°即可解答；

（2）连接BD，利用Rt△ADB的面积加上弓形面积即可求出阴影部分的面积．

(1)

证明：连接OD，

∵，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴AE∥OD，

∴∠E+∠ODE＝90°，

∵DE⊥AC，

∴∠E＝90°，

∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，

∵OD是圆O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

(2)

连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，

∴∠DAB＝∠CAD＝30°，

∴AB＝2BD，

∵，

∴

∴BD＝2，BA＝4，

∴OD＝OB＝2，

∴△ODB是等边三角形，

∴∠DOB＝60°，

∴△ADB的面积＝AD•DB

＝×2×2

＝2，

∵OA＝OB，

∴△DOB的面积＝△ADB的面积＝，

∴阴影部分的面积为：

△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积

＝2﹣

＝，

∴阴影部分的面积为：．

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形的面积公式，勾股定理，含30°角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形，添加适当的辅助线是解题的关键．

3、 (1)见解析

(2)见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；

（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；

（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．

(1)

连接OC，如图，

∵AB是的直径，

，

即．

，，

，

.

，

.

．

又是半径，

是⊙O的切线．

(2)

由（1），得．

，

.

，

．

平分，

.

又，

，即．

，

.

(3)

作于点F，如图，

．

平分，，

．

，由勾股定理得：．

，，

，

.

，

.

设，

，

.

解得或（舍去）．

．

Rt△ACF中，由勾股定理得：，

，．

由（2）得，

.

，，

，

，

【点睛】

本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

4、 (1)BC与⊙O相切，理由见详解

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据题意先证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；

（2）由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论．

(1)

解： BC与⊙O相切．

证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

又∵OD=OA，

∴∠OAD=∠ODA．

∴∠CAD=∠ODA．

∴OD∥AC．

∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．

又∵BC过半径OD的外端点D，

∴BC与⊙O相切；

(2)

∵，∠ODB=90°，，

∴，

在Rt△OBD中，

由勾股定理得：，

∴S△OBD= OD•BD= ，S扇形ODF= ，

∴阴影部分的面积=．

【点睛】

本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键．

5、 (1)相切，理由见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据角平分线的性质与角的等量代换易得∠ODE＝90°，而D是圆上的一点；故可得直线DE与⊙O相切；

（2）连接BD，根据勾股定理得到AD＝＝2，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质列方程得到AB＝5，即可求解．

(1)

解：所在直线与相切．

理由：连接．

∵，

∴．

∵平分，

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

∵是半径，

∴所在直线与相切．

(2)

解：连接．

∵是的直径，

∴．

∴．

又∵，

∴．

∴．

∵，，，

∴．

∴．

∴的半径为．

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．