初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀课时作业

这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀课时作业，共33页。试卷主要包含了如图，FA等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（       ）A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）3、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（　　）A．18° B．28° C．36° D．45°4、如图，与相切于点，连接交于点，点为优弧上一点，连接，，若，的半径，则的长为（       ）A．4 B． C． D．15、如图，与的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若，，则OC的长为（       ）A．8 B． C． D．6、如图，FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（　　）A． B．2 C．2 D．37、如图，⊙O的半径为2，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D，且P，E，O三点共线．若∠P＝60°，则CD的长为（　　）A．4 B．2 C．3 D．68、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm9、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（       ）A．1 B．2 C．3 D．410、如图，与相切于点，经过的圆心与交于，若，则（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，，，，是内切圆，则的半径为______．2、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________． 3、已知的半径为5，点A到点O的距离为7，则点A在圆______．（填“内”或“上”或“外”）4、如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E．则______度．5、若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正______边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：；(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．2、数学课上老师提出问题：“在矩形中，，，是的中点，是边上一点，以为圆心，为半径作，当等于多少时，与矩形的边相切？”．小明的思路是：解题应分类讨论，显然不可能与边及所在直线相切，只需讨论与边及相切两种情形．请你根据小明所画的图形解决下列问题：(1)如图1，当与相切于点时，求的长；(2)如图2，当与相切时，①求的长；②若点从点出发沿射线移动，连接，是的中点，则在点的移动过程中，直接写出点在内的路径长为______．3、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．(1)求证：AC为的切线：(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．4、如图，中，．(1)用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径．5、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得．【详解】解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，∴点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．2、A【解析】【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【详解】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．3、A【解析】【分析】连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．【详解】解：连接OA，DE，如图，∵AC是的切线，OA是的半径，∴OAAC∠OAC=90°∠ADE=36°AOE=2∠ADE=72°∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键．4、B【解析】【分析】连接OB，根据切线性质得∠ABO=90°，再根据圆周角定理求得∠AOB=60°，进而求得∠A=30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：连接OB，∵AB与相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=2∠BDC=60°，在Rt△ABO中，∠A=90°－60°=30°，OB=OC=2，∴OA=2OB=4，∴，故选：B．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的锐角互余、含30°角的直角三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．5、C【解析】【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接CP，∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据切线长定理可得，、、，再根据∠F＝60°，可知为等边三角形，，再△FDE的周长为12，可得，求得，再作，即可求解．【详解】解：FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，则：、、，，∵∠F＝60°，∴为等边三角形，，∵△FDE的周长为12，即，∴，即，作，如下图：则，，∴，设，则，由勾股定理可得：，解得，，故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．7、A【解析】【分析】，先证明，得出，，得出，过点作，在中，设，则，利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：连接，在和，PA，PB，分别切⊙O于点A，B，，，，，，是等边三角形，，，又，，，，过点作，如下图根据等腰三角形的性质，点为的中点，，在中，设，则，，，解得：，，，故选：A．【点睛】本题考查了圆的切线，三角形全等、等腰三角形、勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，掌握切线的性质来求解．8、D【解析】【分析】根据圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，由面积公式可求出半径．【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，过作于 设半径为r，即OA=OB=AB=r， OM=OA•sin∠OAB=， ∵圆O的内接正六边形的面积为（cm2）， ∴△AOB的面积为（cm2）， 即， ， 解得r=4， 故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．9、D【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【详解】解：∵点A为⊙O外的一点，且⊙O的半径为3，∴线段OA的长度＞3．故选：D．【点睛】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．10、B【解析】【分析】连结CO，根据切线性质与相切于点，得出OC⊥BC，根据直角三角形两锐角互余∠COB=90°-∠B=90°-40°=50°，然后利用圆周角定理即可．【详解】解：连结CO，∵与相切于点，∴OC⊥BC，∴∠COB+∠B=90°，∵，∴∠COB=90°-∠B=90°-40°=50°，∴．故选B．【点睛】本题考查圆的切线性质，直角三角形两锐角互余性质，圆周角定理，掌握圆的切线性质，直角三角形两锐角互余性质，圆周角定理是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC•DO+AC•OE+AB•FO=（BC+AC+AB）•OD，∵∠ACB=90°，∴，∴．故答案为：1．【点睛】此题考查三角形内切圆与内心，勾股定理，熟练掌握三角形内切圆的性质是解答本题的关键．2、4【解析】【分析】由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．【详解】∵⊙O的周长为8π∴⊙O半径为4∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴正六边形ABCDEF中心角为∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的∴正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4．【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．3、外【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故答案为：外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．4、65【解析】【分析】连接OA，OC，OB，根据四边形内角和可得，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之间的数量关系可得，，根据等量代换可得，代入求解即可．【详解】解：如图所示：连接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE与圆相切于点A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案为：65．【点睛】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．5、六【解析】【分析】由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的边数．【详解】解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下：∵半径与边长相等，∴这个三角形是等边三角形，∴正多边形的边数：360°÷60°＝6，∴这个正多边形是正六边形故答案为：六．【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．(1)连接OC，如图，∵AB是的直径，，即．，，，.，.．又是半径，是⊙O的切线．(2)由（1），得．，.，．平分，.又，，即．，.(3)作于点F，如图，．平分，，．，由勾股定理得：．，，，.，.设，，.解得或（舍去）．．Rt△ACF中，由勾股定理得：，，．由（2）得，.，，，，【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．2、 (1)BP=2(2)①4.8；②9.6【解析】【分析】（1）连接PT，由⊙P与AD相切于点T，可得四边形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在Rt△BPE中，用勾股定理即得BP=2；（2）①由⊙P与CD相切，有PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10-x，在Rt△BPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；②点M在⊙P内的路径为EM，过P作PN⊥EM于N，由EM是△ABQ的中位线，可得四边形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9.6．(1)连接PT，如图：∵⊙P与AD相切于点T，∴∠ATP=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABPT是矩形，∴PT=AB=4=PE，∵E是AB的中点，∴BE=AB=2，在Rt△BPE中，；(2)①∵⊙P与CD相切，∴PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10-x，在Rt△BPE中，BP2+BE2=PE2，∴x2+22=（10-x）2，解得x=4.8，∴BP=4.8；②点Q从点B出发沿射线BC移动，M是AQ的中点，点M在⊙P内的路径为EM，过P作PN⊥EM于N，如图：由题可知，EM是△ABQ的中位线，∴EM∥BQ，∴∠BEM=90°=∠B，∵PN⊥EM，∴∠PNE=90°，EM=2EN，∴四边形BPNE是矩形，∴EN=BP=4.8，∴EM=2EN=9.6．故答案为：9.6．【点睛】本题考查矩形与圆的综合应用，涉及直线和圆相切、勾股定理、动点轨迹等，解题的关键是理解M的轨迹是△ABQ的中位线．3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据切线的判定方法，证出即可；（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．(1)解：如图，连接OB，∵AB是的切线，∴，即，∵BC是弦，，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∴AC是的切线；(2)解：在中，由勾股定理得，，，在中，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．4、 (1)见解析(2)cm【解析】【分析】（1）作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以点O为圆心、OC为半径作圆；（2）记⊙O与AB的切点为E，连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出关于r的方程求解即可．①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长；②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据，列方程求出x，从而可求出三边的长；(1)解：如图，(2)解：如图，设与相切于点．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r．①∵，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵的周长为12cm，∴3x+4x+5x=12，∴x=1，∴AC=3，AB=5，∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切∴BE=BC=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在Rt△AOE中，∵AO2=AE2+OE2，∴(3-r)2=12+r2，∴r=；②∵，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵，∴4x=12，∴x=1，∴AC=3，AB=5，∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切∴BE=BC=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在Rt△AOE中，∵AO2=AE2+OE2，∴(3-r)2=12+r2，∴r=；即⊙O的半径为cm．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．5、 (1)见解析；(2)见解析，的半径为【解析】【分析】（1）过点B作BP的垂线，作∠APB的平分线，二线的交点就是圆心；（2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可．(1)如图所示，点O即为所求(2)如图，∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，∵AC=4，∴PC==5，BC=5-3=2，设圆的半径为x，则OC=4-x，∴，解得x=，故圆的半径为．【点睛】本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键．