初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀同步达标检测题

八年级数学下册第二十二章四边形章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（       ）

A．18 B．16 C．14 D．12

2、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）

A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形

B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形

C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形

D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形

3、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（       ）

A． B．

C． D．

4、如图，正方形的边长为，对角线、相交于点．为上的一点，且，连接并延长交于点．过点作于点，交于点，则的长为（     ）

A． B． C． D．

5、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．

其中说法正确的是（　　　）

A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④

6、如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：

①；

②；

③四边形是平行四边形；

④图中共有四对全等三角形．

其中正确结论的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（　　）

A．360° B．900° C．1440° D．1800°

8、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（     ）

A．80° B．90° C．100° D．110°

9、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（       ）

A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直不变 D．先增大后减小

10、在平行四边形ABCD中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是（       ）

A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．1∶2∶1∶2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．

2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为___．

3、如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．在运动过程中：

（1）斜边中线的长度是否发生变化___（填“是”或“否”）；

（2）点到点的最大距离是___．

4、如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为_______．

5、如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）【发现证明】

如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：．小明发现，当把绕点顺时针旋转90°至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程．

（2）【类比引申】

①如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，，之间的数量关系______（不要求证明）

②如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是______（不要求证明）

（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，，求的长．

2、数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形中，E，F分别是边的中点．

(1)若，，，，求的长．小兰说：取的中点P，连接，．利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题；

(2)小花说：根据小兰的解题思路得到启发，如果满足，就能得到、、的数量关系，你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到、、的数量关系，并说明理由．

3、如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．

4、已知在与中，，点在同一直线上，射线分别平分．

(1)如图1，试说明的理由；

(2)如图2，当交于点G时，设，求与的数量关系，并说明理由；

(3)当时，求的度数．

5、已知正多边形的内角和比外角和大720°，求该正多边形所有对角线的条数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

略

2、D

【解析】

【分析】

当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．

【详解】

解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线

∴

∴四边形是平行四边形

A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；

B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；

C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．

3、C

【解析】

【分析】

根据矩形的判定定理判断即可．

【详解】

∵A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，

∴A合格，不符合题意；

∵B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，

∴B合格，不符合题意；

∵C满足的条件是有一个角是直角的四边形，

∴无法判定，C不合格，符合题意；

∵D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，

∴D合格，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据正方形的性质以及已知条件求得的长，进而证明，即可求得，勾股定理即可求得的长

【详解】

解：如图，设的交点为，

四边形是正方形

，,

，，

，,

在与中

在中，

故选C

【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．

【详解】

如图所示，

∵△ABC是直角三角形，

∴根据勾股定理：，故①正确；

由图可知，故②正确；

由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，

列出等式为，

即，故③正确；

由可得，

又∵，

两式相加得：，

整理得：，

，故④错误；

故正确的是①②③．

故答案选B．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

由DE=BF以及DF=BE，可证明Rt△DCF≌Rt△BAE，由FC=EA，以及双垂直可证，四边形CFAE是平行四边形由此可证明②③正确．

【详解】

解：，

，

在和中，

，

，

，（故①正确）；

于点，于点，

，

，

四边形是平行四边形，

，（故②正确）；

，

，

，

，

四边形是平行四边形，（故③正确）；

由以上可得出：，，，

，，，等．（故④错误），

故正确的有3个，

故选：．

【点评】

此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180°”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可．

【详解】

解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，

由题意得，4x+x＝180°，

解得：x＝36°，

多边形的外角和为360°，

360°÷36°＝10，

所以这个多边形的边数为10，

则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．

【详解】

解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，

又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，

∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×=90°．

故选B．

【点睛】

此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题．

【详解】

解：作交的延长线于，

 ∵四边形 是正方形，

 ∴，

，

 ∵，

 ∴，，

 ∴，

 ∴，

 ∴，

 ∵四边形是平行四边形，

 ∴，，

 ∵， ，

 ∴，

 ∵，．

 ∴，

 ∴，，

 ∴，

 ∴，

 ∵，

∴，

 ∴是的角平分线，

 ∴点的运动轨迹是的角平分线，

∵，

由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

10、D

【解析】

略

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．

【详解】

解：设这个多边形的边数是n，

根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，

解得n＝6．

答：这个多边形的边数是6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

2、4

【解析】

【分析】

四边形是平行四边形，可得，由，可知，由可知在中勾股定理求解的值，进而求解的值．

【详解】

解：∵四边形是平行四边形

∴

∵

∴

∵

∴

∴设

则

解得：

则

故

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了勾股定理，平行四边形的性质等知识．解题的关键在于正确的求解．

3、     否    

【解析】

【分析】

（1）设斜边中点为，根据直角三角形斜边中线即可；

（2）取的中点，连接、、，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当、、Q三点共线时，点到点的距离最大，再根据勾股定理列式求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，两者相加即可得解．

【详解】

解：（1）如图，设斜边中点为，在运动过程中，斜边中线

长度不变，故不变，

故答案为：否；

（2）连接、、，在矩形的运动过程当中，根据三角形的任意两边之和大于第三边有，

当、、三点共线时，则有，此时，取得最大值，如图所示，

为中点，

，

又，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点、Q、三点共线时，点到点的距离最大是解题的关键．

4、3.6##

【解析】

【分析】

首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，

∵将AB边沿AE折叠到AF，

∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，

在Rt△ABE和Rt△AFB中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），

∴BE＝EF，

同理可得：DG＝FG，

∵点G恰为CD边中点，

∴DG＝FG＝3，

设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，

在Rt△CEG中，由勾股定理得：

（x＋3）2＝32＋（6﹣x）2，

解得x＝2，

∴BE＝EF＝2，CE＝4，

∴S△CEG＝×4×3＝6，

∵EF∶FG＝2∶3，

∴S△EFC＝×6＝，

∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC

＝×4×6﹣×2×6﹣

＝12﹣6﹣

＝3.6．

故答案为：3.6．

【点睛】

本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，根据勾股定理求得BE的长是解题的关键．

5、5

【解析】

【分析】

由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO=BO=DO，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，且AO=BO，

∴△ABO为等边三角形，

∴AO=BO=AB=2.5，

∴BD=5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）①不成立，结论：；②，见解析；（3）

【解析】

【分析】

（1）证明，可得出，则结论得证；

（2）①将绕点顺时针旋转至根据可证明，可得，则结论得证；②将绕点逆时针旋转至，证明，可得出，则结论得证；

（3）求出，设，则，，在中，得出关于的方程，解出则可得解．

【详解】

（1）证明：把绕点顺时针旋转至，如图1，

，，，

，

，，三点共线，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）①不成立，结论：；

证明：如图2，将绕点顺时针旋转至，

，，，，

，

，

，

；

②如图3，将绕点逆时针旋转至，

，，

，

，

，

，

，

，

．

即．

故答案为：．

（3）解：由（1）可知，

正方形的边长为6，

，

．

，

，

设，则，，

在中，

，

，

解得：．

，

．

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．

2、 (1)

(2)，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意作出辅助线，根据中位线的性质求得，根据平行线的性质求得，进而勾股定理即可求得;

（2）方法同（1）．

(1)

解：如图，取的中点P，连接，，

P，E，F分别是边的中点, ，，

,，

，，

,，

，

在中，，

(2)

，理由如下，

如图，取的中点P，连接，，

P，E，F分别是边的中点,，

,，

，

,，

，

在中，，

即

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，掌握中位线定理是解题的关键．

3、 (1)见解析

(2)12

【解析】

【分析】

（1）利用三角形的中位线定理得出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，即可得出结论；

（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，由（1）得出四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，即可得出结果．

(1)

证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．

∴EH＝FG＝AD，BC，

∴四边形EFGH是平行四边形；

(2)

∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，

∴BC＝2CD＝4．

由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，

又∵AD＝6，

∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+8＝12．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．

4、 (1)理由见解析

(2)，理由见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1），，可知，进而可说明；

（2）如图1所示，连接并延长至点K，分别平分，则设，为的外角，，同理，

，得；又由（1）中证明可知，，进而可得到结果；

（3）如图2所示，过点C作，则，，可得，由（1）中证明可得，在中， ，即，进而可得到结果．

(1)

证明：

又

在和中

．

(2)

解：．

理由如下：如图1所示，连接并延长至点K

分别平分

则设

为的外角

同理可得

即

．

又由（1）中证明可知

由三角形内角和公式可得

即

．

(3)

解：当时，如图2所示，过点C作，则

，即

由（1）中证明可得

在中，根据三角形内角和定理有

即

即

即，解得：

故．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识，连接并延长，利用三角形外角性质证得是解题的关键．

5、20条

【解析】

【分析】

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，根据正多边形内角和与外角和的差等于720°，列方程求出正多边形的边数．然后根据n边形共有条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．

【详解】

解：设此正多边形为正n边形．

由题意得：，

解得n＝8，

∴此正多边形所有的对角线条数为：＝20．

答：这个正多边形的所有对角线有20条．

【点睛】

此题考查多边形的边数与对角线条数,一元一次方程，解题关键在于掌握多边形内角和公式和外角和，以及对角线条数计算公式.．