初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课后练习题

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八年级数学下册第二十二章四边形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（       ）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（       ）A．四个角相等 B．对角线互相垂直C．对角互补 D．对角线相等3、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　）A．1 B． C． D．4、若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 (　　)A．5 B．6 C．8 D．105、如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（       ）A．4 B．3 C．2 D．16、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）A．8 B．7 C．6 D．7.57、如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，，，则点C的坐标为（       ）A． B． C． D．8、如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（　　）A．4m B．8m C．16m D．20m9、平面上六个点A，B，C，D，E，F，构成如图所示的图形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数是（       ）A．135度 B．180度 C．200度 D．360度10、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（       ）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知菱形ABCD两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，则菱形EFGH两条对角线的长分别是  _____．2、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．3、平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线把AD分成5和7两部分，则平行四边形ABCD的周长为__．4、如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为_______．5、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．2、如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．(1)尺规作图：作，使，点F是的边与线段AB的交点．（不写作法，保留作图痕迹）；(2)探究：AE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由．3、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DF，证明四边形ABFD为菱形．4、数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形中，E，F分别是边的中点．(1)若，，，，求的长．小兰说：取的中点P，连接，．利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题；(2)小花说：根据小兰的解题思路得到启发，如果满足，就能得到、、的数量关系，你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到、、的数量关系，并说明理由．5、如图1，已知∠ACD是ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图2，已知：∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，则∠DBC＋∠ECB－∠A     180°．（横线上填＜、＝或＞）(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P=     ．(3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠BAD、∠CDA的数量关系． -参考答案-一、单选题1、B【解析】略2、B【解析】略3、C【解析】【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．4、A【解析】【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是：180°−108°＝72°，∴多边形中外角的个数是360°÷72°＝5，则多边形的边数是5．故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容．5、B【解析】【分析】由DE=BF以及DF=BE，可证明Rt△DCF≌Rt△BAE，由FC=EA，以及双垂直可证，四边形CFAE是平行四边形由此可证明②③正确．【详解】解：，，在和中，，，，（故①正确）；于点，于点，，，四边形是平行四边形，，（故②正确）；，，，，四边形是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：，，，，，，等．（故④错误），故正确的有3个，故选：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键．6、A【解析】【分析】已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．【详解】是的中位线，，，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．7、A【解析】【分析】如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，然后求得∠OCE=30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，∵菱形OABC，∴OC=OA=4∵，∴∠OCE=30°∵OC=4∴OE=2∴CE= ∴点C的坐标为.故选A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.8、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出．【详解】解：中，、分别是、的中点，为三角形的中位线，，，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．9、D【解析】【分析】根据三角形外角性质及四边形内角和求解即可．【详解】解：如下图所示：根据三角形的外角性质得，∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠A+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故选：D．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角性质及四边形内角和为360°是解题的关键．10、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【详解】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为的中位线，所以，为定值．所以线段的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．二、填空题1、，【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．∵另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，∴菱形EFGH的周长和面积分别是40，48，∴菱形EFGH的边长是10，设菱形EFGH的对角线为2a，2b，∴a2+b2=100，×2a×2b=48，∴a=，b=，∴菱形EFGH两条对角线的长分别是，，故答案为：2，．【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理．关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线积的一半的知识点．2、     相等     相等     互相平分【解析】略3、34或38##38或34【解析】【分析】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=7时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+7）=34；（2）当AE=7时，AB=7，平行四边形ABCD的周长是2×（5+7+7）=38；故答案为：34或38．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．用的数学思想是分类讨论思想．4、3.6##【解析】【分析】首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵将AB边沿AE折叠到AF，∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，在Rt△ABE和Rt△AFB中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），∴BE＝EF，同理可得：DG＝FG，∵点G恰为CD边中点，∴DG＝FG＝3，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，由勾股定理得：（x＋3）2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝EF＝2，CE＝4，∴S△CEG＝×4×3＝6，∵EF∶FG＝2∶3，∴S△EFC＝×6＝，∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC＝×4×6﹣×2×6﹣＝12﹣6﹣＝3.6．故答案为：3.6．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，根据勾股定理求得BE的长是解题的关键．5、八【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案．【详解】解：由题意得，n-2=6，解得：n=8，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．三、解答题1、 (1)见解析(2)AD=2AB，理由见解析【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABM≌△DCM，得出∠A=∠D，由平行线的性质得出∠A+∠D=180°，证出∠A=90°，即可得出结论；（2）先证明△BCM是等腰直角三角形，得出∠MBC=45°，再证明△ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出结果．(1)证明：∵点M是AD边的中点，∴AM=DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：AD与AB之间的数量关系：AD=2AB，理由如下：∵△BCM是直角三角形，BM=CM，∴△BCM是等腰直角三角形，∴∠MBC=45°，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠AMB=∠MBC=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AB=AM，∵点M是AD边的中点，∴AD=2AM，∴AD=2AB．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM≌△DCM是解题的关键．2、 (1)见解析；(2)，，见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出即可；（2）证明即可得结论．(1)如图，即为所求．(2)，．∵四边形ABCD是正方形，∴，．在和中， ∴（AAS），∴．∵，．∴，即．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，作一个角等于已知角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案．(1)（1）如图：EF即为所求作(2)证明：如图，连接DF，∵AD//BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，，∴△ADE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．4、 (1)(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出辅助线，根据中位线的性质求得，根据平行线的性质求得，进而勾股定理即可求得;（2）方法同（1）．(1)解：如图，取的中点P，连接，， P，E，F分别是边的中点, ，，,，，，,，，在中，，(2)，理由如下，如图，取的中点P，连接，， P，E，F分别是边的中点,，,，，,，，在中，，即【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，掌握中位线定理是解题的关键．5、 (1)＝(2)∠P＝90°－∠A(3)∠P＝180°－∠BAD－∠CDA，探究见解析【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）根据角平分线的定义得：∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°−∠A；（3）根据平角的定义得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分线得：∠3=∠EBC=90°−∠1，∠4=∠FCB=90°−∠2，相加可得：∠3+∠4=180°−（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．(1)∠DBC+∠ECB-∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，故答案为：=；(2)∠P=90°-∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∴∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A．故答案为：∠P=90°-∠A，(3)∠P=180°-∠BAD-∠CDA，理由是：如图，∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3=∠EBC=90°-∠1，∠4=∠FCB=90°-∠2，∴∠3+∠4=180°-（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°-（∠BAD+∠CDA），又∵△PBC中，∠P=180°-（∠3+∠4）=（∠1+∠2），∴∠P=×[360°-（∠BAD+∠CDA）]=180°-（∠BAD+∠CDA）=180°-∠BAD-∠CDA．【点睛】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是关键．