冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若，则的度数是（       ）

A．18° B．28° C．36° D．45°

2、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、下面四个结论正确的是（       ）

A．度数相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆

C．在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍 D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

4、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（   ）

A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断

5、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（       ）

A．4.8 B．5 C．4 D．4

6、如图，BD是⊙O的切线，∠BCE＝30°，则∠D＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．30°

7、已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（       ）

A．1 B． C． D．

8、在同一平面内，有一半径为6的⊙O和直线m，直线m上有一点P，且OP=4；则直线m与⊙O的位置关系是 （        ）

A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定

9、如图，中，，，点O是的内心．则等于（       ）

A．124° B．118° C．112° D．62°

10、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（       ）

A．20° B．30° C．50° D．40°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知正三角形的边心距为，则正三角形的边长为______．

2、若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）

3、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为_____．

4、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝_____°．

5、如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，∠P＝30°，若⊙O的半径为2，则OP的长为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知是的直径，点在上，点在外．

(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．

2、如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线．

(1)求证：AD是O的切线．

(2)若O的半径为4，，求平行四边形OAEC的面积．

3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线DC是⊙O的切线；

(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

4、如图，点在轴正半轴上，，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，，两点的横坐标是方程的两个根，，连接．

(1)如图（1），连接．

①求的正切值；

②求点的坐标．

(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，，，求证：．

5、如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF．

(1)求证：；

(2)求证：AF是⊙O的切线．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据圆周角定理可得，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数．

【详解】

解：如图，连接

，

是的切线

故选A

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得的度数是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．

【详解】

解：∵点A为⊙O外的一点，且⊙O的半径为3，

∴线段OA的长度＞3．

故选：D．

【点睛】

此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．

3、D

【解析】

【分析】

根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可．

【详解】

解：A、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；

B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故错误；

D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．

4、A

【解析】

【分析】

直接根据点与圆的位置关系进行解答即可．

【详解】

解：∵⊙O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，

∴点P在圆内．

故选：A．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．

5、B

【解析】

【分析】

连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．

【详解】

解：设⊙O与AB相切于点E．连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，

再设⊙O的半径为x．

∵AB切⊙O于E，

∴EF⊥AB，

∵AB∥CD，

∴EF⊥CD，

∴∠OFD=90°，

在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，

∴（8-x）2+42= x2，

∴x=5，

∴⊙O的半径为5．

故选：B．

【点睛】

本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

6、D

【解析】

【分析】

连接，根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得．

【详解】

解：连接

BD是⊙O的切线

故选D

【点睛】

本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．

【详解】

如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，

∵正六边形的边心距为，

∴∠AOG=30°，OG=，

∴OA=2AG，

∴，

解得GA=1，

∴OA=2，

设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=，

解得r=，

故选C．

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．

【详解】

解：∵⊙O的半径为6，直线m上有一动点P，OP=4，

∴直线与⊙O相交．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形内心的性质得到∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=37°，然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数．

【详解】

解：∵点O是△ABC的内心，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×74°=37°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37°=118°．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．

10、C

【解析】

【分析】

连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°，进而求出∠DOC=40°即可得出答案．

【详解】

解：连接OC，

∵DC切⊙O于点C，

∴∠OCD=90°，

∵∠A=20°，

∴∠OCA=20°，

∴∠DOC=40°，

∴∠D=90°-40°=50°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出∠OCD=90°是解题关键．

二、填空题

1、6

【解析】

【分析】

直接利用正三角形的性质得出BO=2DO=2，再由勾股定理求出BD的长即可解决问题．

【详解】

解：如图所示：连接BO，

由题意可得，OD⊥BC，OD=，∠OBD=30°，

故BO=2DO=2．BC=2BD

由勾股定理得，

∴

故答案为：6．

【点睛】

此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键．

2、外

【解析】

【分析】

点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．据此作答．

【详解】

解：∵⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，

即点A到圆心的距离大于圆的半径，

∴点A在⊙O外．

故答案为：外．

【点睛】

本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

3、40

【解析】

【分析】

利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案．

【详解】

解：连接EO，DO，

∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，

∴OE⊥BC，OD⊥AC，BF＝BE＝12，AD＝AF＝5，EC＝CD，

又∵∠C＝90°，

∴四边形ECDO是矩形，

又∵EO＝DO，

∴矩形OECD是正方形，

设EO＝x，

则EC＝CD＝x，

在Rt△ABC中

BC2+AC2＝AB2

故（x+12）2+（x+5）2＝172，

解得：x＝3(负值已舍)，

∴△ABC的周长＝8+15+17＝40．

故答案为：40．

【点睛】

本题主要考查了三角形内切圆与内心，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

4、36

【解析】

【分析】

连接OA，OB，OB交AF于J．由正多边形中心角、垂径定理、圆周角定理得出∠AOB＝72°，∠BOF＝36°，再由等腰三角形的性质得出答案．

【详解】

解：连接OA，OB，OB交AF于J．

∵五边形ABCDE是正五边形，OF⊥BC，

∴，

∴∠AOB＝72°，∠BOF=∠AOB＝36°，

∴∠AOF＝∠AOB +∠BOF=108°，

∵OA＝OF，

∴∠OAF＝∠OFA＝＝36°

故答案为：36．

【点睛】

本题主要考查了园内正多边形中心角度数、垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，垂径定理常与勾股定理以及圆周角定理相结合来解题．正n边形的每个中心角都等于．

5、4

【解析】

【分析】

连接OB，利用切线性质，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性质，确定PO的长度即可．

【详解】

如图，连接OB，

∵PB与⊙O相切于点B，

∴∠PBO＝90°，

∵∠P＝30°，OB=2，

∴PO=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了切线性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)作图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．

（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．

(1)

解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．

(2)

解：连接AD，如图

∵为直径

∴

∵

∴

∴

又∵AB为直径

∴AE是的切线．

【点睛】

本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．

2、 (1)见解析

(2)32

【解析】

【分析】

（1）连接OD，证明，可得，根据切线的性质可得，进而可得，即可证明AD是O的切线；

（2）根据平行四边形OAEC的面积等于2倍即可求解．

(1)

证明：连接OD．

∵四边形OAEC是平行四边形，

∴，

又∵，

∴，

∵AB与相切于点B，

∴，

又∵OD是的半径，

∴AD为的切线．

(2)

∵

在Rt△AOD中，

∴平行四边形OABC的面积是

【点睛】

本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键．

3、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；

（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．

(1)

证明：如图所示，连接OC，

∵AB是的直径，直线l与相切于点A，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴直线DC是的切线．

(2)

解：∵，

∴，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积=．

【点睛】

本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．

4、 (1)①，②（4，3）

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）①过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；

（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．

(1)

解：①以AB为直径的圆的圆心为P，

过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，

则DH＝HC＝DC，四边形AOHF为矩形，

∴AF＝OH，FH＝OA＝1，

解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，

∵OC＞OD，

∴OD＝1，OC＝3，

∴DC＝2，

∴DH＝1，

∴AF＝OH＝2，

设圆的半径为r，则PH2＝，

∴PF＝PH﹣FH，

在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，

解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，

∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，

∴AD＝，

∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

∴BD＝=＝3，

∴tan∠ABD＝＝＝；

②过点B作BE⊥x轴于点E，交圆于点G，连接AG，

∴∠BEO＝90°，

∵AB为直径，

∴∠AGB＝90°，

∵∠AOE＝90°，

∴四边形AOEG是矩形，

∴OE＝AG，OA＝EG＝1，

∵AF＝2，

∵PH⊥DC，

∴PH⊥AG，

∴AF＝FG＝2，

∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，

∴BE＝3，

∴点B的坐标为（4，3）；

(2)

证明：过点E作EH⊥x轴于H，

∵点E是的中点，

∴＝，

∴ED＝EB，

∵四边形EDCB为圆P的内接四边形，

∴∠EDH＝∠EBF，

在△EHD和△EFB中，

，

∴△EHD≌△EFB（AAS），

∴EH＝EF，DH＝BF，

在Rt△EHC和Rt△EFC中，

，

∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），

∴CH＝CF，

∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．

5、 (1)见解析；

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，从而得证；

(2)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证．

(1)

解：∵，

∴，

又∵，

∴，

∴ ；

(2)

解：如图，连接OA，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵已知，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴AF为⊙O的切线．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．