冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品练习

这是一份冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品练习，共33页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图，，若O是ABC的内心，当时，，如图，一把宽为2cm的刻度尺等内容，欢迎下载使用。

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
3、如图，中，，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，，则的半径为（ ）

A．1 B．2 C． D．
4、下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形
5、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（ ）

A．54° B．58° C．64° D．68°
6、在同一平面内，有一半径为6的⊙O和直线m，直线m上有一点P，且OP=4；则直线m与⊙O的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
7、若O是ABC的内心，当时，（ ）
A．130° B．160° C．100° D．110°
8、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（ ）

A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
9、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（　　）

A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上
C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离
10、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．


2、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是__________．
3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为π，则阴影部分的面积为 _____．（保留π）

4、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是________．

5、已知正三角形的边心距为，则正三角形的边长为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．

(1)求证是的切线；
(2)若，，求的半径．
2、如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF．

(1)求证：；
(2)求证：AF是⊙O的切线．
3、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．
4、如图，在平面直角坐标系中，，的半径为1．如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”．

(1)如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为______．
(2)如图2，如果、、、、、．那么的“关联线段”有______（填序号，可多选）．
①线段；②线段；③线段
(3)如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．
(4)如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．
5、苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究．
【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E， F运动时问为t秒．

(1)【问题提出】如图1，点E，F分别在方形ABCD中的边AD、AB上，且，连接BE、CF交于点M，求证：．请你先帮小明加以证明．
(2)如图1，在点E、F的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长 cm．
(3)如图2，连接CE，在点E、F的运动过程中．
①试说明点D在△CME的外接圆O上；
②若①中的O与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t的取值范围．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系得出OP＞3即可．
【详解】
解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，
∴OP＞3，
故选：A．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外d＞r，点在圆上d=r，点在圆内d＜r．
2、B
【解析】
【分析】
由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若dr，则直线与圆相离．
【详解】
解：∵点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y轴相交，与x轴相切．
故选B．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
3、D
【解析】
【分析】
作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可．
【详解】
解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，

∵⊙O与AC、BC都相切，
∴OD=OE=r，
而∠C=90°，
∴四边形ODCE为正方形，
∴CD=OD=r，
∵OD∥BC，
∴△ADO∽△ACB，
∴
∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，
代入可得，
∴r=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．
4、B
【解析】
【分析】
根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．
【详解】
解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5、C
【解析】
【分析】
连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．
【详解】
解：连接，，如下图：

∴
∵PA、PB是的切线，A、B是切点
∴
∴由四边形的内角和可得：
故选C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
6、A
【解析】
【分析】
直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．
【详解】
解：∵⊙O的半径为6，直线m上有一动点P，OP=4，
∴直线与⊙O相交．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
由三角形内角和以及内心定义计算即可
【详解】
∵
∴
又∵O是ABC的内心
∴OB、OC为角平分线，
∴
∴180°=180°-50°=130°
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
8、D
【解析】
【分析】
作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，cm，cm；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果．
【详解】
解：作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，

由题意可知cm，cm；
∵
∴AC=BC=4cm，
设茶杯的杯口外沿半径为
则在中，由勾股定理知
解得
故选D．
【点睛】
本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用．解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算．
9、D
【解析】
【分析】
过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断．
【详解】
解：过A点作AH⊥BC于H，如图，

∵AB=AC，
∴BH=CH=BC=4，
在Rt△ABH中，AH==3，
∵AB=5＞3，
∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；
∵AC=5＞3，
∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意；
∴AH⊥BC，AH=3＞半径，
∴直线BC与⊙A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质．
10、B
【解析】
【分析】
圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.
【详解】
解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，
直线l与⊙O的位置关系为相切，
故选B
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.
二、填空题
1、6
【解析】
【分析】
如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．
【详解】
解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
∵正六边形ABCDEF，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，
∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，
∵的周长为，
∴的半径为，
正六边形的边长是6；

【点睛】
本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．
2、六
【解析】
【分析】
根据正多边形的中心角＝计算即可．
【详解】
解：设正多边形的边数为n．
由题意得，＝60°，
∴n＝6，
故答案为：六．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角＝．
3、
【解析】
【分析】
连接OE，首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．
【详解】
解：如图，连接OE，
∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，
∴OE⊥BE．
设∠EOD＝n°，
∵OD＝ CD＝1，弧DE的长为π，
∴＝π．
∴∠EOD＝60°．
∴∠B＝30°，∠COE＝120°．
∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，
∵AC＝AE，
∴AC＝BE＝．
∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE
＝××3﹣﹣×1×＝﹣．
故答案是：﹣．

【点睛】
考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
4、70°##70度
【解析】
【分析】
连接OA、OB，根据切线性质可得∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°求得∠AOB，然后利用圆周角定理求解即可．
【详解】
解：连接OA、OB，
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，
∴∠AOB=360°－90°－90°－40°=140°，
∴∠Q=∠AOB=70°，
故答案为：70°．

【点睛】
本题考查切线性质、四边形内角和为360°、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．
5、6
【解析】
【分析】
直接利用正三角形的性质得出BO=2DO=2，再由勾股定理求出BD的长即可解决问题．
【详解】
解：如图所示：连接BO，

由题意可得，OD⊥BC，OD=，∠OBD=30°，
故BO=2DO=2．BC=2BD
由勾股定理得，
∴
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；
（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．
(1)
证明：连接，
∵，
∴，
∴是直径，是的中点．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
又∵经过半径的外端，
∴是的切线．

(2)
解：∵，
∴，
在与中，
，，
∴．
∴，
在中，，，
∴.
设半径为，则，，
即，
∴．
∴的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．
2、 (1)见解析；
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，从而得证；
(2)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证．
(1)
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴ ；
(2)
解：如图，连接OA，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵已知，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AF为⊙O的切线．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
3、 (1)见解析
(2)4，
【解析】
【分析】
（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；
（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．
(1)
证明：连接OA．
∵，
∴∠AOC+∠OAD=180°，
∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，
∴∠OAD=90°，
∴OA⊥AD，
∵OA是半径，
∴AD是⊙O的切线．

(2)
解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2．
在Rt△OAE中，，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
延长CO交⊙O于F，连接AF，
∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE，
∴△CEB∽△AEF，
∴，
∵CF是直径，
∴CF=8，∠CAF=90°，
又∵∠F=∠ABC=45°，
∴∠F=∠ACF=45°，
∴AF=，
∴，
∴BC=．
．
【点睛】
此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．
4、 (1)
(2)②，③
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）作OD与相切，此时所得最小，根据切线的性质可得，再由含角的直角三角形的特殊性质可得，再由勾股定理可得OD长度，判断切点在OD上即可得
（2）根据勾股定理求出各点与原点的距离与最长切线距离比较即可得；
（3）线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，当OD与相切时，由（1）可得：，根据题意即可确定t的取值范围，得出线段BD是的“关联线段”；
（4）当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离m，根据题意可得，得出，即为m的最大值；当m取最小值时，作出相应图形，根据题意可得，再由，及点M所在位置，即可确定m的最小值，综合即可得．
(1)
解：如图所示：作OD与相切，

∴，
∵，，
∴，
∴，
∴此时的角度最小，且，
∴切点在线段OD上，
∴OA的关联角为；
(2)
解：如图所示：连接，，，，

∵，，
∴，
∴切点不在线段上，不是的“关联线段”；
∵，，
∴，，
∵，
∴是的“关联线段”；
∵，
∴是的“关联线段”；
(3)
解：，，线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，

当OD与相切时，
由（1）可得：，
∴当时，线段BD是的“关联线段”，
故答案为：；
(4)
解：如图所示：当m取最大值时，

M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离是m，
∵，，
∴，
∴，
∴m的最大值为4，
如图所示：当m取小值时，

开始时存在ME与相切，
∵，，
∴，
∵，及点M所在位置，
∴，
综上可得：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查直线与圆的位置关系，线段旋转的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图象是解题关键．
5、 (1)见解析
(2)
(3)①见解析；②
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质以及动点的路程相等，证明，根据同角的余角相等，即可证明，即；
（2）当t＝0时，点M与点B重合，当时，点随之停止，求得运动轨迹为圆，根据弧长公式进行计算即可；
（3）①根据（2）可得△CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，继而判断点D、C、M、E在同一个圆（）上；②当与AB相切时，与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当与AB相切时”是临界情况．如图4，当与AB相切（切点为G），连接OG，并延长GO交CD于点H，在Rt△CHO中求得半径,进而勾股定理求得，即可求得当时，与正方形的各边共有6个交点．
(1)
四边形是正方形，
，
又的运动速度都是2cm/s，






即

(2)
∵．
∴点M在以CB为直径的圆上，如图1，当t＝0时，点M与点B重合；
如图2，当t＝3时，点M为正方形对角线的交点．点M的运动路径为圆，其路径长．
故答案为：
(3)
①如图3．由前面结论可知：
∴△CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，
则
在Rt△CDE中，，O是CE的中点．
∴，
∴
∴点D、C、M、E在同一个圆（）上，
即点D在△CME的外接圆上；．
②．
如图4，当与AB相切时，与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当与AB相切时”是临界情况．
如图4，当与AB相切（切点为G），连接OG，并延长GO交CD于点H．
∵AB与相切，
∴，
又∵，
∴，

设的半径为R．由题意得：
在Rt△CHO中，，解得
∴
∴，即
∴如图5，当时，与正方形的各边共有6个交点．

【点睛】
本题考查了求弧长，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形的外心，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．