初中数学第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀课后练习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（        ）

A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<2

2、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（       ）

A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）

3、如图，在中，以AB为直径的圆交AC于点D，的切线DE交BC于点E，若，于点E且，则的半径为（       ）．

A．4 B． C．2 D．

4、如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．75°

5、如图，BD是⊙O的切线，∠BCE＝30°，则∠D＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．30°

6、如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（       ）．

A． B． C． D．

7、如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（       ）

A．54° B．36° C．32° D．27°

8、半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）

A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定

9、下列四个命题中，真命题是（       ）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．等弧就是长度相等的弧

10、在同一平面内，有一半径为6的⊙O和直线m，直线m上有一点P，且OP=4；则直线m与⊙O的位置关系是 （        ）

A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在中，，以点为圆心，2为半径的与相切于点，交于点，交于点，点是上一点，且，则图中阴影部分的面积是______．

2、已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为______°．

3、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则ABC的面积是______．

4、如图，半径为2的与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为______．

5、如图，、是的切线，其中、为切点，点在上，，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、【提出问题】如图①，已知直线l与⊙O相离，在⊙O上找一点M，使点M到直线l的距离最短．

(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答．

小明的解答

过点O作ON⊥l，垂足为N，ON与⊙O的交点M即为所求，此时线段MN最短．

理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．

∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，

∴      ．

又ON＝OM+MN；

∴OP+PQ＞OM+MN．

又            ，

∴               ．

(2)【操作实践】如图②，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1．请用直尺和圆规作出满足条件的某一个⊙O，使⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线l的距离的最小值为1．（不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗）

(3)【应用尝试】如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90&#xF0B0;，∠B＝30&#xF0B0;，AB＝8，⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的⊙O上的点记为点P，若点P在△ABC的内部（不包括边界），则⊙O的半径r的取值范围是     ．

2、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求半径的长．

3、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：

(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

4、如图，已知AB是⊙P的直径，点在⊙P上，为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B＋∠DAB＝180°

(1)试说明：直线为⊙P的切线．

(2)若∠B＝30°，AD＝2，求CD的长．

5、如图，已知是的直径，点在上，点在外．

(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．

【详解】

解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，

∴OP需要满足的条件是OP>4，

故选：A．

【点睛】

此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．

【详解】

解：设直线的解析式为，

将点代入得：，解得，

则直线的解析式为，

A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；

D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

连接OD、BD，利用三角形外角的性质得到∠BOD=60°，证得△BOD是等边三角形，再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2，即可求解．

【详解】

解：连接OD、BD，

∵∠CAB=30°，OD=OA，

∴∠CAB=∠ODA=30°，

∴∠BOD=∠CAB+∠ODA=60°，

∵OD=OB，

∴△BOD是等边三角形，

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠BDE=30°，

∵DE⊥BC于点E且BE=1，

∴BD=2BE=2，

∴OB=BD=2，

即⊙O的半径为2，

故选：C．

．

【点睛】

本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活应用定理是解决问题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

首先证明∠ABD＝90°，由∠BOC＝50°，根据圆周角定理求出∠A的度数即可解决问题．

【详解】

解：∵BD是切线，

∴BD⊥AB，

∴∠ABD＝90°，

∵∠BOC＝50°，

∴∠A＝∠BOC＝25°，

∴∠D＝90°﹣∠A＝65°，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

5、D

【解析】

【分析】

连接，根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得．

【详解】

解：连接

BD是⊙O的切线

故选D

【点睛】

本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．

【详解】

解：连接、，

，的内接正六边形，

，

∴△DOE是等边三角形，

∴∠DOM=30°，

设，则

，

解得：，

，

根据图可得：，

，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积．

7、D

【解析】

【分析】

由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．

【详解】

解：∵AB为⊙O的切线，

∴∠OAB＝90°，

∵∠ABO＝36°，

∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，

∵OA＝OD，

∴∠ADC＝∠OAD，

∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，

∴∠ADC＝∠AOB＝27°；

故选：D．

【点睛】

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得．

【详解】

解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，

又的半径为10，

∴点（8，6）到圆心的距离等于半径，

点（8，6）在上，

故选A．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；

C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．

10、A

【解析】

【分析】

直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．

【详解】

解：∵⊙O的半径为6，直线m上有一动点P，OP=4，

∴直线与⊙O相交．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

连接AD，由圆周角定理可求出，即可利用扇形面积公式求出．由切线的性质可知，即可利用三角形面积公式求出．最后根据，即可求出结果．

【详解】

如图，连接AD．

∵，

∴，

∴．

∵BC是⊙O切线，且切点为D，

∴，，

∴．

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式．连接常用的辅助线是解答本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

正六边形的面积由6个全等的边长为2的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可．

【详解】

解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．

∴OA=AB=2，

∴AC=AB=1，

∴，

∴S△OAB=AB•OC=×2×=，

则正六边形的面积为6×=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了正多边形的面积，等边三角形的性质，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．

3、6

【解析】

【分析】

根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理即可得出答案．

【详解】

解：连接DO，EO，

∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，

∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=2，AF=AE=3

又∵∠C=90°，

∴四边形OECD是矩形，

又∵EO=DO，

∴矩形OECD是正方形，

设EO=x，

则EC=CD=x，

在Rt△ABC中

BC2+AC2=AB2

故（x+2）2+（x+3）2=52，

解得：x=1，

∴BC=3，AC=4，

∴S△ABC=×3×4=6.

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查三角形内切圆与内心，根据题意得出四边形OECF是正方形以及运用方程思维和勾股定理进行分析是解题的关键．

4、##

【解析】

【分析】

连接OB，OD，根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠A，根据切线的性质可求出∠OBA、∠ODE，从而可求出∠BOD的度数，根据弧长的公式即可得到结论．

【详解】

解：连接OB，OD，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠E＝∠A＝．

∵AB、DE与⊙O相切，

∴∠OBA＝∠ODE＝90°，

∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，

∴劣弧BD的长为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．

5、76

【解析】

【分析】

连接OA、OB，根据圆周角定理求得∠AOB，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案

【详解】

解：连接OA、OB，，

∴∠AOB=104°

∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，

∴∠OAP=∠OBP=90°

∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°

∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=76°

故答案为：76

【点睛】

本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键

三、解答题

1、 (1)OP+PQ＞ON； OP＝OM；PQ＞MN

(2)见解析

(3)1＜r＜4

【解析】

【分析】

（1）利用两点之间线段最短解答即可；

（2）过点A作l的线AB，截取BC=MN，以AC为直径作⊙O；

（3）作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，求出⊙O和⊙O′的半径，从而求出半径r的范围．

(1)

理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．

∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，

∴OP+PQ＞ON．

又ON=OM+MN；

∴OP+PQ＞OM+MN．

又 OP=OM，

∴PQ＞MN．

故答案为：OP+PQ＞ON， OP=OM，PQ＞MN；

(2)

解：如图，

⊙O是求作的图形；

(3)

（3）如图2，

作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，

∴∠FEO′=∠AFE=90°，

∴AF∥EO′，

∴∠AEO′=∠BAC=60°，

∵AO′=EO′，

∴△ADO′是等边三角形，

∴AE=AO′，

∵AB=8，∠B=30°，

∴AC=AB=4，

∴AF=2，

∴⊙O的半径是1，

∴AE=AB=4，

∴1＜r＜4，

故答案是：1＜r＜4．

【点睛】

本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界位置，作出图形．

2、 (1)证明见解析

(2)⊙O半径的长为

【解析】

【分析】

（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；

（2）由题意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．

(1)

证明：∵是的直径

∴

∴

∵

∴

∴，

∴

∴是的切线；

(2)

解：∵，

∴

∵

∴

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴，

在中，，即

∴

∴半径长为．

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理，正切值．解题的关键在于对知识的灵活运用．

3、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据切线的判定方法，证出即可；

（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．

(1)

解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，

∴，即，

∵BC是弦，，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴，即，

∴AC是的切线；

(2)

解：在中，

由勾股定理得，，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．

4、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接PC，则∠APC＝2∠B，可证PC∥DA，证得PC⊥CD，则结论得证；

（2）连接AC，根据∠B=30°，等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°，再证△APC为等边三角形，可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，AD＝2，∠ADC＝90°，利用30°直角三角形性质得出AC=2AD=4，然后根据勾股定理CD=即可．

(1)

连接PC，

∵PC＝PB，

∴∠B＝∠PCB，

∴∠APC＝2∠B，

∵2∠B+∠DAB＝180°，

∴∠DAP+∠APC＝180°，

∴PC∥DA，

∵∠ADC＝90°，

∴∠DCP＝90°，

即DC⊥CP，

∴直线CD为⊙P的切线；

(2)

连接AC，

∵∠B=30°，

∴∠CPA=2∠B=60°，

∵AP=CP，∠CPA=60°，

∴△APC为等边三角形，

∵∠DCP=90°，

∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，

∵AD＝2，∠ADC＝90°，

∴AC=2AD=4，

∴CD=．

【点睛】

本题考查切线的判定、平行线判定与性质，勾股定理、等腰三角形性质，外角性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．

5、 (1)作图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．

（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．

(1)

解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．

(2)

解：连接AD，如图

∵为直径

∴

∵

∴

∴

又∵AB为直径

∴AE是的切线．

【点睛】

本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．