初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品课后复习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（　　）

A．18° B．28° C．36° D．45°

2、如图所示，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q．则PQ的最小值为（       ）

A． B． C．2 D．2

3、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（       ）

A．不能构成三角形 B．这个三角形是等边三角形

C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是等腰三角形

4、如图，，是的切线，，是切点，，是上的点，若，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

5、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（　　）

A．30° B．36° C．60° D．72°

6、如图，FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（　　）

A． B．2 C．2 D．3

7、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（       ）．

A． B． C． D．

8、如图，若的半径为R，则它的外切正六边形的边长为（       ）

A． B． C． D．

9、如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（     ）

A． B．

C．3 D．

10、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____．

2、AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝cm，则OF＝________cm．

3、如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为_________．

4、已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为______°．

5、如图，在矩形中，是边上的点，经过，，三点的与相切于点．若，，则的半径是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：

(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

2、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．

3、如图，中，．

(1)用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径．

4、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线DC是⊙O的切线；

(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

5、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求半径的长．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．

【详解】

解：连接OA，DE，如图，

∵AC是的切线，OA是的半径，

∴OAAC

∠OAC=90°

∠ADE=36°

AOE=2∠ADE=72°

∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

由切线的性质可知OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OP⊥l时，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值．

【详解】

∵PQ与⊙O相切于点Q，

∴OQ⊥PQ，

∴PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25，

∴当OP最小时，PQ有最小值，

∵点O到直线l的距离为7，

∴OP的最小值为7，

∴PQ的最小值=，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

分别计算出正三角形、正方形、正六边形的边心距,后根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，三角形构成的条件，判断即可．

【详解】

如图，∵正三角形、正方形、正六边形都内接于半径为1的圆，边心距分别为OC，OE，OG，OA=1，∠AOC=60°，∠AOE=45°，∠AOG=30°，

∴OC=OAcos60°=，OE= OAcos45°=，OG= OAcos30°=，

∵，

∴这个三角形是直角三角形，

故选C．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，熟练掌握正多边形的计算是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

如图，连接先求解 再利用圆周角定理可得，从而可得答案.

【详解】

解：如图，连接

，是的切线，

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，圆周角定理的应用，圆的切线的性质的应用，理解是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵正五边形ABCDE中，

∴∠BCD==108°，CB=CD，

∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据切线长定理可得，、、，再根据∠F＝60°，可知为等边三角形，，再△FDE的周长为12，可得，求得，再作，即可求解．

【详解】

解：FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，

则：、、，，

∵∠F＝60°，

∴为等边三角形，，

∵△FDE的周长为12，即，

∴，即，

作，如下图：

则，，

∴，

设，则，由勾股定理可得：，

解得，，

故选C

【点睛】

此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．

7、C

【解析】

【分析】

如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.

【详解】

解：如图，五边形ABCDE为正五边形，

∴五边形的每个内角均为108°，  

∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°，

∴∠BGF=∠BFG=72°，  

设AF=x，则AC=1+x，

解得：，

经检验：不符合题意，舍去，

故选C

【点睛】

本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

如图连结OA，OB，OG，根据六边形ABCDEF为圆外切正六边形，得出∠AOB=60°△AOB为等边三角形，根据点G为切点，可得OG⊥AB，可得OG平分∠AOB，得出∠AOC=，根据锐角三角函数求解即可．

【详解】

解：如图连结OA，OB，OG，

∵六边形ABCDEF为圆外切正六边形，

∴∠AOB=360°÷6=60°，△AOB为等边三角形，

∵点G为切点，

∴OG⊥AB，

∴OG平分∠AOB，

∴∠AOC=，

∴cos30°=，

∴．

故选择B．

【点睛】

本题考查圆与外切正六边形性质，等边三角形性质，锐角三角形函数，掌握圆与外切正六边形性质，等边三角形性质，锐角三角形函数是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3．

【详解】

解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵正方形ABCD的面积是18，

∴，

∴，即：

∴

故选C．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得∠OAB=30°，，然后根据锐角三角函数，即可求解．

【详解】

解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，

根据题意得：OA= ，∠OAB=30°，，

在中，

，

∴AB=3，即这个正三角形的边长是3．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先利用切线长定理求得OC=，再判断出当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，

然后利用勾股定理求解即可．

【详解】

解：⊙O 与Rt△ABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，

∵⊙O是Rt△ABC内切圆，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，则四边形OECF是正方形，AB==5，

设正方形OECF的边长为x，则BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，

依题意得：3-x+4-x=5，

解得：x=1，

∴OC=，

∵CD⊥l，即∠CDO=90°，

∴点D在以OC为直径的⊙Q上，

连接QA，过点Q作QP⊥AC于点P，

当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，

∴CP=QP=，AP=AC-CP=，⊙Q的半径为QD=，

∴QA=，

∴AD的最小值为AQ-QD=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

2、或

【解析】

【分析】

根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.

【详解】

解：如图，连接BO

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，

∴,

∵OE＝cm，BD⊥AC,

∴cm,

∴,,

∵OF⊥BC,

∴,

∴,

如图，

∵OE＝cm，BD⊥AC, ,

∴,

∵OF⊥BC,

∴,

∴.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.

3、5

【解析】

【分析】

根据圆的确定方法做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．

【详解】

如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，

以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，

由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，

故答案为5．

【点睛】

此题考查了确定圆的方法，三角形的外接圆，解题的关键是根据题意确定三角形ABC外接圆的圆心．

4、

【解析】

【分析】

正六边形的面积由6个全等的边长为2的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可．

【详解】

解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．

∴OA=AB=2，

∴AC=AB=1，

∴，

∴S△OAB=AB•OC=×2×=，

则正六边形的面积为6×=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了正多边形的面积，等边三角形的性质，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．

5、##

【解析】

【分析】

连接EO，并延长交圆于点G，在Rt△DEF中求出EF的值，再证明△DEF∽△FGE，然后根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】

解：连接EO，并延长交圆于点G，

∵四边形是矩形，

∴CD=，∠D=90°，

∵与相切于点，

∴OE⊥CD，再结合矩形的性质可得：

∴DE=CE=3．

∵，

∴EF=．

∵与相切于点，

∴∠GED=90°．

∵GE是直径，

∴∠GFE=90°，

∴∠DEF+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，

∴∠DEF=∠EGF．

∵∠D=∠∠GFE=90°，

∴△DEF∽△FGE，

∴，

∴，

∴GE=，

∴的半径是，

故答案为；．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，切线的性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据切线的判定方法，证出即可；

（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．

(1)

解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，

∴，即，

∵BC是弦，，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴，即，

∴AC是的切线；

(2)

解：在中，

由勾股定理得，，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．

2、 (1)见解析

(2)4，

【解析】

【分析】

（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；

（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．

(1)

证明：连接OA．

∵，    

∴∠AOC+∠OAD=180°，

∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，

∴∠OAD=90°，    

∴OA⊥AD，      

∵OA是半径，

∴AD是⊙O的切线．         

(2)

解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2．

在Rt△OAE中，，

∴，

解得或（不合题意，舍去），

延长CO交⊙O于F，连接AF，

∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE，

∴△CEB∽△AEF，

∴，      

∵CF是直径，

∴CF=8，∠CAF=90°，

又∵∠F=∠ABC=45°，

 ∴∠F=∠ACF=45°，

∴AF=，

∴，    

∴BC=．    

．

【点睛】

此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．

3、 (1)见解析

(2)cm

【解析】

【分析】

（1）作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以点O为圆心、OC为半径作圆；

（2）记⊙O与AB的切点为E，连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出关于r的方程求解即可．

①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长；

②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据，列方程求出x，从而可求出三边的长；

(1)

解：如图，

(2)

解：如图，设与相切于点．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r．

①∵，∴设AC=3x，AB=5x，

∴BC==4x，

∵的周长为12cm，

∴3x+4x+5x=12，

∴x=1，

∴AC=3，AB=5，

∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切

∴BE=BC=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，

在Rt△AOE中，

∵AO2=AE2+OE2，

∴(3-r)2=12+r2，

∴r=；

②∵，∴设AC=3x，AB=5x，

∴BC==4x，

∵，

∴4x=12，

∴x=1，

∴AC=3，AB=5，

∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切

∴BE=BC=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，

在Rt△AOE中，

∵AO2=AE2+OE2，

∴(3-r)2=12+r2，

∴r=；

即⊙O的半径为cm．

【点睛】

本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．

4、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；

（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．

(1)

证明：如图所示，连接OC，

∵AB是的直径，直线l与相切于点A，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴直线DC是的切线．

(2)

解：∵，

∴，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积=．

【点睛】

本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．

5、 (1)证明见解析

(2)⊙O半径的长为

【解析】

【分析】

（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；

（2）由题意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．

(1)

证明：∵是的直径

∴

∴

∵

∴

∴，

∴

∴是的切线；

(2)

解：∵，

∴

∵

∴

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴，

在中，，即

∴

∴半径长为．

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理，正切值．解题的关键在于对知识的灵活运用．