初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀课后练习题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀课后练习题，共34页。

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
3、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（　　）

A．18° B．28° C．36° D．45°
4、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（　　）

A．12+2π B．4+π C．24+2π D．12+14π
5、如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与⊙O相切，其中正确判断的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
6、如图，在中，以AB为直径的圆交AC于点D，的切线DE交BC于点E，若，于点E且，则的半径为（ ）．

A．4 B． C．2 D．
7、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（ ）

A． B． C． D．
8、已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9、如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（ ）

A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm
10、如图，中，，，点O是的内心．则等于（ ）

A．124° B．118° C．112° D．62°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为________尺．

2、中，，，点I是的内心，点O是的外心，则______．
3、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于___．
4、如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝，则sin∠ACB的值为 _____．

5、两直角边分别为6、8，那么的内接圆的半径为____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．

(1)求证是的切线；
(2)若，，求的半径．
2、如图，是的直径，是圆上两点，且有，连结，作的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）
3、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．

(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：；
(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．
4、苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究．
【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E， F运动时问为t秒．

(1)【问题提出】如图1，点E，F分别在方形ABCD中的边AD、AB上，且，连接BE、CF交于点M，求证：．请你先帮小明加以证明．
(2)如图1，在点E、F的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长 cm．
(3)如图2，连接CE，在点E、F的运动过程中．
①试说明点D在△CME的外接圆O上；
②若①中的O与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t的取值范围．
5、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．

(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系得出OP＞3即可．
【详解】
解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，
∴OP＞3，
故选：A．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外d＞r，点在圆上d=r，点在圆内d＜r．
2、A
【解析】
【分析】
根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可
【详解】
解：∵圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，
故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．
【详解】
解：连接OA，DE，如图，

∵AC是的切线，OA是的半径，
∴OAAC
∠OAC=90°
∠ADE=36°
AOE=2∠ADE=72°
∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°
故选：A.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．
【详解】
解：正三角形的面积为：，
三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，
所以阴影部分的面积为：，
故选：
【点睛】
本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG＝DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．
【详解】
解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴CG＝BG，
∵CD＝BA，根据勾股定理可得，
∴AG＝DG，
∴GH垂直平分AD，
∴点O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC与圆O相切；
∵OG＝OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
∵∠ADF＝∠DAE＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；AE=DF；
∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．
故选：B．

【点睛】
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了矩形的性质和三角形外心．
6、C
【解析】
【分析】
连接OD、BD，利用三角形外角的性质得到∠BOD=60°，证得△BOD是等边三角形，再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2，即可求解．
【详解】
解：连接OD、BD，
∵∠CAB=30°，OD=OA，
∴∠CAB=∠ODA=30°，
∴∠BOD=∠CAB+∠ODA=60°，
∵OD=OB，
∴△BOD是等边三角形，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠BDE=30°，
∵DE⊥BC于点E且BE=1，
∴BD=2BE=2，
∴OB=BD=2，
即⊙O的半径为2，
故选：C．
．
【点睛】
本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活应用定理是解决问题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：连接，

，
，
与圆相切于点，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：的半径为5，点在内，
，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据切线长定理得到BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE，然后利用三角形的周长和BC的长求得AE和AD的长，从而求得△AMN的周长．
【详解】
解：∵圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，
∴BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE，
∵△ABC周长为20cm，BC＝6cm，
∴AE＝AD＝＝＝＝4（cm），
∴△AMN的周长为AM+MG+NG+AN＝AM+ME+AN+ND＝AE+AD＝4+4＝8（cm），
故选：B．

【点睛】
本题考查三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，解题的关键是利用切线长定理求得AE和AD的长，难度不大．
10、B
【解析】
【分析】
根据三角形内心的性质得到∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=37°，然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数．
【详解】
解：∵点O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×74°=37°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37°=118°．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
如图，根据四边形CDEF为正方形，可得∠D=90°，CD=DE，从而得到CE是直径，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．
【详解】
解：如图，

∵四边形CDEF为正方形，
∴∠D=90°，CD=DE，
∴CE是直径，∠ECD=45°，
根据题意得：AB=2.5， ，
∴ ，
∴ ，
即此斛底面的正方形的边长为 尺．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键．
2、14.3
【解析】
【分析】
如图，过点A作交于点D，由等腰三角形得点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，，根据勾股定理求出，则，，由勾股定理求出R的值，证明由相似三角形的性质得，求出r的值，即可计算．
【详解】

如图，过点A作交于点D，
∵，，
∴是等腰三角形，
∴，
∵点I是的内心，点O是的外心，
∴点I、点O都在直线AD上，
连接OB、OC，过点I作交于点E，
设，，
在中，，
∴，，
在中，，
解得：，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：14.3．
【点睛】
本题考查内切圆与外接圆，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，掌握内切圆的圆心为三角形三条角平分线的交点，外接圆圆心为三角形三条垂直平分线的交点是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径．
【详解】

如图所示，是正三角形，故O是的中心，，
∵正三角形的边长为2，OE⊥AB
∴，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴(负值舍去)．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．
4、##0.8
【解析】
【分析】
连接OI，BI，作OE⊥AC，可证△AOD是等腰三角形，然后证明OD∥BC，进而∠ADO＝∠ACB，解三角形AOD即可．
【详解】
解：如图，连接OI并延长交AC于D，连接BI，

∵AI与⊙O相切，
∴AI⊥OD，
∴∠AIO＝∠AID＝90°，
∵I是△ABC的内心，
∴∠OAI＝∠DAI，∠ABI＝∠CBI，
∵AI＝AI，
∴△AOI≌△ADI（ASA），
∴AO＝AD，
∵OB＝OI，
∴∠OBI＝∠OIB，
∴∠OIB＝∠CBI，
∴OD∥BC，
∴∠ADO＝∠C，
作OE⊥AC于E，
∵tan∠BAC＝＝，
∴不妨设OE＝24k，AE＝7k，
∴OA＝AD＝25k，
∴DE＝AD﹣AE＝18k，
∴OD＝＝30k，
∴sin∠ACB＝＝＝ ．
故答案是：
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5、5
【解析】
【分析】
直角三角形外接圆的直径是斜边的长．
【详解】
解：由勾股定理得：AB==10，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10，
∴这个三角形的外接圆半径长为5，

故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；
（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．
(1)
证明：连接，
∵，
∴，
∴是直径，是的中点．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
又∵经过半径的外端，
∴是的切线．

(2)
解：∵，
∴，
在与中，
，，
∴．
∴，
在中，，，
∴.
设半径为，则，，
即，
∴．
∴的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．
2、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）要证明DE是⊙O的切线，所以连接OD，只要求出∠ODE＝90°即可解答；
（2）连接BD，利用Rt△ADB的面积加上弓形面积即可求出阴影部分的面积．
(1)
证明：连接OD，

∵，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴AE∥OD，
∴∠E+∠ODE＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，
∵OD是圆O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)
连接BD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，
∴∠DAB＝∠CAD＝30°，
∴AB＝2BD，
∵，
∴
∴BD＝2，BA＝4，
∴OD＝OB＝2，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠DOB＝60°，
∴△ADB的面积＝AD•DB
＝×2×2
＝2，
∵OA＝OB，
∴△DOB的面积＝△ADB的面积＝，
∴阴影部分的面积为：
△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积
＝2﹣
＝，
∴阴影部分的面积为：．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形的面积公式，勾股定理，含30°角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形，添加适当的辅助线是解题的关键．
3、 (1)见解析
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；
（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；
（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．
(1)
连接OC，如图，

∵AB是的直径，
，
即．
，，

，
.
，
.
．
又是半径，
是⊙O的切线．
(2)
由（1），得．
，
.
，
．
平分，
.
又，
，即．
，
.
(3)
作于点F，如图，

．
平分，，
．
，由勾股定理得：．
，，
，
.
，
.
设，
，
.
解得或（舍去）．
．
Rt△ACF中，由勾股定理得：，
，．
由（2）得，
.
，，
，
，

【点睛】
本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
4、 (1)见解析
(2)
(3)①见解析；②
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质以及动点的路程相等，证明，根据同角的余角相等，即可证明，即；
（2）当t＝0时，点M与点B重合，当时，点随之停止，求得运动轨迹为圆，根据弧长公式进行计算即可；
（3）①根据（2）可得△CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，继而判断点D、C、M、E在同一个圆（）上；②当与AB相切时，与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当与AB相切时”是临界情况．如图4，当与AB相切（切点为G），连接OG，并延长GO交CD于点H，在Rt△CHO中求得半径,进而勾股定理求得，即可求得当时，与正方形的各边共有6个交点．
(1)
四边形是正方形，
，
又的运动速度都是2cm/s，






即

(2)
∵．
∴点M在以CB为直径的圆上，如图1，当t＝0时，点M与点B重合；
如图2，当t＝3时，点M为正方形对角线的交点．点M的运动路径为圆，其路径长．
故答案为：
(3)
①如图3．由前面结论可知：
∴△CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，
则
在Rt△CDE中，，O是CE的中点．
∴，
∴
∴点D、C、M、E在同一个圆（）上，
即点D在△CME的外接圆上；．
②．
如图4，当与AB相切时，与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当与AB相切时”是临界情况．
如图4，当与AB相切（切点为G），连接OG，并延长GO交CD于点H．
∵AB与相切，
∴，
又∵，
∴，

设的半径为R．由题意得：
在Rt△CHO中，，解得
∴
∴，即
∴如图5，当时，与正方形的各边共有6个交点．

【点睛】
本题考查了求弧长，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形的外心，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．
5、 (1)见解析；
(2)见解析，的半径为
【解析】
【分析】
（1）过点B作BP的垂线，作∠APB的平分线，二线的交点就是圆心；
（2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可．
(1)
如图所示，点O即为所求

(2)
如图，∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，
∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，
∵AC=4，
∴PC==5，BC=5-3=2，
设圆的半径为x，则OC=4-x，
∴，
解得x=，
故圆的半径为．
【点睛】
本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键．