初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品一课一练

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（       ）

A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形

2、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（       ）．

A．20° B．25° C．30° D．40°

3、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接．若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

5、直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（       ）

A．12 B．14 C．16 D．18

6、如图，在中，以AB为直径的圆交AC于点D，的切线DE交BC于点E，若，于点E且，则的半径为（       ）．

A．4 B． C．2 D．

7、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（       ）

A．4.8 B．5 C．4 D．4

8、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（       ）

A．20° B．30° C．50° D．40°

9、如图，与的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若，，则OC的长为（       ）

A．8 B． C． D．

10、如图，已知AB是的直径，C是AB延长线上一点，CE是的切线，切点为D，过点A作于点E，交于点F，连接OD、AD、BF．则下列结论不一定正确的是（          ）

A． B．AD平分 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若的半径为5cm，点到圆心的距离为4cm，那么点与的位置关系是__．

2、如图，、分别与相切于A、B两点，若，则的度数为________．

3、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是_______．

4、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B．若，，则AB的长为______．

5、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连结OA、OB．若OA＝5，AB＝6，则tan∠AOB＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知是的直径，点在上，点在外．

(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．

2、如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF．

(1)求证：；

(2)求证：AF是⊙O的切线．

3、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)求证：；

(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．

4、如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．

(1)求证：平分；

(2)当，时，求的半径长．

5、【提出问题】如图①，已知直线l与⊙O相离，在⊙O上找一点M，使点M到直线l的距离最短．

(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答．

小明的解答

过点O作ON⊥l，垂足为N，ON与⊙O的交点M即为所求，此时线段MN最短．

理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．

∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，

∴      ．

又ON＝OM+MN；

∴OP+PQ＞OM+MN．

又            ，

∴               ．

(2)【操作实践】如图②，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1．请用直尺和圆规作出满足条件的某一个⊙O，使⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线l的距离的最小值为1．（不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗）

(3)【应用尝试】如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝8，⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的⊙O上的点记为点P，若点P在△ABC的内部（不包括边界），则⊙O的半径r的取值范围是     ．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．

【详解】

解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；

C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2、B

【解析】

【分析】

连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．

【详解】

解：连接OA，如图，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，

∴∠PAO=90°，

∵∠P=40°，

∴∠AOP=50°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB，

∵∠AOP=∠B+∠OAB，

∴∠B=∠AOP=×50°=25°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．

3、D

【解析】

【分析】

根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．

【详解】

解：∵点A为⊙O外的一点，且⊙O的半径为3，

∴线段OA的长度＞3．

故选：D．

【点睛】

此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．

4、B

【解析】

【分析】

如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．

【详解】

解：如图：连接OB，

∵是的切线，B为切点

∴∠OBA=90°

∵

∴∠COB=90°-42°=48°

∴=∠COB=24°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根据切线长定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案．

【详解】

解：如图，⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，

则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，

∴四边形CDIF是正方形，

∴CD=CF=1，

由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，

∵直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，

∴AB=6=AE+BE=BF+AD，

即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，

故选：B．

【点睛】

本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的综合运用．

6、C

【解析】

【分析】

连接OD、BD，利用三角形外角的性质得到∠BOD=60°，证得△BOD是等边三角形，再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2，即可求解．

【详解】

解：连接OD、BD，

∵∠CAB=30°，OD=OA，

∴∠CAB=∠ODA=30°，

∴∠BOD=∠CAB+∠ODA=60°，

∵OD=OB，

∴△BOD是等边三角形，

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠BDE=30°，

∵DE⊥BC于点E且BE=1，

∴BD=2BE=2，

∴OB=BD=2，

即⊙O的半径为2，

故选：C．

．

【点睛】

本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活应用定理是解决问题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．

【详解】

解：设⊙O与AB相切于点E．连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，

再设⊙O的半径为x．

∵AB切⊙O于E，

∴EF⊥AB，

∵AB∥CD，

∴EF⊥CD，

∴∠OFD=90°，

在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，

∴（8-x）2+42= x2，

∴x=5，

∴⊙O的半径为5．

故选：B．

【点睛】

本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

8、C

【解析】

【分析】

连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°，进而求出∠DOC=40°即可得出答案．

【详解】

解：连接OC，

∵DC切⊙O于点C，

∴∠OCD=90°，

∵∠A=20°，

∴∠OCA=20°，

∴∠DOC=40°，

∴∠D=90°-40°=50°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出∠OCD=90°是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．

【详解】

解：如图所示，连接CP，

∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，

∴∠CPO=90°，∠COP=45°，

∴∠PCO=∠COP=45°，

∴CP=OP=4，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据直径所对的圆周角是直角，切线的性质即可判断A选项；根据，，进而即可判断B选项；设交于点，证明四边形是矩形，由垂径定理可得，进而可得进而判断C选项；无法判断D选项．

【详解】

解：∵AB是的直径，

∴

∵CE是的切线，切点为D，

∴

，故A选项正确，

，

即AD平分，故B选项正确，

设交于点，如图，

∵，

∴四边形是矩形

，

，故C选项正确

若，则

由于点不一定是的中点，故D选项不正确；

故选D

【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定，掌握圆的相关知识是解题的关键．

二、填空题

1、点在圆内

【解析】

【分析】

比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系；当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内；求值后进行判断即可．

【详解】

解：的半径为，点A到圆心的距离为

点A与的位置关系是：点A在圆内

故答案为：点A在圆内．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系．

2、

【解析】

【分析】

根据已知条件可得出，，再利用圆周角定理得出即可．

【详解】

解：、分别与相切于、两点，

，，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键．

3、1

【解析】

【分析】

以AB为直径作圆，当CF与圆相切时，AF最大．根据切线长定理转化线段AF＋BC＝CF，在Rt△DFC利用勾股定理求解．

【详解】

解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．

当CF与圆相切时，AF最大．

此时FA＝FG，BC＝CG．

设AF＝x，则DF＝4−x，FC＝4＋x，

在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：

42＋（4−x）2＝（4＋x）2，

解得x＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、圆中切线长定理以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．

4、3

【解析】

【分析】

由切线长定理和，可得为等边三角形，则．

【详解】

解：连接，如下图：

，分别为的切线，

，

为等腰三角形，

，

，

为等边三角形，

，

，

．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．

5、

【解析】

【分析】

由题意易得∠OAB=90°，然后根据三角函数可进行求解．

【详解】

解：∵AB是⊙O的切线，

∴∠OAB=90°，

在Rt△OAB中，OA＝5，AB＝6，

∴，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查三角函数与切线的性质，熟练掌握三角函数与切线的性质是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)作图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．

（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．

(1)

解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．

(2)

解：连接AD，如图

∵为直径

∴

∵

∴

∴

又∵AB为直径

∴AE是的切线．

【点睛】

本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．

2、 (1)见解析；

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，从而得证；

(2)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证．

(1)

解：∵，

∴，

又∵，

∴，

∴ ；

(2)

解：如图，连接OA，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵已知，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴AF为⊙O的切线．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

3、 (1)见解析

(2)见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；

（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；

（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．

(1)

连接OC，如图，

∵AB是的直径，

，

即．

，，

，

.

，

.

．

又是半径，

是⊙O的切线．

(2)

由（1），得．

，

.

，

．

平分，

.

又，

，即．

，

.

(3)

作于点F，如图，

．

平分，，

．

，由勾股定理得：．

，，

，

.

，

.

设，

，

.

解得或（舍去）．

．

Rt△ACF中，由勾股定理得：，

，．

由（2）得，

.

，，

，

，

【点睛】

本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)的半径长为．

【解析】

【分析】

（1）根据切线的性质，可得，由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得，进而得证；

（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得，证明列出比例式，代入数值求解可得，进而求得半径

(1)

证明：如图，连接，

∵是的切线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即平分；

(2)

解：如图，连接，

在中，，，

由勾股定理得：，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，

∴的半径长为．

【点睛】

本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关知识以及相似三角形的是解题的关键．

5、 (1)OP+PQ＞ON； OP＝OM；PQ＞MN

(2)见解析

(3)1＜r＜4

【解析】

【分析】

（1）利用两点之间线段最短解答即可；

（2）过点A作l的线AB，截取BC=MN，以AC为直径作⊙O；

（3）作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，求出⊙O和⊙O′的半径，从而求出半径r的范围．

(1)

理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．

∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，

∴OP+PQ＞ON．

又ON=OM+MN；

∴OP+PQ＞OM+MN．

又 OP=OM，

∴PQ＞MN．

故答案为：OP+PQ＞ON， OP=OM，PQ＞MN；

(2)

解：如图，

⊙O是求作的图形；

(3)

（3）如图2，

作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，

∴∠FEO′=∠AFE=90°，

∴AF∥EO′，

∴∠AEO′=∠BAC=60°，

∵AO′=EO′，

∴△ADO′是等边三角形，

∴AE=AO′，

∵AB=8，∠B=30°，

∴AC=AB=4，

∴AF=2，

∴⊙O的半径是1，

∴AE=AB=4，

∴1＜r＜4，

故答案是：1＜r＜4．

【点睛】

本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界位置，作出图形．