2020-2021学年第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品课堂检测

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝4，则PB的长度为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3、如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　）

A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4，

4、如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．75°

5、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定

6、平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（       ）

A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm

8、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（       ）．

A．20° B．25° C．30° D．40°

9、已知⊙O的半径等于8，点P在直线l上，圆心O到点P的距离为8，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交

C．相离、相切或相离 D．相切或相交

10、如图所示，在的网格中，A、B、D、O均在格点上，则点O是△ABD的（       ）

A．外心 B．重心 C．中心 D．内心

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则是______度．

2、下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O和⊙O外一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，

（1）连接OP；

（2）分别以点O和点P为圆心，大于的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；

（3）作直线MN，交OP于点C；

（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；

（5）作直线PA，PB．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线

完成如下证明：

证明：连接OA，OB，

∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上

∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依据）．

∴OA⊥AP．

又∵点A在⊙O上，

∴直线PA是⊙O的切线（___________）（填推理的依据）．

同理可证直线PB是⊙O的切线．

3、已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 _____．

4、斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，

问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为________尺．

5、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B．若，，则AB的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，，的半径为1．如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”．

(1)如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为______．

(2)如图2，如果、、、、、．那么的“关联线段”有______（填序号，可多选）．

①线段；②线段；③线段

(3)如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．

(4)如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．

2、如图，在中，，平分交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．

3、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．

4、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．

(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．

5、如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．

(1)求证是的切线；

(2)若，，求的半径．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案．

【详解】

解：∵⊙O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，

∴，

∴直线l与相离，

∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，

故选A．

【点睛】

本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

由切线的性质可推出，．再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出．

【详解】

∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，

∴，，

∴在和中，，

∴，

∴．

故选：B

【点睛】

本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据正六边形的内角度数可得出∠BAD=30°，为等边三角形，得BC=2AB，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出a的值，此题得解．

【详解】

解：如图，

∵正六边形的任一内角为120°，

∴∠ABD=180°-120°=60°，

∴∠BAD=30°，为等边三角形，

∵

∴

∴

∴

∴这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是4，4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

首先证明∠ABD＝90°，由∠BOC＝50°，根据圆周角定理求出∠A的度数即可解决问题．

【详解】

解：∵BD是切线，

∴BD⊥AB，

∴∠ABD＝90°，

∵∠BOC＝50°，

∴∠A＝∠BOC＝25°，

∴∠D＝90°﹣∠A＝65°，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

5、A

【解析】

【分析】

根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．

【详解】

解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，

∴d＞r，

∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据点与圆的位置关系得出OP＞3即可．

【详解】

解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，

∴OP＞3，

故选：A．

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外d＞r，点在圆上d=r，点在圆内d＜r．

7、D

【解析】

【分析】

作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，cm，cm；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果．

【详解】

解：作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，

由题意可知cm，cm；

∵

∴AC=BC=4cm，

设茶杯的杯口外沿半径为

则在中，由勾股定理知

解得

故选D．

【点睛】

本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用．解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算．

8、B

【解析】

【分析】

连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．

【详解】

解：连接OA，如图，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，

∴∠PAO=90°，

∵∠P=40°，

∴∠AOP=50°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB，

∵∠AOP=∠B+∠OAB，

∴∠B=∠AOP=×50°=25°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．

9、D

【解析】

【分析】

根据垂线段最短，则点O到直线l的距离≤5，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

【详解】

解：的半径为8，，

点到直线的距离，

直线与的位置关系是相切或相交．

故选：D．

【点睛】

此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离．判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系．

10、A

【解析】

【分析】

根据网格的特点，勾股定理求得，进而即可判断点O是△ABD的外心

【详解】

解：∵

∴O是△ABD的外心

故选A

【点睛】

本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解题的关键．三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等．

二、填空题

1、

2、     直径所对的圆周角是直角     经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

【解析】

【分析】

连接OA，OB，根据圆周角定理可知∠OAP=90°，再依据切线的判定证明结论；

【详解】

证明：连接OA，OB，

∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上，

∴∠OAP=90°（直径所对的圆周角是直角），

∴OA⊥AP．

又∵点A在⊙O上，

∴直线PA是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），

同理可证直线PB是⊙O的切线，

故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

3、相切或相交

【解析】

【分析】

本题需分类讨论，当直线上的点到圆心的连线垂直于直线AB时，直线于圆的位置关系为相切，当直线上的点到圆心的连线与直线AB不垂直时，直线到圆心的距离小于圆的半径，直线与圆相交．

【详解】

设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C，

当OC⊥AB时，OC=⊙O的半径，

所以直线AB与⊙O相切，

当OC与AB不垂直时，圆心O到直线AB的距离小于OC，

所以圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，

所以直线AB与⊙O相交，

综上所述直线AB与⊙O的位置关系为相切或相交，

故答案为：相切或相交．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，本题需根据圆心与直线上一点的距离，分类讨论圆与直线的位置关系，利用分类讨论思想是解决本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

如图，根据四边形CDEF为正方形，可得∠D=90°，CD=DE，从而得到CE是直径，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．

【详解】

解：如图，

∵四边形CDEF为正方形，

∴∠D=90°，CD=DE，

∴CE是直径，∠ECD=45°，

根据题意得：AB=2.5， ，

∴ ，

∴ ，

即此斛底面的正方形的边长为 尺．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键．

5、3

【解析】

【分析】

由切线长定理和，可得为等边三角形，则．

【详解】

解：连接，如下图：

，分别为的切线，

，

为等腰三角形，

，

，

为等边三角形，

，

，

．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．

三、解答题

1、 (1)

(2)②，③

(3)

(4)

【解析】

【分析】

（1）作OD与相切，此时所得最小，根据切线的性质可得，再由含角的直角三角形的特殊性质可得，再由勾股定理可得OD长度，判断切点在OD上即可得

（2）根据勾股定理求出各点与原点的距离与最长切线距离比较即可得；

（3）线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，当OD与相切时，由（1）可得：，根据题意即可确定t的取值范围，得出线段BD是的“关联线段”；

（4）当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离m，根据题意可得，得出，即为m的最大值；当m取最小值时，作出相应图形，根据题意可得，再由，及点M所在位置，即可确定m的最小值，综合即可得．

(1)

解：如图所示：作OD与相切，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴此时的角度最小，且，

∴切点在线段OD上，

∴OA的关联角为；

(2)

解：如图所示：连接，，，，

∵，，

∴，

∴切点不在线段上，不是的“关联线段”；

∵，，

∴，，

∵，

∴是的“关联线段”；

∵，

∴是的“关联线段”；

(3)

解：，，线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，

当OD与相切时，

由（1）可得：，

∴当时，线段BD是的“关联线段”，

故答案为：；

(4)

解：如图所示：当m取最大值时，

M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离是m，

∵，，

∴，

∴，

∴m的最大值为4，

如图所示：当m取小值时，

开始时存在ME与相切，

∵，，

∴，

∵，及点M所在位置，

∴，

综上可得：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查直线与圆的位置关系，线段旋转的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图象是解题关键．

2、 (1)BC与⊙O相切，理由见详解

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据题意先证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；

（2）由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论．

(1)

解： BC与⊙O相切．

证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

又∵OD=OA，

∴∠OAD=∠ODA．

∴∠CAD=∠ODA．

∴OD∥AC．

∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．

又∵BC过半径OD的外端点D，

∴BC与⊙O相切；

(2)

∵，∠ODB=90°，，

∴，

在Rt△OBD中，

由勾股定理得：，

∴S△OBD= OD•BD= ，S扇形ODF= ，

∴阴影部分的面积=．

【点睛】

本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键．

3、 (1)见解析

(2)4，

【解析】

【分析】

（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；

（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．

(1)

证明：连接OA．

∵，    

∴∠AOC+∠OAD=180°，

∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，

∴∠OAD=90°，    

∴OA⊥AD，      

∵OA是半径，

∴AD是⊙O的切线．         

(2)

解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2．

在Rt△OAE中，，

∴，

解得或（不合题意，舍去），

延长CO交⊙O于F，连接AF，

∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE，

∴△CEB∽△AEF，

∴，      

∵CF是直径，

∴CF=8，∠CAF=90°，

又∵∠F=∠ABC=45°，

 ∴∠F=∠ACF=45°，

∴AF=，

∴，    

∴BC=．    

．

【点睛】

此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．

4、 (1)见解析；

(2)见解析，的半径为

【解析】

【分析】

（1）过点B作BP的垂线，作∠APB的平分线，二线的交点就是圆心；

（2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可．

(1)

如图所示，点O即为所求

(2)

如图，∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，

∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，

∵AC=4，

∴PC==5，BC=5-3=2，

设圆的半径为x，则OC=4-x，

∴，

解得x=，

故圆的半径为．

【点睛】

本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键．

5、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；

（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．

(1)

证明：连接，

∵，

∴，

∴是直径，是的中点．

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴，

又∵经过半径的外端，

∴是的切线．

(2)

解：∵，

∴，

在与中，

，，

∴．

∴，

在中，，，

∴.

设半径为，则，，

即，

∴．

∴的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．