初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课堂检测

八年级数学下册第二十二章四边形章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（　　）

A．360° B．900° C．1440° D．1800°

2、如图，在中，DE平分，，则（       ）

A．30° B．45° C．60° D．80°

3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（       ）

A．14 B．16 C．18 D．12

4、下列说法错误的是（       ）

A．平行四边形对边平行且相等 B．菱形的对角线平分一组对角

C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形有四条对称轴

5、平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠C的度数为（　　）

A．120° B．60° C．30° D．15°

6、如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（　　）

A．3 B．4 C．14 D．18

7、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（       ）

①；②；③；④．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

8、如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：

①；

②；

③四边形是平行四边形；

④图中共有四对全等三角形．

其中正确结论的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

9、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（       ）

A．2 B．4 C．8 D．16

10、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（　　　）

A．60° B．72° C．70° D．78°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正方形的对角线、相交于点O，等边绕点O旋转，在旋转过程中，当时，的度数为____________．

2、如图，正方形中，为上一动点（不含、，连接交于，过作交于，过作于，连接，．下列结论：①；②；③平分；④，正确的是__（填序号）．

3、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为____°．

4、如图所示，过六边形的顶点的所有对角线可将六边形分成_______个三角形．

5、如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是_______ cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；

(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为　   　．

2、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（1）计算AC2+BC2的值等于_____；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．

3、已知：线段m．

求作：矩形ABCD，使矩形宽AB＝m，对角线AC＝m．

4、数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形中，E，F分别是边的中点．

(1)若，，，，求的长．小兰说：取的中点P，连接，．利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题；

(2)小花说：根据小兰的解题思路得到启发，如果满足，就能得到、、的数量关系，你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到、、的数量关系，并说明理由．

5、如图，在菱形ABDE中，，点C是边AB的中点，点P是对角线AD上的动点（可与点A，D重合），连接PC，PB．已知，若要，求AP的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP长为xcm，PC长为，PB长为．分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：

(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，表格中的______；

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当时，估计AP的长度的取值范围是____________；

请根据图象估计当______时，PC取到最小值．（请保留点后两位）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180°”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可．

【详解】

解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，

由题意得，4x+x＝180°，

解得：x＝36°，

多边形的外角和为360°，

360°÷36°＝10，

所以这个多边形的边数为10，

则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴，

∵DE平分，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论．

【详解】

解：在正方形ABCD中，，，，

∵F为DE的中点，O为BD的中点，

∴OF为的中位线且CF为斜边上的中线，

∴，

∴的周长为，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，，，

∴，

∴的周长为，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．

【详解】

解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；

B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；

C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；

D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质得出BCAD，根据平行线的性质推出∠A＋∠B＝180°，代入求出即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BCAD，

∴∠A＋∠B＝180°，

把∠A＝2∠B代入得：3∠B＝180°，

∴∠B＝60°，

∴∠C＝120°

故选：A．

【点睛】

本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出∠A＋∠B＝180°是解此题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．

【详解】

解：由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，

过点B作BH⊥DC于点H，

设CH=x，则DH=8-x，

则BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，

解得：

则：，

则，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

7、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

在与中，

，

∴，

∴，①正确；

∵，

，

∴，

∴，

∴，②正确；

∵GF与BG的数量关系不清楚，

∴无法得AG与GE的数量关系，③错误；

∵，

∴，

∴，

即，④正确；

综上可得：①②④正确，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

由DE=BF以及DF=BE，可证明Rt△DCF≌Rt△BAE，由FC=EA，以及双垂直可证，四边形CFAE是平行四边形由此可证明②③正确．

【详解】

解：，

，

在和中，

，

，

，（故①正确）；

于点，于点，

，

，

四边形是平行四边形，

，（故②正确）；

，

，

，

，

四边形是平行四边形，（故③正确）；

由以上可得出：，，，

，，，等．（故④错误），

故正确的有3个，

故选：．

【点评】

此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

∵菱形的周长为8，

∴边长=2，

∴菱形的面积=2×2=4，

故选：B．

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．

【详解】

解：五边形的内角和等于，，

，

、的平分线在五边形内相交于点，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．

二、填空题

1、或

【解析】

【分析】

分两种情况：①根据正方形与等边三角形的性质得OC=OD，∠COD=90°，OE=OF，∠EOF=60°，可判断△ODE≌△OCF，则∠DOE=∠COF，于是可求∠DOF，即可得出答案；②同理可证得△ODE≌△OCF，所以∠DOE=∠COF，于是可求∠BOF，即可得答案．

【详解】

解：情况1，如下图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴OD=OC，∠AOD=∠COD=90°，

∵△OEF是等边三角形，

∴OE=OF，∠EOF=60°，

在△ODE和△OCF中，

∴△ODE≌△OCF（SSS），

∴∠DOE＝∠COF，

∴∠DOF＝∠COE，

∴∠DOF＝（∠COD-∠EOF）=×（90°﹣60°）＝15°，

∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+15°=105°；

情况2，如下图：连接DE、CF，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OC＝OD，∠AOD=∠COB＝90°，

∵△OEF为等边三角形，

∴OE＝OF，∠EOF＝60°，

在△ODE和△OCF中，

∴△ODE≌△OCF（SSS），

∴∠DOE＝∠COF，

∴∠DOE＝∠COF＝（360°-∠COD-∠EOF）=×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，

∴∠BOF＝∠COF-∠COB=105°-90°=15°，

∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=90°-15°=75°，

故答案为：105°或75°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，做题的关键是注意两种情况和证三角形全等．

2、①②④

【解析】

【分析】

连接，延长交于点．可证，进而可得，由此可得出；再由，即可得出；连接交于点，则，证明，即可得出，进而可得；过点作于点，交于点，由于是动点，的长度不确定，而是定值，即可得出不一定平分．

【详解】

解：如图，连接，延长交于点．

∵为正方形的对角线

∴，

在和中

∴

∴，

∵， ，

∴

∵，

∴

∴

∴

故①正确；

∵，

∴是等腰直角三角形

∴

故②正确；

连接交于点，则

∵

∴

在和中

∴

∴

∴

故④正确．

过点作于点，交于点，是动点

∵的长度不确定，而是定值

∴不一定等于

不一定平分

故③错误；

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．

3、28

【解析】

【分析】

由全等三角形的性质可证△AOM≌△CON，可得AO=CO，由等腰三角形的性质可得BO⊥AC，即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB//CD，AB=BC，BC//AD，

∴∠MAO=∠NCO，∠BCA=∠CAD．

在△AOM和△CON中，

，

∴△AOM≌△CON（AAS），

∴AO=CO，

又∵AB=BC，

∴BO⊥AC，

∴∠BCO=90°﹣∠OBC=28°=∠DAC．

故答案为：28．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．

4、4

【解析】

【分析】

从边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成个三角形，依此作答．

【详解】

解：过六边形的顶点的所有对角线可将六边形分成个三角形．

故答案为4．

【点睛】

本题主要考查多边形的对角线，从边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为．

5、8

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)画图见解析，

【解析】

【分析】

（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；

（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．

(1)

解：如图，AB==BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；

(2)

解：如图，矩形BCDE即为所求．AE= ．

故答案为：．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

2、     11     见解析

【解析】

【分析】

（1）直接利用勾股定理求出即可；

（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．

【详解】

解：（1）AC2+BC2＝（）2+32＝11；

故答案为：11；

（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；

延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，

【点睛】

本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．

3、见详解

【解析】

【分析】

先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，然后以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，利用作一个角等于已知角，过A作BC的平行线AD，过C作AB的平行线CD，两线交于D即可．

【详解】

解：先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，

以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，

过A作BC的平行线，与过C作AB的平行线交于D，

则四边形ABCD为所求作矩形；

∵AD∥BC，CD∥AB，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵BC⊥AB，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形，

∵AB=，AC=m，

∴矩形的宽与对角线满足条件，

∴四边形ABCD为所求作矩形．

【点睛】

本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键．

4、 (1)

(2)，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意作出辅助线，根据中位线的性质求得，根据平行线的性质求得，进而勾股定理即可求得;

（2）方法同（1）．

(1)

解：如图，取的中点P，连接，，

P，E，F分别是边的中点, ，，

,，

，，

,，

，

在中，，

(2)

，理由如下，

如图，取的中点P，连接，，

P，E，F分别是边的中点,，

,，

，

,，

，

在中，，

即

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，掌握中位线定理是解题的关键．

5、 (1)

(2)见解析

(3)0≤AP≤3，1.50

【解析】

【分析】

（1）证明△PAB为直角三角形，再根据勾股定理得出，而点C是线段AB的中点，即可求解；

（2）描点绘出函数图象即可；

（3）观察分析函数图象即可求解．

(1)

解：在菱形ABDE中，AB=BD

∵，

∴，

∵AD=6

当x=AP=3时，则P为AD的中点

∴，

∴AB=2BP，，

∴，

∵点C是边AB的中点，

∴，即

(2)

描点绘出函数图象如下（0≤x≤6）

(3)

当PC的长度不大于PB长度时，即y1≤y2，从图象看，此时，0≤x≤3，即0≤AP≤3，

从图象看，当x大约为1.50时，y1即PC取到最小值；

故答案为：0≤AP≤3；1.50．

【点睛】

本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．