冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品测试题

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八年级数学下册第二十二章四边形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的有（　　）个．①一组对边相等的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤一组邻边相等的矩形是正方形．A．1 B．2 C．3 D．42、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（       ）A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD3、下列命题中是真命题的是（       ）．A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角为直角的四边形是矩形4、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（　　）A．20 B．24 C．30 D．485、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（　　）A．360° B．900° C．1440° D．1800°6、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（　　　）A．60° B．72° C．70° D．78°7、如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为；⑤；⑥．其中正确结论有几个（     ）A．3 B．4 C．5 D．68、如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当和的面积相等时，y的值为（       ）A． B． C． D．9、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，C为线段OB上一点，过点C作轴交l于点D，若的顶点E恰好落在直线上，则点C的坐标为（       ）A． B． C． D．10、如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBnCn的周长为（　　）A．a B．a C．a D．a第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点M，N分别是的边AB，AC的中点，若，，则______．2、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC=7，那么DE=____．3、如图，已知长方形ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ADE的面积为_______cm2．4、在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的______．一个三角形有______条中位线．5、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．(1)求证：AF＝CG；(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？2、如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．(1)直接写出点的坐标____________________；(2)求、两点的坐标．3、如图，在菱形ABDE中，，点C是边AB的中点，点P是对角线AD上的动点（可与点A，D重合），连接PC，PB．已知，若要，求AP的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP长为xcm，PC长为，PB长为．分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，表格中的______；x/cm01234561.731.001.00a2.643.614.583.462.642.001.732.002.643.46(2)在同一平面直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当时，估计AP的长度的取值范围是____________；请根据图象估计当______时，PC取到最小值．（请保留点后两位）4、如图，直线，线段分别与直线、交于点、点，满足．(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交线段于点，连接、、、．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)求证：四边形为菱形．（请补全下面的证明过程）证明：____①____垂直平分，∴____②________③____∴四边形是___④_____∴四边形是菱形（______⑤__________）（填推理的依据）．5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形进行判断即可．【详解】解：①一组对边相等的四边形不一定是矩形，错误；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④四条边都相等的四边形是菱形，正确；⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确．故选：B．【点睛】此题考查考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答．2、B【解析】略3、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．4、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD＝6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵AB＝5，∴AO＝=4，∴AC＝8，∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．5、C【解析】【分析】设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180°”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可．【详解】解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，由题意得，4x+x＝180°，解得：x＝36°，多边形的外角和为360°，360°÷36°＝10，所以这个多边形的边数为10，则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．6、C【解析】【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．【详解】解：五边形的内角和等于，，，、的平分线在五边形内相交于点，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．7、D【解析】【分析】如图，过点作于点，连接，可说明四边形为矩形，，，是等腰直角三角形，；①中，可得为等腰直角三角形，进而求，由于四边形是平行四边形，，故可知；②，四边形为矩形，进而可求矩形的周长；③证明，由全等可知，进而可说明；④，当最小时，最小，即时，最小，计算即可；⑤在和中，勾股定理求得，将线段等量替换求解即可；⑥如图1，延长与交于点，证明，得，，，进而可说明．【详解】解：如图，过点作于点，连接，由题意知∴四边形为平行四边形∵∴四边形为矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴为等腰直角三角形∴，∴∴四边形是平行四边形∴∴故①正确；②∵∴四边形为矩形∴四边形的周长故②正确；③四边形为矩形∵在和中∵∴∴∴故③正确；④∵当最小时，最小∴当时，即时，的最小值等于故④正确；⑤在和中，，∴故⑤正确；⑥如图1，延长与交于点 ∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正确；综上，①②③④⑤⑥正确，故选：．【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．8、D【解析】【分析】先结合图象分析出矩形AD和AB边长分别为4和3，当△PCD和△PAB的面积相等时可知P点为BC中点，利用面积相等求解y值．【详解】解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD=4，当P点到达B点时，从图象看出x=3，即AB=3．当△PCD和△PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时△ADP面积为，在Rt△ABP中，，由面积相等可知：，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图形的认识，分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题．9、D【解析】【分析】设点 ，根据轴，可得点 ，再根据平行四边形的性质可得点轴， ，则， ，即可求解．【详解】解：设点 ，∵轴，∴点 ，∵四边形是平行四边形，∴轴， ，∴点 ，∴ ，∵直线分别交y轴于B两点，∴当 时， ，∴点 ，∴ ，∴，解得： ，∴ ，∴点 ．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可知的周长的周长，的周长的周长，以此类推找出规律，写出代数式，再整理即可选择．【详解】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作，∴的周长的周长．∵以各边的中点为顶点作，∴的周长的周长，…，∴的周长故选：A．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求出前2个三角形的面积总结出规律是解答本题的关键．二、填空题1、45°##45度【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：、分别是的边、的中点，，，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是根据三角形中位线定理得出．2、3.5##72【解析】【分析】根据DE是△ABC的中位线，计算求解即可．【详解】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DEBC3.5故答案为：3.5．【点睛】本题考查了中位线．解题的关键在于正确的求值．3、6【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解．【详解】解：将此长方形折叠，使点与点重合，．．，根据勾股定理可知：．．解得：．的面积为：．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是注意掌握方程思想的应用．4、     中位线     3【解析】略5、【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．三、解答题1、 (1)见解析(2)当AD=AB时，四边形BEDH是正方形【解析】【分析】（1）要证明AF=CG，只要证明△EAF≌△HCG即可；（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2+DE2=AD2时，∠BED=90°，四边形BEDH是正方形．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∴∠AEF=∠CHG，∵BE=2AB，DH=2CD，∴BE=DH，∴BE-AB=DH-DC，∴AE=CH，∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，∴∠EAF=∠GCH，∴△EAF≌△HCG(ASA)，∴AF=CG；(2)解：当AD=AB时，四边形BEDH是正方形；理由：∵BE∥DH，BE=DH，∴四边形EBHD是平行四边形，∵EH⊥BD，∴四边形EBHD是菱形，∴ED=EB=2AB，当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，∴AD=AB，∴当AD=AB时，四边形BEDH是正方形．．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．2、 (1)(10，8)(2)D(0，5)，E(4，8)【解析】【分析】（1）根据，，可得点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；(1)解：∵，，∴点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，由勾股定理，得BE= =6，CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，CD=8-OD，(8-OD)2+42=OD2，解得OD=5，D(0，5)．所以D(0，5)，E(4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．3、 (1)(2)见解析(3)0≤AP≤3，1.50【解析】【分析】（1）证明△PAB为直角三角形，再根据勾股定理得出，而点C是线段AB的中点，即可求解；（2）描点绘出函数图象即可；（3）观察分析函数图象即可求解．(1)解：在菱形ABDE中，AB=BD∵，∴，∵AD=6当x=AP=3时，则P为AD的中点∴，∴AB=2BP，，∴，∵点C是边AB的中点，∴，即(2)描点绘出函数图象如下（0≤x≤6）(3)当PC的长度不大于PB长度时，即y1≤y2，从图象看，此时，0≤x≤3，即0≤AP≤3，从图象看，当x大约为1.50时，y1即PC取到最小值；故答案为：0≤AP≤3；1.50．【点睛】本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．4、 (1)见解析(2)①；②；③；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】（1）分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l1于E，交l2于F，直线EF为线段AD的垂直平分线，连接、、、即可；（2）：根据，内错角相等得出∠2①，根据垂直平分       ，得出，，可证②△EOC，根据全等三角形性质得出OF③，再证，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形④，根据对角线互相垂直即可得出四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤）．(1)解：分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l1于E，交l2于F，直线EF为线段AD的垂直平分线，连接、、、即可；如图所示(2)证明：，∠2①，垂直平分       ，，，∴②△EOC，OF③，，，，∴四边形是平行四边形④，，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤），故答案为：①；②；③；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题关键．5、10cm【解析】【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．