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    2022年最新强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形章节练习试卷(精选)

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    初中数学第二十二章 四边形综合与测试优秀同步训练题

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    这是一份初中数学第二十二章 四边形综合与测试优秀同步训练题,共29页。试卷主要包含了在中,若,则的度数是,已知,如图,E,下列说法不正确的是等内容,欢迎下载使用。
    八年级数学下册第二十二章四边形章节练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,矩形中,,如果将该矩形沿对角线折叠,那么图中阴影部分的面积是22.5,则       A.8 B.10 C.12 D.142、十边形中过其中一个顶点有(       )条对角线.A.7 B.8 C.9 D.103、如图,在中,于点DFBC上且,连接AFEAF的中点,连接DE,则DE的长为(       A.1 B.2 C.3 D.44、下面性质中,平行四边形不一定具备的是(  )A.对角互补 B.邻角互补C.对角相等 D.对角线互相平分5、在中,若,则的度数是(       A. B. C. D.6、已知:在△ABC中,AC=BC,点DE分别是边ABAC的中点,延长DE至点F,使得EF=DE,那么四边形AFCD一定是(     A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形7、如图,EF分别是正方形ABCD的边CDBC上的点,且AFBE相交于点G,下列结论中正确的是(       ;②;③;④A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④8、如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线ACBD交于点O,若,则的度数为(       A.157° B.147° C.137° D.127°9、下列说法不正确的是(  )A.矩形的对角线相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.菱形的对角线互相垂直10、下列说法错误的是(       A.平行四边形对边平行且相等 B.菱形的对角线平分一组对角C.矩形的对角线互相垂直 D.正方形有四条对称轴第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,在平面直角坐标系xOy中,有一边长为1的正方形OABC,点Bx轴的正半轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,…,照此规律作下去,则B2的坐标是 ___;B2020的坐标是 ___.2、如图,矩形纸片.如果点在边上,将纸片沿折叠,使点落在点处,如果直线经过点,那么线段的长是_______.3、如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点Dx轴上,边BCy轴上,若点A的坐标为(12,13),则点C的坐标是___.4、如图,在△ABC中,DE分别是边ABAC的中点,如果BC=7,那么DE=____.5、如图,将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,正方形ABCD和正方形CEFG,点GCD上,AB=5,CE=2,TAF的中点,求CT的长.2、如图,已知正方形ABCD,点E在边BC上,连接AE(1)尺规作图:作,使,点F的边与线段AB的交点.(不写作法,保留作图痕迹);(2)探究:AEDF的位置关系和数量关系,并说明理由.3、如图,在菱形ABDE中,,点C是边AB的中点,点P是对角线AD上的动点(可与点AD重合),连接PCPB.已知,若要,求AP的取值范围.丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验,设AP长为xcm,PC长为PB长为.分别对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程,请补充完整:(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了x的几组对应值,表格中的______;x/cm01234561.731.001.00a2.643.614.583.462.642.001.732.002.643.46(2)在同一平面直角坐标系xOy中,请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点,并画出函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当时,估计AP的长度的取值范围是____________;请根据图象估计当______时,PC取到最小值.(请保留点后两位)4、如图,平行四边形ABCD中,∠ADB=90°.(1)求作:AB的垂直平分线MN,交AB于点M,交BD延长线于点N(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不下结论)(2)在(1)的条件下,设直线MNADE,且∠C=22.5°,求证:NEAB5、已知:△ABCADBC边上的中线,点MAD上一动点(不与点A重合),过点MME∥AB,过点CCEAD,连接AE(1)如图1,当点M与点D重合时,求证:①△ABM≌△EMC;②四边形ABME是平行四边形(2)如图2,当点M不与点D重合时,试判断四边形ABME还是平行四边形吗?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;(3)如图3,延长BMAC于点N,若点MAD的中点,求的值. -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质,可得∠DBE =∠CBDADBCAD=BCABAD,从而得到∠BDE=∠DBE,进而得到BE=DE,再由的面积是22.5,可得,然后根据勾股定理,即可求解.【详解】解:根据题意得: ∠DBE =∠CBDADBCAD=BCABAD∴∠BDE=∠CBD∴∠BDE=∠DBEBE=DE的面积是22.5, ,解得: 中,由勾股定理得:   故选:C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质,勾股定理,熟练掌握折叠和矩形的性质,勾股定理是解题的关键.2、A【解析】【分析】根据多边形对角线公式解答.【详解】解:十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线,故选:A.【点睛】此题考查了多边形对角线公式,理解公式的得来方法是解题的关键.3、B【解析】【分析】先求出,再根据等腰三角形的三线合一可得点的中点,然后根据三角形中位线定理即可得.【详解】解:(等腰三角形的三线合一),即点的中点,的中点,的中位线,故选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理,熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键.4、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质:对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等,进而分析得出即可.【详解】解:A、平行四边形对角不一定互补,故符合题意;B、平行四边形邻角互补正确,故不符合题意;C、平行四边形对角相等正确,故不符合题意.D、平行四边形的对角线互相平分正确,故不符合题意;故选A.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质,熟练掌握相关性质是解题关键.5、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项.【详解】解:四边形是平行四边形,故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是记住平行四边形的性质,属于中考基础题.6、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形,再证明AC=DF即可.【详解】解:∵EAC中点,AE=ECDE=EF∴四边形ADCF是平行四边形,AD=DBAE=ECDE=BCDF=BCCA=CBAC=DF∴四边形ADCF是矩形;故选:B.【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理;熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键.7、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得.【详解】解:四边形ABCD是正方形,中,,①正确;,②正确;GFBG的数量关系不清楚,无法得AGGE的数量关系,③错误;,④正确;综上可得:①②④正确,故选:B.【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质,正方形的性质,垂直的判定等,理解题意,综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键.8、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出AO=AB,求出∠AOB的度数,即可得到的度数.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=2AOAO=AB=故选:C【点睛】此题考查了平行四边形的性质,三角形的内角和,利用邻补角求角度,正确掌握平行四边形的性质是解题的关键.9、C【解析】【分析】利用矩形的性质,直角三角形的性质,正方形的判定,菱形的性质依次判断可求解.【详解】解;矩形的对角线相等,故选项A不符合题意;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故选项B不符合题意;对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形,故选项C符合题意;菱形的对角线互相垂直,故选项D不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了正方形的判定,矩形的性质,菱形的性质,直角三角形的性质,熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.10、C【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可.【详解】解:A、平行四边形对边平行且相等,正确,不符合题意;B、菱形的对角线平分一组对角,正确,不符合题意;C、矩形的对角线相等,不正确,符合题意;D、正方形有四条对称轴,正确,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质,掌握以上性质定理是解题的关键.二、填空题1、          【解析】【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标,再根据题意和图形可看出每经过一次变化,正方形都逆时针旋转45°,正方形的边长都乘以所以可求出从BB2020变化的坐标.【详解】解:∵四边形OABC是边长为1正方形,B1的坐标是B2的坐标是根据题意和图形可看出每经过一次变化,正方形逆时针旋转45°,其边长乘以B3的坐标是B4的坐标是∴旋转8次则OB旋转一周,∵从BB2020经过了2020次变化,2020÷8=252…4,∴从BB2020B4都在x轴负半轴上,∴点B2020的坐标是【点睛】本题主要考查了规律型-点的坐标,解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律.2、【解析】【分析】根据题意可知∠AFD=90°,利用勾股定理得DF=,再证明AD=DE,即可得出EF的长,从而解决问题.【详解】如图,∵将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,AB=AF=3,∠B=∠AFE=90°,∠AEB=∠AEDADBC∴∠DAE=∠AED∴∠DAE=∠AEDAD=DE=4,RtADF中,由勾股定理得:EF=DE-DF=BE=EF=故答案为:【点睛】本题主要考查了翻折变换,勾股定理,等腰三角形的判定,平行线的性质等知识,证明AD=DE是解题的关键.3、(0,-5)【解析】【分析】RtODC中,利用勾股定理求出OC即可解决问题.【详解】解:∵A(12,13),OD=12,AD=13,∵四边形ABCD是菱形,CD=AD=13,RtODC中,C(0,-5).故答案为:(0,-5)【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.4、3.5##72【解析】【分析】根据DE是△ABC的中位线,计算求解即可.【详解】解:∵DE分别是边ABAC的中点DE是△ABC的中位线DEBC3.5故答案为:3.5.【点睛】本题考查了中位线.解题的关键在于正确的求值.5、(-,1)【解析】【分析】首先过点CCDx轴于点D,过点AAEx轴于点E,易证得AOE≌△OCD(AAS),则可得CD=OE=1,OD=AE=,继而求得答案.【详解】解:过点CCDx轴于点D,过点AAEx轴于点E则∠ODC=∠AEO=90°,∴∠OCD+∠COD=90°,∵四边形OABC是正方形,OC=OA,∠AOC=90°,∴∠COD+∠AOE=90°,∴∠OCD=∠AOEAOEOCD中,∴△AOE≌△OCDAAS),CD=OE=1,OD=AE=∴点C的坐标为:(-,1).故答案为:(-,1).【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线、证得AOE≌△OCD是解此题的关键.三、解答题1、【解析】【分析】连接ACCF,如图,根据正方形的性质得到AC=AB=5CF=CE=2,∠ACD=45°,∠GCF=45°,则利用勾股定理得到AF=,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长.【详解】解:连接ACCF,如图,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,AC=AB=5CF=CE=2,∠ACD=45°,∠GCF=45°,∴∠ACF=45°+45°=90°,RtACFTAF的中点,CT的长为【点睛】本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,也考查了直角三角形斜边上的中线性质.2、 (1)见解析;(2),见解析【解析】【分析】(1)根据题意作出即可;(2)证明即可得结论.(1)如图,即为所求.(2)∵四边形ABCD是正方形,中, AAS),,即【点睛】本题考查了正方形的性质,三角形全等的性质与判定,作一个角等于已知角,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.3、 (1)(2)见解析(3)0≤AP≤3,1.50【解析】【分析】(1)证明△PAB为直角三角形,再根据勾股定理得出,而点C是线段AB的中点,即可求解;(2)描点绘出函数图象即可;(3)观察分析函数图象即可求解.(1)解:在菱形ABDE中,AB=BDAD=6x=AP=3时,则PAD的中点AB=2BP∵点C是边AB的中点,,即(2)描点绘出函数图象如下(0≤x≤6)(3)PC的长度不大于PB长度时,即y1y2,从图象看,此时,0≤x≤3,即0≤AP≤3,从图象看,当x大约为1.50时,y1PC取到最小值;故答案为:0≤AP≤3;1.50.【点睛】本题考查函数的图象,直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型.4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意作AB的垂直平分线MN,交AB于点M,交BD延长线于点N(2)连接,根据平行四边形的性质求得,进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得 是等腰直角三角形,进而证明即可得证NEAB(1)如图,AB的垂直平分线MN,交AB于点M,交BD延长线于点N(2)如图,连接四边形是平行四边形的垂直平分线中,【点睛】本题考查了作垂直平分线,平行四边形的性质,垂直平分线的性质,等边对等角,三角形全等的性质与判定,掌握以上知识是解题的关键.5、 (1)①见解析;②见解析(2)是,见解析(3)【解析】【分析】(1)①根据DEAB,得出∠EDC=∠ABM,根据CEAM,∠ECD=∠ADB,根据AM是△ABC的中线,且DM重合,得出BDDC,再证△ABD≌△EDCASA)即可;②由①得△ABD≌△EDC,得出ABED,根据ABED,即可得出结论.(2)如图,设延长BMEC于点F,过MML∥DCCFL,先证四边形MDCL为平行四边形,得出ML=DC=BD,可证BMD≌△MFLAAS),再证ABM≌△EMFASA),可证四边形ABME是平行四边形;(3)过点DDGBNAC于点G,根据MAD的中点,DGMN,得出MN为三角形中位线MNDG,根据DBC的中点,得出DGBN,可得MNBN,可求即可.(1)证明:①∵DEAB∴∠EDC=∠ABMCEAM∴∠ECD=∠ADBAMABC的中线,且DM重合,BDDCABDEDC中,∴△ABD≌△EDCASA),ABM≌△EMC②由①得ABD≌△EDCABEDABED∴四边形ABDE是平行四边形;(2)成立.理由如下:如图,设延长BMEC于点F,过MML∥DCCFLADECML∥DC∴四边形MDCL为平行四边形,ML=DC=BDML∥DC∴∠FML=∠MBD   ADEC∴∠BMD=∠MFL,∠AMB=∠EFM,在△BMD和△MFL∴△BMD≌△MFLAAS),BM=MF ,AB∥ME∴∠ABM=∠EMF在△ABM和△EMF中,∴△ABM≌△EMFASA),ABEMAB∥EM∴四边形ABME是平行四边形;(3)解:过点DDGBNAC于点GMAD的中点,DGMNMNDGDBC的中点,DGBNMNBN由(2)知四边形ABME为平行四边形,BMAE【点睛】本题考查三角形中线性质,平行线性质,三角形全等判定与性质,平行四边形判定,三角形中位线性质,掌握三角形中线性质,平行线性质,三角形全等判定与性质,平行四边形判定,三角形中位线性质是解题关键. 

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