冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课后作业题

八年级数学下册第二十二章四边形定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（　　）

A．6 B．12 C．24 D．48

2、如图，在中，DE平分，，则（       ）

A．30° B．45° C．60° D．80°

3、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把△ABD沿着DC方向平移，得到△A′B′D′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD′等于（     ）

A．2 B． C． D．

4、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（       ）

A．长度为的线段 B．边长为2的等边三角形

C．斜边为2的直角三角形 D．面积为4的菱形

5、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（       ）

A．四个角相等 B．对角线互相垂直

C．对角互补 D．对角线相等

6、如图，正方形的边长为，对角线、相交于点．为上的一点，且，连接并延长交于点．过点作于点，交于点，则的长为（     ）

A． B． C． D．

7、如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（       ）

A．8 B．10 C．12 D．14

8、下列说法不正确的是（　　）

A．矩形的对角线相等

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．菱形的对角线互相垂直

9、已知锐角∠AOB，如图．

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；

（3）作射线OP交CD于点Q．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　　）

A．四边形OCPD是菱形 B．CP=2QC

C．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP

10、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（　　）

A．1 B．2 C． D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的______．

一个三角形有______条中位线．

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长为 ___．

3、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形．

4、如图，已知AD为的高，，以AB为底边作等腰，，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的是___．

5、从八边形的一个顶点引出的对角线有_____条．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知正多边形的内角和比外角和大720°，求该正多边形所有对角线的条数．

2、已知正方形与正方形，，．

(1)如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将阴影部分三角形的面积记作，则         （用含有、的代数式表示）．

(2)如图2，若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将阴影部分三角形的面积记作，则         （用含有、的代数式表示）．

(3)如图3，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则         （用含有、、的代数式表示）．

(4)如图4，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则         （用含有、、的代数式表示）．

3、在平面直角坐标系中，已知点，，，以点，，为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，，，如图所示．

(1)若，则点，，的坐标分别是（　　），（　　），（　　）；

(2)若△是以为底的等腰三角形，

①直接写出的值；

②若直线与△有公共点，求的取值范围．

(3)若直线与△有公共点，求的取值范围．

4、如图，已知平行四边形ABCD．

(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．

5、如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，求证：DC＝CF．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

解：菱形ABCD的面积＝＝＝24，

故选：C．

【点睛】

本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半．

2、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴，

∵DE平分，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，

如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，

由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，

∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，

设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，

∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，

解得：x=3+或x=3-，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解．

【详解】

解：A、正方形的边长为2，

对角线长为，

长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；

B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；

C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；

D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断．

5、B

【解析】

略

6、C

【解析】

【分析】

根据正方形的性质以及已知条件求得的长，进而证明，即可求得，勾股定理即可求得的长

【详解】

解：如图，设的交点为，

四边形是正方形

，,

，，

，,

在与中

在中，

故选C

【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解．

【详解】

解：根据题意得： ∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，

∴∠BDE=∠CBD，

∴∠BDE=∠DBE，

∴BE=DE，

∵的面积是22.5，，

∴ ，解得： ，

∴，

在 中，由勾股定理得：

   ，

∴ ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．

【详解】

解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；

对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；

菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可．

【详解】

解：由作图可知，平分

∴OP垂直平分线段CD

∴∠AOP=∠BOP，CD⊥OP

故选项C，D正确；

由作图可知，

∴是等边三角形，

∴

∵OP垂直平分线段CD

∴

∴CP=2QC

故选项B正确，不符合题意；

由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，

故选：A

【点睛】

本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．

10、C

【解析】

【分析】

根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠DAF，求得∠AOB=90°，根据三角形的面积公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，

在△ABE与△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∴∠ABE+∠BAO=∠DAF+∠BAO=90°，

∴∠AOB=90°，

∵△ABE≌△DAF，

∴S△ABE=S△DAF，

∴S△ABE-S△AOE=S△DAF-S△AOE，

即S△ABO=S四边形OEDF=1，

∵OA=1，

∴BO=2，

∴AB=，

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ABE≌△DAF是解题的关键．

二、填空题

1、     中位线     3

【解析】

略

2、3

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得，，结合图形，利用线段间的数量关系可得，由平行线及角平分线可得，，得出，根据等角对等边即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

∵，BE平分，

∴，，

∴，

∴，

故答案为：3．

【点睛】

题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．

3、八

【解析】

【分析】

根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案．

【详解】

解：由题意得，n-2=6，

解得：n=8，

故答案为：八．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．

4、①③

【解析】

【分析】

只要证明，，是的中位线即可一一判断；

【详解】

解：如图延长交于，交于．设交于．

，，

，

，，

，故①正确，

，，

，

，

，

不垂直，故②错误，

，

，

，，

，

，

是等腰直角三角形，平分，

，

，

，

，

，故③正确，

，

，

，

，

，故④正确．

故答案是：①③．

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

5、

【解析】

【分析】

根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可直接得到答案．

【详解】

解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有8﹣3＝5（条），

故答案为：5．

【点睛】

此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算方法．

三、解答题

1、20条

【解析】

【分析】

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，根据正多边形内角和与外角和的差等于720°，列方程求出正多边形的边数．然后根据n边形共有条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．

【详解】

解：设此正多边形为正n边形．

由题意得：，

解得n＝8，

∴此正多边形所有的对角线条数为：＝20．

答：这个正多边形的所有对角线有20条．

【点睛】

此题考查多边形的边数与对角线条数,一元一次方程，解题关键在于掌握多边形内角和公式和外角和，以及对角线条数计算公式.．

2、 (1)

(2)

(3)

(4)

3、 (1)-3，3，1，3，-3，-1

(2)①-2；②

(3)或

【解析】

【分析】

（1）分别以、、为对角线，利用平行四边形以及平移的性质可得点，，的坐标；

（2）①根据平行公理得，、在同一直线上，、、在同一直线上，可得是等腰三角形△的中位线，求出，即可得的值；

②由①求得的的值可得，的坐标，分别求出直线过点，时的值即可求解；

（3）由题意用表示出点，，的坐标，画出图形，求出直线与△交于点，时的值即可求解．

(1)

解：，，

，轴．

以为对角线时，

四边形是平行四边形，

，，

将向左平移2个单位长度可得，即；

以为对角线时，

四边形是平行四边形，

，，

将向右平移2个单位长度可得，即；

以为对角线时，

四边形是平行四边形，

对角线的中点与的中点重合，

的中点为，，

．

故答案为：，，；

(2)

解：①如图，若△是以为底的等腰三角形，

四边形，，是平行四边形，

，，，

、、在同一直线上，、、在同一直线上，，

是等腰三角形△的中位线，

，，

，，，

，

；

②由①得，

，．

当直线过点时，，解得：，

当直线过点时，，解得：，

的取值范围为；

(3)

解：如图，，，，

，．

连接、交于点，

四边形是平行四边形，

点、关于点对称，

，

直线与△有公共点，

当直线与△交于点，，解得：，

时，直线与△有公共点；

当直线与△交于点，，解得：，

时，直线与△有公共点；

综上，的取值范围为或．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是利用数形结合与分类讨论的思想进行求解．

4、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；

（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，ADBC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．

(1)

如图，DE、BF为所作；

(2)

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，

∵CE＝CD，

∴CE＝AB，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵AFBC，

∴∠CBF＝∠F，

∴∠ABF＝∠F，

∴AB＝AF，

∴CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF，

∴BE＝DF，

∵BEDF，

∴四边形BEDF为平行四边形．

【点睛】

本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．

5、见解析

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠CFE，根据中点的定义可得EB＝EC，利用AAS可证明△ABE≌△FCE，可得AB＝CF，进而可得结论．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAE＝∠CFE；

∵E为BC中点，

∴EB＝EC，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS），

∴AB＝CF，

∴DC＝CF．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．