冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀精练

这是一份冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀精练，共34页。试卷主要包含了如图，已知矩形ABCD中，R等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十二章四边形课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（ ）

A．8 B．10 C．16 D．20
2、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（　　）

A．1 B．2 C． D．2
3、平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠C的度数为（　　）
A．120° B．60° C．30° D．15°
4、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为（　　　）

A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°
5、如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）

A．8 B．10 C．12 D．14
6、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
7、矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（　　　）
A．3 B． C． D．6
8、如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB＋CB的最小值为（ ）

A． B． C． D．
9、如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（　　）

A．4m B．8m C．16m D．20m
10、下列命题不正确的是（ ）
A．三边对应相等的两三角形全等
B．若，则
C．有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．的三边为a、b、c，若，则是直角三角形．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图， 在矩形中， 对角线，相交于点，若，，则的长为_____．

2、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是________度．

3、平行四边形的对角线________．
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝________，BO＝________（平行四边形的对角线互相平分）．
4、如图，矩形中，，，以点为中心，将矩形旋转得到矩形，使得点落在边上，则的度数为__________．

5、如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF．已知AB＝5，BC＝13，则EF的长为__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：△ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作ME∥AB，过点C作CE∥AD，连接AE．

(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：①△ABM≌△EMC；②四边形ABME是平行四边形
(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值．
2、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（1）计算AC2+BC2的值等于_____；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．

3、如图，在中，，，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分．

(1)如图1，若，，求CD的长；
(2)如图2，若G为EF上一点，且，求证：．
4、如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．

(1)直接写出点的坐标____________________；
(2)求、两点的坐标．
5、（1）【发现证明】
如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：．小明发现，当把绕点顺时针旋转90°至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程．
（2）【类比引申】
①如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，，之间的数量关系______（不要求证明）
②如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是______（不要求证明）
（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，，求的长．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵△CDE的周长为8，
∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
2、C
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠DAF，求得∠AOB=90°，根据三角形的面积公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，
在△ABE与△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∴∠ABE+∠BAO=∠DAF+∠BAO=90°，
∴∠AOB=90°，
∵△ABE≌△DAF，
∴S△ABE=S△DAF，
∴S△ABE-S△AOE=S△DAF-S△AOE，
即S△ABO=S四边形OEDF=1，
∵OA=1，
∴BO=2，
∴AB=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ABE≌△DAF是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出BCAD，根据平行线的性质推出∠A＋∠B＝180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BCAD，
∴∠A＋∠B＝180°，
把∠A＝2∠B代入得：3∠B＝180°，
∴∠B＝60°，
∴∠C＝120°
故选：A．
【点睛】
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出∠A＋∠B＝180°是解此题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
利用正方形的性质证明∠DBC=45°和BE=BC，进而证明∠BEC=67.5°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD，∠DBC=45°，
∵BE=AD，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，
∵AC⊥BD，
∴∠COE=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，
故选：A．
【点睛】
本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，
∴∠BDE=∠CBD，
∴∠BDE=∠DBE，
∴BE=DE，
∵的面积是22.5，，
∴ ，解得： ，
∴，
在 中，由勾股定理得：
，
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．
【详解】
解：连接AR．

因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为的中位线，
所以，为定值．
所以线段的长不改变．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
7、C
【解析】
【分析】
画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．
【详解】
解：如下图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴AC=2OA=4，
∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，
∴BC=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，，作ES⊥x轴于S，根据题意OE就是OB＋CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE．
【详解】
解：设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，，交于点，作ES⊥x轴于S，

∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，
∴四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，
∴AD＝OB，OA＝BC，
∴AD＋OA＝OB＋BC，
∵AE＝AD，
∴AE＋OA＝OB＋BC，
即OE＝OB＋BC，
∴OB＋CB的最小值为OE，
由，
当时，，
解得：，
，
，
当时，，
，
，
，
取的中点，过作轴的垂线交于，

，
当时，，
，
，
，
为的中点，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
∴FD＝3，∠FDG＝60°，
∴DG＝DF＝，
∴DE＝2DG＝3，
∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，
∴OS＝，
∴OE＝＝，
∴OB＋CB的最小值为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，轴对称﹣最短路线问题以及平行四边形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是证得OE是OB+CB的最小值．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理即可求出．
【详解】
解：中，、分别是、的中点，
为三角形的中位线，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定定理（定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
【详解】
解：A、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；
B、若，则，此命题正确，不符题意；
C、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；
D、的三边为、、，若，即，则是直角三角形，此命题正确，不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键．
二、填空题
1、8
【解析】
【分析】
由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，由，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，在直角三角形中，根据直角三角形的两个锐角互余可得为，根据角所对的直角边等于斜边的一半，由的长可得出的长．
【详解】
解：四边形为矩形，
，，且，，
，
又，
为等边三角形，
，
在直角三角形中，，，
，
，
则．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含角直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解觉本题的关键．
2、90
【解析】
【分析】
根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．
【详解】
如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴=90°，
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键．
3、 互相平分 CO DO
【解析】
略
4、90
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和矩形的性质可得CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，由勾股定理可求AC=AC'的长，延长C'B'交BC于点E，连接CC'，由勾股定理求出CC'的长，最后由勾股定理逆定理判断是直角三角形即可．
【详解】
解：∵将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到矩形AB′C′D′，
∴CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，
∴
延长C'B'交BC于点E，连接CC'，如图，

则四边形是矩形
∴
∴
∴
而
∴
∴是直角三角形
∴
故答案为：90
【点睛】
本题考查勾肥定理、旋转的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，
5、##3.5
【解析】
【分析】
延长AB、CF交于点H，由“ASA”可证，可得AC＝AH＝12，HF＝CF，由三角形中位线定理可求解．
【详解】
解：如图，延长AB、CF交于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠ACD＝∠BAC＝90°，
∴，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝45°，
在和中，
，
∴，
∴AC＝AH＝12，HF＝CF，
∴BH＝AH﹣AB＝7，
∵点E是BC的中点，HF＝CF，
∴EF＝BH＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
三、解答题
1、 (1)①见解析；②见解析
(2)是，见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）①根据DE∥AB，得出∠EDC＝∠ABM，根据CE∥AM，∠ECD＝∠ADB，根据AM是△ABC的中线，且D与M重合，得出BD＝DC，再证△ABD≌△EDC（ASA）即可；
②由①得△ABD≌△EDC，得出AB＝ED，根据AB∥ED，即可得出结论．
（2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=BD，可证△BMD≌△MFL（AAS），再证△ABM≌△EMF（ASA），可证四边形ABME是平行四边形；
（3）过点D作DG∥BN交AC于点G，根据M为AD的中点，DG∥MN，得出MN为三角形中位线MN＝DG，根据D为BC的中点，得出DG＝BN，可得MN＝BN，可求即可．
(1)
证明：①∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠ABM，
∵CE∥AM，
∴∠ECD＝∠ADB，
∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，
∴BD＝DC，
在△ABD与△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
即△ABM≌△EMC；
②由①得△ABD≌△EDC，
∴AB＝ED，
∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形；

(2)
成立．理由如下：
如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，
∵AD∥EC，ML∥DC，
∴四边形MDCL为平行四边形，
∴ML=DC=BD，
∵ML∥DC，
∴∠FML=∠MBD，
∵AD∥EC，
∴∠BMD=∠MFL，∠AMB=∠EFM,
在△BMD和△MFL中
∠MBD=∠FML∠BMD=∠MFLBD=ML，
∴△BMD≌△MFL（AAS），
∴BM=MF ,
∵AB∥ME，
∴∠ABM=∠EMF，
在△ABM和△EMF中，

∴△ABM≌△EMF（ASA），
∴AB＝EM，
∵AB∥EM，
∴四边形ABME是平行四边形；

(3)
解：过点D作DG∥BN交AC于点G，

∵M为AD的中点，DG∥MN，
∴MN＝DG，
∵D为BC的中点，
∴DG＝BN，
∴MN＝BN，
∴，
由（2）知四边形ABME为平行四边形，
∴BM＝AE，
∴．
【点睛】
本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键．
2、 11 见解析
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理求出即可；
（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．
【详解】
解：（1）AC2+BC2＝（）2+32＝11；
故答案为：11；
（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；
延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，

【点睛】
本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．
3、 (1)7
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分，可得∠EFB=∠EBF，从而得到BE=EF=5，即可求解；
（2）再CF上截取FN=FG，可得，从而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到∠BFD=∠BNC，再根据BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，从而证得△BDF≌△BCN，进而得到NC=FD，即可求证．
(1)
解：在中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠EBF=∠CFB，
∵FB平分，
∴∠EFB=∠CFB，
∴∠EFB=∠EBF，
∴BE=EF=5，
∵AE=2，
∴CD=AB=AE+BE=7；
(2)
证明：如图，再CF上截取FN=FG，

∵，
∴ ，
∴∠BGF=∠BNF，
∵ ，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠EFD，
∴∠BGF=∠BFN，
∴∠BFN=∠BNF，
∴∠BFD=∠BNC，
∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90°，
∵∠BCD=45°，
∴∠BDC=∠BCD=45°，
∴BC=BD，
∴△BDF≌△BCN（AAS），
∴NC=FD，
∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，
∵AB=CD，
∴FG+2FD=AB．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
4、 (1)(10，8)
(2)D(0，5)，E(4，8)
【解析】
【分析】
（1）根据，，可得点的坐标；
（2）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；
(1)
解：∵，，
∴点的坐标(10，8)，
故答案为：(10，8)；
(2)
解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，
由勾股定理，得BE= =6，
CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．
在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，CD=8-OD，
(8-OD)2+42=OD2，
解得OD=5，D(0，5)．
所以D(0，5)，E(4，8)；
【点睛】
本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
5、（1）见解析；（2）①不成立，结论：；②，见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）证明，可得出，则结论得证；
（2）①将绕点顺时针旋转至根据可证明，可得，则结论得证；②将绕点逆时针旋转至，证明，可得出，则结论得证；
（3）求出，设，则，，在中，得出关于的方程，解出则可得解．
【详解】
（1）证明：把绕点顺时针旋转至，如图1，

，，，
，
，，三点共线，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①不成立，结论：；
证明：如图2，将绕点顺时针旋转至，

，，，，
，
，
，
；
②如图3，将绕点逆时针旋转至，

，，
，
，
，
，
，
，
．
即．
故答案为：．
（3）解：由（1）可知，

正方形的边长为6，
，
．
，
，
设，则，，
在中，
，
，
解得：．
，
．
【点睛】
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．