初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品随堂练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品随堂练习题，共26页。试卷主要包含了下列命题是真命题的有个．等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十二章四边形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把△ABD沿着DC方向平移，得到△A′B′D′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD′等于（     ）A．2 B． C． D．2、如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（　　）A．4m B．8m C．16m D．20m3、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（     ）A．测量三个角是否都是直角 B．测量对角线是否互相平分C．测量两组对边是否分别相等 D．测量一组对角是否是直角4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（　　）A．7 B．6 C．4 D．85、平面上六个点A，B，C，D，E，F，构成如图所示的图形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数是（       ）A．135度 B．180度 C．200度 D．360度6、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（　　　）A．20 B．40 C．60 D．807、下列命题是真命题的有（　　）个．①一组对边相等的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤一组邻边相等的矩形是正方形．A．1 B．2 C．3 D．48、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（       ）A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD9、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（       ）A．157° B．147° C．137° D．127°10、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）A．对角互补 B．邻角互补C．对角相等 D．对角线互相平分第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC=7，那么DE=____．2、如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件：________，可使它成为正方形．3、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为____°．4、如图，在平行四边形ABCD中，（1）若∠A＝130°，则∠B＝______ 、∠C＝______ 、∠D＝______．（2）若∠A＋ ∠C＝ 200°，则∠A＝______ 、∠B＝______；（3）若∠A：∠B＝ 5：4，则∠C＝______ 、∠D＝______．5、如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，则为______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交于点E．AB＝6cm，BC＝8cm．(1)求证AE＝EC；(2)求阴影部分的面积．2、如图，在中，，，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分．(1)如图1，若，，求CD的长；(2)如图2，若G为EF上一点，且，求证：．3、数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形中，E，F分别是边的中点．(1)若，，，，求的长．小兰说：取的中点P，连接，．利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题；(2)小花说：根据小兰的解题思路得到启发，如果满足，就能得到、、的数量关系，你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到、、的数量关系，并说明理由．4、已知：△ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作ME∥AB，过点C作CE∥AD，连接AE．(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：①△ABM≌△EMC；②四边形ABME是平行四边形(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值．5、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DF，证明四边形ABFD为菱形． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形， 如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出．【详解】解：中，、分别是、的中点，为三角形的中位线，，，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．3、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题．【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、A【解析】【分析】如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC，OB交于点D，∵C是直线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，2），∵OA=4，∴A点坐标为（4，0），∵四边形OABC是矩形，∴D是AC的中点，∴D点坐标为（2，1），当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．5、D【解析】【分析】根据三角形外角性质及四边形内角和求解即可．【详解】解：如下图所示：根据三角形的外角性质得，∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠A+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故选：D．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角性质及四边形内角和为360°是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可．【详解】解：这个菱形的面积＝×10×8＝40．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形进行判断即可．【详解】解：①一组对边相等的四边形不一定是矩形，错误；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④四条边都相等的四边形是菱形，正确；⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确．故选：B．【点睛】此题考查考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答．8、B【解析】略9、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，∵，∴AO=AB，∵，∴，∴=，故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．10、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．二、填空题1、3.5##72【解析】【分析】根据DE是△ABC的中位线，计算求解即可．【详解】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DEBC3.5故答案为：3.5．【点睛】本题考查了中位线．解题的关键在于正确的求值．2、【解析】【分析】根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件．【详解】解：由于四边形 是菱形，如果 ，那么四边形是正方形．故答案为： ．【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理．3、28【解析】【分析】由全等三角形的性质可证△AOM≌△CON，可得AO=CO，由等腰三角形的性质可得BO⊥AC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=BC，BC//AD，∴∠MAO=∠NCO，∠BCA=∠CAD．在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AO=CO，又∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BCO=90°﹣∠OBC=28°=∠DAC．故答案为：28．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．4、     50°     130°     50°     100°     80°     100°     80°【解析】略5、72【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出它的每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质可得的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】解：五边形是正五边形，，，，故答案为：72．【点睛】本题考查了正多边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．三、解答题1、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设，从而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面积公式即可得．(1)证明：由折叠的性质得：，四边形是长方形，，，，．(2)解：四边形是长方形，，设，则，在中，，即，解得，即，则阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．2、 (1)7(2)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分，可得∠EFB=∠EBF，从而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得，从而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到∠BFD=∠BNC，再根据BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，从而证得△BDF≌△BCN，进而得到NC=FD，即可求证．(1)解：在中，AB∥CD，AB=CD， ∴∠EBF=∠CFB，∵FB平分，∴∠EFB=∠CFB，∴∠EFB=∠EBF，∴BE=EF=5，∵AE=2，∴CD=AB=AE+BE=7；(2)证明：如图，再CF上截取FN=FG，∵，∴ ，∴∠BGF=∠BNF，∵ ，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠EFD，∴∠BGF=∠BFN，∴∠BFN=∠BNF，∴∠BFD=∠BNC，∵BC⊥BD，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=45°，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴BC=BD，∴△BDF≌△BCN（AAS），∴NC=FD，∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，∵AB=CD，∴FG+2FD=AB．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．3、 (1)(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出辅助线，根据中位线的性质求得，根据平行线的性质求得，进而勾股定理即可求得;（2）方法同（1）．(1)解：如图，取的中点P，连接，， P，E，F分别是边的中点, ，，,，，，,，，在中，，(2)，理由如下，如图，取的中点P，连接，， P，E，F分别是边的中点,，,，，,，，在中，，即【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，掌握中位线定理是解题的关键．4、 (1)①见解析；②见解析(2)是，见解析(3)【解析】【分析】（1）①根据DE∥AB，得出∠EDC＝∠ABM，根据CE∥AM，∠ECD＝∠ADB，根据AM是△ABC的中线，且D与M重合，得出BD＝DC，再证△ABD≌△EDC（ASA）即可；②由①得△ABD≌△EDC，得出AB＝ED，根据AB∥ED，即可得出结论．（2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=BD，可证△BMD≌△MFL（AAS），再证△ABM≌△EMF（ASA），可证四边形ABME是平行四边形；（3）过点D作DG∥BN交AC于点G，根据M为AD的中点，DG∥MN，得出MN为三角形中位线MN＝DG，根据D为BC的中点，得出DG＝BN，可得MN＝BN，可求即可．(1)证明：①∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC，在△ABD与△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），即△ABM≌△EMC；②由①得△ABD≌△EDC，∴AB＝ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)成立．理由如下：如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，∵AD∥EC，ML∥DC，∴四边形MDCL为平行四边形，∴ML=DC=BD，∵ML∥DC，∴∠FML=∠MBD，   ∵AD∥EC，∴∠BMD=∠MFL，∠AMB=∠EFM,在△BMD和△MFL中，∴△BMD≌△MFL（AAS），∴BM=MF ,∵AB∥ME，∴∠ABM=∠EMF，在△ABM和△EMF中，∴△ABM≌△EMF（ASA），∴AB＝EM，∵AB∥EM，∴四边形ABME是平行四边形；(3)解：过点D作DG∥BN交AC于点G，∵M为AD的中点，DG∥MN，∴MN＝DG，∵D为BC的中点，∴DG＝BN，∴MN＝BN，∴，由（2）知四边形ABME为平行四边形，∴BM＝AE，∴．【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案．(1)（1）如图：EF即为所求作(2)证明：如图，连接DF，∵AD//BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，，∴△ADE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．