初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品练习题，共26页。试卷主要包含了如图，菱形的对角线等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，平行四边形ABCD，∠BCD=120°，AB=2，BC=4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点．连接MN，则MN的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
2、如图，在正方形ABCD中，，点E在对角线AC上，若，则CDE的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3、下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角
C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴
4、平面上六个点A，B，C，D，E，F，构成如图所示的图形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数是（ ）
A．135度B．180度C．200度D．360度
5、如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
6、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ）
A．20B．40C．60D．80
7、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（ ）
A．60°B．72°C．70°D．78°
8、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（ ）
A．8B．7C．6D．7.5
9、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．
其中说法正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．②④D．①②④
10、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．错误的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 _____．
2、如图，在平行四边形ABCD中，
（1）若∠A＝130°，则∠B＝______ 、∠C＝______ 、∠D＝______．
（2）若∠A＋ ∠C＝ 200°，则∠A＝______ 、∠B＝______；
（3）若∠A：∠B＝ 5：4，则∠C＝______ 、∠D＝______．
3、如图，，D为外一点，且交的延长线于E点，若，则_______．
4、从八边形的一个顶点引出的对角线有_____条．
5、平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别______的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别______的四边形是平行四边形
（3）两组对角分别______的四边形是平行四边形
（4）对角线______的四边形是平行四边形
（5）一组对边______的四边形是平行四边形
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．
(1)直接写出点的坐标____________________；
(2)求、两点的坐标．
2、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；
(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为 ．
3、如图，在菱形ABDE中，，点C是边AB的中点，点P是对角线AD上的动点（可与点A，D重合），连接PC，PB．已知，若要，求AP的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP长为xcm，PC长为，PB长为．分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：
(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，表格中的______；
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当时，估计AP的长度的取值范围是____________；
请根据图象估计当______时，PC取到最小值．（请保留点后两位）
4、如图1，已知∠ACD是ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
(1)尝试探究：如图2，已知：∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，则∠DBC＋∠ECB－∠A 180°．（横线上填＜、＝或＞）
(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P= ．
(3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠BAD、∠CDA的数量关系．
5、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先证明NM为△AEF的中位线，根据中位线性质得出MN=，可得AE最小时，MN最小，根据点E在直线BC上，根据点到直线的距离最短得出AE⊥BC时AE最短，根据在平行四边形ABCD中，∠BCD=120°，求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°，利用三角形内角和∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=180°-60°-90°=30°，利用30°直角三角形性质得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可．
【详解】
解：∵M为FA中点，N为FE中点，
∴NM为△AEF的中位线，
∴MN=
∴AE最小时，MN最小，
∵点E在直线BC上，
根据点A到直线BC的距离最短，
∴AE⊥BC时AE最短，
∵在平行四边形ABCD中，∠BCD=120°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
∴∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=180°-60°-90°=30°，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=2，
∴BE=，
根据勾股定理AE最小值=,
∴MN=．
故选择C．
【点睛】
本题考查三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30°直角三角形性质，勾股定理，掌握三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30°直角三角形性质，勾股定理是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAC=DAC，
∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE，
∴=5，同理△CBE≌△CDE，
∴，
∵，
∴CDE的面积为： =3，
故选A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．
3、C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．
【详解】
解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；
B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；
D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据三角形外角性质及四边形内角和求解即可．
【详解】
解：如下图所示：
根据三角形的外角性质得，∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，
∵∠1+∠2+∠A+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角性质及四边形内角和为360°是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可证出，可将阴影部分面积转化为的面积，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
解：四边形为菱形，
，，，
，
,
∴,
∴,
∴
故选：．
【点睛】
此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为的面积为解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】
解：这个菱形的面积＝×10×8＝40．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．
【详解】
解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．
8、A
【解析】
【分析】
已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．
【详解】
是的中位线，，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．
【详解】
如图所示，
∵△ABC是直角三角形，
∴根据勾股定理：，故①正确；
由图可知，故②正确；
由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为，
即，故③正确；
由可得，
又∵，
两式相加得：，
整理得：，
，故④错误；
故正确的是①②③．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
利用勾股定理逆定理证得△ABC是直角三角形，由此判断①；证明△ABC≌△DBF得到DF＝AE，同理可证：△ABC≌△EFC，得到EF＝AD，由此判断②；由②可判断③；过A作AG⊥DF于G，求出AG即可求出 S▱AEFD，判断④．
【详解】
解：∵AB＝3，AC＝4，32+42＝52，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAE＝150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD＝BA，BF＝BC，
∴∠DBF＝∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC＝DF＝AE＝4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB＝EF＝AD＝3，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正确；
过A作AG⊥DF于G，如图所示：
则∠AGD＝90°，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，
∴AG＝AD＝，
∴S▱AEFD＝DF•AG＝4×＝6；故④错误；
∴错误的个数是1个，
故选：A．
．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的30度角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
二、填空题
1、或或或或
【解析】
【分析】
根据有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案．
【详解】
解：根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是或或或，
根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是，
故答案为：或或或或．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键．
2、 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80°
【解析】
略
3、2
【解析】
【分析】
过点D作DM⊥CB于M，证出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2．
【详解】
解：∵DE⊥AC，
∴∠E=∠C=90°，
∴，
过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠DAE=∠DBM，
∴△ADE≌△BDM，
∴DM=DE=3，
∵∠E=∠C=∠M =90°，
∴四边形CEDM是矩形，
∴CE=DM=3，
∵AE=1，
∴BC=AC=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可直接得到答案．
【详解】
解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有8﹣3＝5（条），
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算方法．
5、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)(10，8)
(2)D(0，5)，E(4，8)
【解析】
【分析】
（1）根据，，可得点的坐标；
（2）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；
(1)
解：∵，，
∴点的坐标(10，8)，
故答案为：(10，8)；
(2)
解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，
由勾股定理，得BE= =6，
CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．
在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，CD=8-OD，
(8-OD)2+42=OD2，
解得OD=5，D(0，5)．
所以D(0，5)，E(4，8)；
【点睛】
本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
2、 (1)见解析
(2)画图见解析，
【解析】
【分析】
（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；
（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．
(1)
解：如图，AB==BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；
(2)
解：如图，矩形BCDE即为所求．AE= ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
3、 (1)
(2)见解析
(3)0≤AP≤3，1.50
【解析】
【分析】
（1）证明△PAB为直角三角形，再根据勾股定理得出，而点C是线段AB的中点，即可求解；
（2）描点绘出函数图象即可；
（3）观察分析函数图象即可求解．
(1)
解：在菱形ABDE中，AB=BD
∵，
∴，
∵AD=6
当x=AP=3时，则P为AD的中点
∴，
∴AB=2BP，，
∴，
∵点C是边AB的中点，
∴，即
(2)
描点绘出函数图象如下（0≤x≤6）
(3)
当PC的长度不大于PB长度时，即y1≤y2，从图象看，此时，0≤x≤3，即0≤AP≤3，
从图象看，当x大约为1.50时，y1即PC取到最小值；
故答案为：0≤AP≤3；1.50．
【点睛】
本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
4、 (1)＝
(2)∠P＝90°－∠A
(3)∠P＝180°－∠BAD－∠CDA，探究见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，两式相加可得结论；
（2）根据角平分线的定义得：∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°−∠A；
（3）根据平角的定义得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分线得：∠3=∠EBC=90°−∠1，∠4=∠FCB=90°−∠2，相加可得：∠3+∠4=180°−（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．
(1)
∠DBC+∠ECB-∠A=180°，
理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，
∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，
故答案为：=；
(2)
∠P=90°-∠A，
理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，
∴∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，
∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-（∠DBC+∠ECB），
∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，
∴∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A．
故答案为：∠P=90°-∠A，
(3)
∠P=180°-∠BAD-∠CDA，
理由是：如图，
∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，
∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，
∴∠3=∠EBC=90°-∠1，∠4=∠FCB=90°-∠2，
∴∠3+∠4=180°-（∠1+∠2），
∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°-（∠BAD+∠CDA），
又∵△PBC中，∠P=180°-（∠3+∠4）=（∠1+∠2），
∴∠P=×[360°-（∠BAD+∠CDA）]=180°-（∠BAD+∠CDA）=180°-∠BAD-∠CDA．
【点睛】
本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是关键．
5、
【解析】
【分析】
连接AC，CF，如图，根据正方形的性质得到AC=，AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，则利用勾股定理得到AF=，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长．
【详解】
解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴AC=AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，
∵T为AF的中点，
∴，
∴CT的长为．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
1.73
1.00
1.00
a
2.64
3.61
4.58
3.46
2.64
2.00
1.73
2.00
2.64
3.46