初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀综合训练题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀综合训练题，共26页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
2、如图，在中，，于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若，则的大小为（ ）．
A．112°B．108°C．104°D．98°
3、下列关于的叙述，正确的是（ ）
A．若，则是矩形B．若，则是正方形
C．若，则是菱形D．若，则是正方形
4、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否互相平分B．测量一组对角是否都为直角
C．测量对角线长是否相等D．测量3个角是否为直角
5、下列说法正确的是（ ）
A．只有正多边形的外角和为360°
B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等
C．等腰三角形有两条对称轴
D．如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形
6、下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角
C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴
7、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ）
A．一直减小B．一直减小后增大C．一直不变D．先增大后减小
8、如图，已知长方形，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大B．线段的长逐渐减少
C．线段的长不变D．线段的长先增大后变小
9、一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形
10、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝6，则GH的长为_________．
2、如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝_____．
3、五边形内角和为__________．
4、如图，在平行四边形中，是对角线，，点是的中点，平分，于点，连接．已知，，则的长为_______．
5、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为____°．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．
(1)求证：AF＝CG；
(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？
2、如图，已知平行四边形ABCD．
(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．
3、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点
(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；
(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长．
4、如图1，已知∠ACD是ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
(1)尝试探究：如图2，已知：∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，则∠DBC＋∠ECB－∠A 180°．（横线上填＜、＝或＞）
(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P= ．
(3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠BAD、∠CDA的数量关系．
5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．
(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；
(2)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；
(3)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
∵菱形的周长为8，
∴边长=2，
∴菱形的面积=2×2=4，
故选：B．
【点睛】
此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形及垂直的性质可得为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角及三角形外角的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∵M为AF的中点，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项、、错误，正确；即可得出结论．
【详解】
解：中，，
四边形是矩形，选项符合题意；
中，，
四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；
中，，
四边形是矩形，不一定是菱形，选项不符合题意；
中，，
四边形是菱形，选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解．
【详解】
解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；
B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；
C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；
D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
选项A根据多边形的外角和定义判断即可；选项B根据三角形全等的判定方法判断即可；选项C根据轴对称图形的定义判断即可；选项D根据轴对称的性质判断即可．
【详解】
解：A．所有多边形的外角和为，故本选项不合题意；
B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；
C．等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；
D．如果两个三角形一模一样，那么它们不一定形成轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．
6、C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．
【详解】
解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；
B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；
D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题．
【详解】
解：作交的延长线于，
∵四边形 是正方形，
∴，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵， ，
∴，
∵，．
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分线，
∴点的运动轨迹是的角平分线，
∵，
由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
8、C
【解析】
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AR，因此线段EF的长不变．
【详解】
解：连接．
、分别是、的中点，
为的中位线，
，为定值．
线段的长不改变．
故选：．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
9、D
【解析】
【分析】
先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．
【详解】
解：∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，
∴边数n=360°÷30°=12，
故选：D．
【点睛】
本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．
【详解】
解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×=90°．
故选B．
【点睛】
此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．
二、填空题
1、6
【解析】
【分析】
由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解BE=2AF=12，再利用三角形中位线定理可求解．
【详解】
解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∵F为BE的中点，AF=6，
∴BE=2AF=12．
∵G，H分别为BC，EC的中点，
∴GH=BE=6，
故答案为6．
【点睛】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求解BE的长是解题的关键．再根据中位线定理求出GH．
2、5
【解析】
【分析】
依题意，可得DF是△ABC的中位线，得到BC的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；
【详解】
∵ D，F分别为AB，AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴BC＝2DF＝10，
在Rt△ABC中，E为BC的中点，
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；
3、540°
【解析】
【分析】
根据n边形的内角和公式（n－2）·180°求解即可．
【详解】
解：五边形内角和为（5－2）×180°=540°，
故答案为：540°．
【点睛】
本题考查多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．
4、##3.5##
【解析】
【分析】
延长AB、CF交于点H，由“ASA”可证△AFH≌△AFC，可得AC=AH=12，HF=CF，由三角形中位线定理可求解．
【详解】
解：如图，延长、交于点，
四边形是平行四边形，，，
，
平分，，
在和中，
，
，
，，
，
点是的中点，，
∴EF是△CBH的中位线，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
5、28
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可证△AOM≌△CON，可得AO=CO，由等腰三角形的性质可得BO⊥AC，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AB=BC，BC//AD，
∴∠MAO=∠NCO，∠BCA=∠CAD．
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AO=CO，
又∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BCO=90°﹣∠OBC=28°=∠DAC．
故答案为：28．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)当AD=AB时，四边形BEDH是正方形
【解析】
【分析】
（1）要证明AF=CG，只要证明△EAF≌△HCG即可；
（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2+DE2=AD2时，∠BED=90°，四边形BEDH是正方形．
(1)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∴∠AEF=∠CHG，
∵BE=2AB，DH=2CD，
∴BE=DH，
∴BE-AB=DH-DC，
∴AE=CH，
∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，
∴∠EAF=∠GCH，
∴△EAF≌△HCG(ASA)，
∴AF=CG；
(2)
解：当AD=AB时，四边形BEDH是正方形；
理由：∵BE∥DH，BE=DH，
∴四边形EBHD是平行四边形，
∵EH⊥BD，
∴四边形EBHD是菱形，
∴ED=EB=2AB，
当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，
∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，
∴AD=AB，
∴当AD=AB时，四边形BEDH是正方形．
．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．
2、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；
（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，ADBC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．
(1)
如图，DE、BF为所作；
(2)
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，
∵CE＝CD，
∴CE＝AB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵AFBC，
∴∠CBF＝∠F，
∴∠ABF＝∠F，
∴AB＝AF，
∴CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF，
∴BE＝DF，
∵BEDF，
∴四边形BEDF为平行四边形．
【点睛】
本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
3、 (1)证明见解析
(2)10
【解析】
【分析】
（1）利用AC平分∠BAD，AB∥CD，得到∠DAC＝∠DCA，即可得到AD＝DC，利用一组对边平行且相等可证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AB＝AD，即可求证结论；
（2）根据菱形的性质，得到CD＝13，AO＝CO＝12，结合中位线性质，可得四边形BDEG是平行四边形，利用勾股定理即可得到OB、OD的长度，即可求解．
(1)
证明：∵AC平分∠BAD，AB∥CD，
∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴AD＝DC，
又∵AB∥CD，AB＝AD，
∴AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)
解：连接BD，交AC于点O，如图：
∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，
∴CD＝13，AO＝CO＝12，
∵点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴EF∥BD（中位线），
∵AC、BD是菱形的对角线，
∴AC⊥BD，OB＝OD，
又∵AB∥CD，EF∥BD，
∴DE∥BG，BD∥EG，
∵四边形BDEG是平行四边形，
∴BD＝EG，
在△COD中，
∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，
∴，
∴EG＝BD＝10．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，关键在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件．
4、 (1)＝
(2)∠P＝90°－∠A
(3)∠P＝180°－∠BAD－∠CDA，探究见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，两式相加可得结论；
（2）根据角平分线的定义得：∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°−∠A；
（3）根据平角的定义得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分线得：∠3=∠EBC=90°−∠1，∠4=∠FCB=90°−∠2，相加可得：∠3+∠4=180°−（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．
(1)
∠DBC+∠ECB-∠A=180°，
理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，
∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，
故答案为：=；
(2)
∠P=90°-∠A，
理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，
∴∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，
∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-（∠DBC+∠ECB），
∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，
∴∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A．
故答案为：∠P=90°-∠A，
(3)
∠P=180°-∠BAD-∠CDA，
理由是：如图，
∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，
∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，
∴∠3=∠EBC=90°-∠1，∠4=∠FCB=90°-∠2，
∴∠3+∠4=180°-（∠1+∠2），
∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°-（∠BAD+∠CDA），
又∵△PBC中，∠P=180°-（∠3+∠4）=（∠1+∠2），
∴∠P=×[360°-（∠BAD+∠CDA）]=180°-（∠BAD+∠CDA）=180°-∠BAD-∠CDA．
【点睛】
本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是关键．
5、 (1)AE＝t，AD＝12﹣2t，DF＝t
(2)见解析
(3)3，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；
（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．
(1)
解：由题意得，AE＝t，CD＝2t，
则AD＝AC﹣CD＝12﹣2t，
∵DF⊥BC，∠C＝30°，
∴DF＝CD＝t；
(2)
解：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，
∴，
∵AE＝t，DF＝t，
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
(3)
解：当t＝3时，四边形EBFD是矩形，
理由如下：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴AB＝AC＝6cm，
∵，
∴BE＝DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6﹣t＝t，
解得，t＝3，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EBFD是矩形，
∴t＝3时，四边形EBFD是矩形．
【点睛】
此题考查了30度角的性质，平行四边形的判定及性质，矩形的定义，一元一次方程，三角形与动点问题，熟练掌握四边形的知识并综合应用是解题的关键．