初中数学第二十二章 四边形综合与测试优秀达标测试

这是一份初中数学第二十二章 四边形综合与测试优秀达标测试，共31页。试卷主要包含了六边形对角线的条数共有等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十二章四边形定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）
A．48 B．40 C．24 D．12
2、若n边形每个内角都为156°，那么n等于（ ）
A．8 B．12 C．15 D．16
3、如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：
①；
②；
③四边形是平行四边形；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
4、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A． B． C． D．
5、如图，平行四边形ABCD，∠BCD=120°，AB=2，BC=4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点．连接MN，则MN的最小值为（ ）

A．1 B． C． D．
6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ）

A．14 B．16 C．18 D．12
7、六边形对角线的条数共有（ ）
A．9 B．18 C．27 D．54
8、平面上六个点A，B，C，D，E，F，构成如图所示的图形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数是（ ）

A．135度 B．180度 C．200度 D．360度
9、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线把AD分成5和7两部分，则平行四边形ABCD的周长为__．
2、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是________．

符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
矩形的性质定理2：矩形的对角线________．
符号语言：

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC ＝ BD．
3、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的________．
如图所示的四边形ABCD是平行四边形．
记作：________，读作：平行四边形ABCD
线段________、________就是平行四边形ABCD的对角线．
平行四边形相对的边，称为 ________，相对的角称为________．
对边：AB与CD；BC与DA．
对角：∠ABC与∠CDA；∠BAD与∠DCB．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是_______．

5、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交于点E．AB＝6cm，BC＝8cm．

(1)求证AE＝EC；
(2)求阴影部分的面积．
2、若直线分别交轴、轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴，B为垂足，且S△ABC= 6

(1)求点B和P的坐标；
(2)点D是直线AP上一点，△ABD是直角三角形，求点D坐标；
(3)请问坐标平面是否存在点Q，使得以Q、C、P、B为顶点四边形是平行四边形，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3、（1）【发现证明】
如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：．小明发现，当把绕点顺时针旋转90°至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程．
（2）【类比引申】
①如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，，之间的数量关系______（不要求证明）
②如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是______（不要求证明）
（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，，求的长．

4、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点

(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；
(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长．
5、如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的点，AE=AD．

(1)在线段CD上作一点F，连接EF，使得∠EFC＝∠BEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；
(2)在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．
【详解】
解：如图，，

菱形的周长为20，
，
四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得，则，
所以菱形的面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：由题意可知：n边形每个外角的度数是：180°-156°=24°，
则n=360°÷24°=15．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的外角与内角，熟记多边形的外角和定理是关键．
3、B
【解析】
【分析】
由DE=BF以及DF=BE，可证明Rt△DCF≌Rt△BAE，由FC=EA，以及双垂直可证，四边形CFAE是平行四边形由此可证明②③正确．
【详解】
解：，
，
在和中，
，
，
，（故①正确）；
于点，于点，
，
，
四边形是平行四边形，
，（故②正确）；
，
，
，
，
四边形是平行四边形，（故③正确）；
由以上可得出：，，，
，，，等．（故④错误），
故正确的有3个，
故选：．
【点评】
此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2）•180°=360°，
解得n=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
先证明NM为△AEF的中位线，根据中位线性质得出MN=，可得AE最小时，MN最小，根据点E在直线BC上，根据点到直线的距离最短得出AE⊥BC时AE最短，根据在平行四边形ABCD中，∠BCD=120°，求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°，利用三角形内角和∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=180°-60°-90°=30°，利用30°直角三角形性质得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可．
【详解】
解：∵M为FA中点，N为FE中点，
∴NM为△AEF的中位线，
∴MN=
∴AE最小时，MN最小，
∵点E在直线BC上，
根据点A到直线BC的距离最短，
∴AE⊥BC时AE最短，
∵在平行四边形ABCD中，∠BCD=120°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
∴∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=180°-60°-90°=30°，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=2，
∴BE=，
根据勾股定理AE最小值=,
∴MN=．
故选择C．
【点睛】
本题考查三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30°直角三角形性质，勾股定理，掌握三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30°直角三角形性质，勾股定理是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论．
【详解】
解：在正方形ABCD中，，，，
∵F为DE的中点，O为BD的中点，
∴OF为的中位线且CF为斜边上的中线，
∴，
∴的周长为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴的周长为，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键．
7、A
【解析】
【分析】
n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数），由此可得出答案．
【详解】
解：六边形的对角线的条数= =9．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）．
8、D
【解析】
【分析】
根据三角形外角性质及四边形内角和求解即可．
【详解】
解：如下图所示：

根据三角形的外角性质得，∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，
∵∠1+∠2+∠A+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角性质及四边形内角和为360°是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．
【详解】
解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，
而题目中从一个顶点引出4条对角线，
∴n-3=4，得到n=7，
∴这个多边形的边数是7．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．
10、C
【解析】
【分析】
利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．
【详解】
∵CM、BN分别是高
∴△CMB、△BNC均是直角三角形
∵点P是BC的中点
∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线
∴
故①正确
∵∠BAC=60゜
∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜
∴AB=2AN，AC=2AM
∴AN：AB=AM：AC=1：2
即②正确
在Rt△ABN中，由勾股定理得：
故③错误
当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形
∵CM⊥AB，BN⊥AC
∴M、N分别是AB、AC的中点
∴MN是△ABC的中位线
∴MN∥BC
故④正确
即正确的结论有①②④
故选：C
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．
二、填空题
1、34或38##38或34
【解析】
【分析】
由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=7时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．
【详解】
解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
（1）当AE=5时，AB=5，
平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+7）=34；
（2）当AE=7时，AB=7，
平行四边形ABCD的周长是2×（5+7+7）=38；
故答案为：34或38．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．用的数学思想是分类讨论思想．
2、 直角 相等
【解析】
略
3、 平行 对角线 AC BD 对边 对角
【解析】
略
4、（，0）
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出OB的长度，同圆的半径相等即可求解．
【详解】
由题意可得：OP＝OB，OC＝AB＝2，BC＝OA＝1，
∵OB＝＝＝，
∴OP＝，
∴点P的坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方．
5、
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，
解得n＝6．
答：这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
三、解答题
1、 (1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）先根据折叠的性质可得，再根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；
（2）设，从而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面积公式即可得．
(1)
证明：由折叠的性质得：，
四边形是长方形，
，
，
，
．
(2)
解：四边形是长方形，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
即，
则阴影部分的面积为．
【点睛】
本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．
2、 (1)B（2，0），P（2，3）
(2)（2，3）或（，）
(3)（0，5）或（0，-1）或（4，1）
【解析】
【分析】
（1）设B（x，0），则P（x，x+2），由S△ABC=6列方程求出x的值，即得到点B和点P的坐标；
（2）当点D与点P重合时，△ABD是直角三角形；当点D与点P不重合时，过点C作CE⊥AP，先求出直线CE的解析式，再由直线BD∥CE求出直线BD的解析式且与y=x+2联立方程组，求出点D的坐标；
（3）画出图形，根据平行四边形的性质分三种情况得出点Q坐标．
(1)
解：如图1，设B（x，0），则P（x，x+2），

对于y=x+2，当y=0时，由x+2=0，得，x=-4；当x=0时，y=2，
∴A（-4，0），C（0，2），
∵点P在第一象限，且S△ABC=6，
∴×2（x+4）=6，
解得x=2，
∴B（2，0），P（2，3）．
(2)
如图1，点D与点P重合，此时∠ABD=∠ABP=90°，
∴△ABD是直角三角形，
此时D（2，3）；
如图2，点D在线段AP上，∠ADB=90°，
此时△ABD是直角三角形，作CE⊥AP，交x轴于点E，

则∠ACE=∠ADB=90°，
∴BD∥CE，AC=，
设E（m，0），
由AE•OC=AC•CE=S△ACE，得AE•OC=AC•CE，
∴2（m+4）=CE，
∴CE=（m+4），
∵∠COE=90°，
∴OE2+OC2=CE2，
∴m2+22=(m+4)]2，
整理得，m2-2m+1=0，
解得，m1=m2=1，
∴E（1，0）；
设直线CE的解析式为y=kx+2，则k+2=0，
解得，k=-2，
∴y=-2x+2；
设直线BD的解析式为y=-2x+n，则-2×2+n=0，
解得，n=4，
∴y=-2x+4，
由，得：，
∴D（，）；
由图象可知，当点D在PA的延长线上，或点D在AP的延长线上，则△ABD不能是直角三角形，
综上所述，点D的坐标是（2，3）或（，）；
(3)
存在．如图，

当四边形CQBP是平行四边形时，
此时，CQ=PB=3，
∴Q（0，-1）；
当四边形CQ1PB是平行四边形时，
此时，CQ1=PB=3，
∴Q1（0，5）；
当四边形CPQ2B是平行四边形时，
此时，CP∥BQ2且CB∥PQ2，
∴Q2（4，1）；
综上所述，点Q的坐标为（0，5）或（0，-1）或（4，1）．
【点睛】
此题重点考查一次函数的图象与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，在解第（2）题、第（3）题时，应进行分类讨论，求出所有符合条件的结果，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题．
3、（1）见解析；（2）①不成立，结论：；②，见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）证明，可得出，则结论得证；
（2）①将绕点顺时针旋转至根据可证明，可得，则结论得证；②将绕点逆时针旋转至，证明，可得出，则结论得证；
（3）求出，设，则，，在中，得出关于的方程，解出则可得解．
【详解】
（1）证明：把绕点顺时针旋转至，如图1，

，，，
，
，，三点共线，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①不成立，结论：；
证明：如图2，将绕点顺时针旋转至，

，，，，
，
，
，
；
②如图3，将绕点逆时针旋转至，

，，
，
，
，
，
，
，
．
即．
故答案为：．
（3）解：由（1）可知，

正方形的边长为6，
，
．
，
，
设，则，，
在中，
，
，
解得：．
，
．
【点睛】
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．
4、 (1)证明见解析
(2)10
【解析】
【分析】
（1）利用AC平分∠BAD，AB∥CD，得到∠DAC＝∠DCA，即可得到AD＝DC，利用一组对边平行且相等可证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AB＝AD，即可求证结论；
（2）根据菱形的性质，得到CD＝13，AO＝CO＝12，结合中位线性质，可得四边形BDEG是平行四边形，利用勾股定理即可得到OB、OD的长度，即可求解．
(1)
证明：∵AC平分∠BAD，AB∥CD，
∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴AD＝DC，
又∵AB∥CD，AB＝AD，
∴AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)
解：连接BD，交AC于点O，如图：

∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，
∴CD＝13，AO＝CO＝12，
∵点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴EF∥BD（中位线），
∵AC、BD是菱形的对角线，
∴AC⊥BD，OB＝OD，
又∵AB∥CD，EF∥BD，
∴DE∥BG，BD∥EG，
∵四边形BDEG是平行四边形，
∴BD＝EG，
在△COD中，
∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，
∴，
∴EG＝BD＝10．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，关键在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件．
5、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）作∠DAE的角平分线，与DC的交点即为所求，理由：可先证明△AEF≌△ADF，可得∠AEF=∠D=90°，从而得到∠DAE+∠DFE=180°，进而得到∠EFC=∠DAE，再由AD∥BC，即可求解；
（2）根据矩形的性质可得∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，从而得到BE＝3，进而得到EC＝2，然后在 中，由勾股定理，即可求解．
(1)
解：如图，作∠DAE的角平分线，与DC的交点即为所求．

∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，
∴△AEF≌△ADF，
∴∠AEF=∠D=90°，
∴∠DAE+∠DFE=180°，
∵∠EFC+∠DFE=180°，
∴∠EFC=∠DAE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
∴∠EFC＝∠BEA；
(2)
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，
∵AE＝AD＝5，
∴BE＝＝＝3，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，
由（1）得：△AEF≌△ADF，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．