初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品练习

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品练习，共31页。试卷主要包含了如图，在中，DE平分，，则等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十二章四边形专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在中，，于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若，则的大小为（ ）．

A．112° B．108° C．104° D．98°
2、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
3、下列说法正确的是（　　）
A．只有正多边形的外角和为360°
B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等
C．等腰三角形有两条对称轴
D．如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形
4、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）
A．测量三个角是否都是直角 B．测量对角线是否互相平分
C．测量两组对边是否分别相等 D．测量一组对角是否是直角
5、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ）

A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直不变 D．先增大后减小
6、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（ ）
A． B．
C． D．
7、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（ ）

A．55° B．70° C．110° D．60°
8、如图，在中，DE平分，，则（ ）

A．30° B．45° C．60° D．80°
9、平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠C的度数为（　　）
A．120° B．60° C．30° D．15°
10、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是 ___；B2020的坐标是 ___．

2、如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为_______．

3、添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 _____．
4、在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点、、、…在直线1上，点、、、…在y轴正半轴上，则点的坐标是________．

5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在矩形ABCD中，

(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于E、F点，交BD于O点．
(2)在（1）的条件下，求证：AE=CF．
2、如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，DF．

(1)求证：四边形AEFD为矩形；
(2)若，，，求DF的长．
3、已知：△ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作ME∥AB，过点C作CE∥AD，连接AE．

(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：①△ABM≌△EMC；②四边形ABME是平行四边形
(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值．
4、已知在与中，，点在同一直线上，射线分别平分．

(1)如图1，试说明的理由；
(2)如图2，当交于点G时，设，求与的数量关系，并说明理由；
(3)当时，求的度数．
5、如图，直线，线段分别与直线、交于点、点，满足．

(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交线段于点，连接、、、．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）
(2)求证：四边形为菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：
____①____
垂直平分
，
∴____②____
____③____



∴四边形是___④_____

∴四边形是菱形（______⑤__________）（填推理的依据）．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形及垂直的性质可得为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角及三角形外角的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∵M为AF的中点，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
∵菱形的周长为8，
∴边长=2，
∴菱形的面积=2×2=4，
故选：B．
【点睛】
此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
选项A根据多边形的外角和定义判断即可；选项B根据三角形全等的判定方法判断即可；选项C根据轴对称图形的定义判断即可；选项D根据轴对称的性质判断即可．
【详解】
解：A．所有多边形的外角和为，故本选项不合题意；
B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；
C．等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；
D．如果两个三角形一模一样，那么它们不一定形成轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．
4、A
【解析】
【分析】
根据矩形的判定方法解题．
【详解】
解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，
选项A符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，
选项B不符合题意，
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
选项C不符合题意；
D、一组对角是直角的四边形不是矩形，
选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题．
【详解】
解：作交的延长线于，

∵四边形 是正方形，
∴，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵， ，
∴，
∵，．
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分线，
∴点的运动轨迹是的角平分线，
∵，
由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
6、C
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理判断即可．
【详解】
∵A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∴A合格，不符合题意；
∵B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，
∴B合格，不符合题意；
∵C满足的条件是有一个角是直角的四边形，
∴无法判定，C不合格，符合题意；
∵D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∴D合格，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．
【详解】
解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．
8、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵DE平分，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出BCAD，根据平行线的性质推出∠A＋∠B＝180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BCAD，
∴∠A＋∠B＝180°，
把∠A＝2∠B代入得：3∠B＝180°，
∴∠B＝60°，
∴∠C＝120°
故选：A．
【点睛】
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出∠A＋∠B＝180°是解此题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形．
【详解】

展得到的图形如上图，
由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形都逆时针旋转45°，正方形的边长都乘以所以可求出从B到B2020变化的坐标．
【详解】
解：∵四边形OABC是边长为1正方形，
∴
∴
∴B1的坐标是，
∴，
∴B2的坐标是
根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形逆时针旋转45°，其边长乘以，
∴B3的坐标是
∴B4的坐标是
∴旋转8次则OB旋转一周，
∵从B到B2020经过了2020次变化，2020÷8=252…4，
∴从B到B2020与B4都在x轴负半轴上，
∴点B2020的坐标是
【点睛】
本题主要考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律．
2、3.6##
【解析】
【分析】
首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
∵将AB边沿AE折叠到AF，
∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△AFB中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），
∴BE＝EF，
同理可得：DG＝FG，
∵点G恰为CD边中点，
∴DG＝FG＝3，
设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，
在Rt△CEG中，由勾股定理得：
（x＋3）2＝32＋（6﹣x）2，
解得x＝2，
∴BE＝EF＝2，CE＝4，
∴S△CEG＝×4×3＝6，
∵EF∶FG＝2∶3，
∴S△EFC＝×6＝，
∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC
＝×4×6﹣×2×6﹣
＝12﹣6﹣
＝3.6．
故答案为：3.6．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，根据勾股定理求得BE的长是解题的关键．
3、或或或或
【解析】
【分析】
根据有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案．
【详解】
解：根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是或或或，
根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是，
故答案为：或或或或．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：当y=0时，有x-1=0，
解得：x=1，
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，
∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，
∴Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．
5、6
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
，
这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和以及多边形的内角和定理．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用尺规作出图形即可．
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
(1)
解：如图，直线EF即为所求作．
．
(2)
证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADB=∠DBC，
∵EF为BD的垂直平分线，
∴∠EOD=∠FOB=90°，OB=OD，
在△EOD与△FOB中，
，
∴△EOD≌△FOB（ASA），
∴ED=BF，
∴AD-ED=BC-BF，即AE=CF．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据线段的和差关系可得BC＝EF，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，即可得出AD＝EF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据AE⊥BC即可得结论；
（2）根据矩形的性质可得AF＝DE，可得△BAF为直角三角形，利用“面积法”可求出AE的长，即可得答案．
(1)
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，
∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD为矩形．
(2)
∵四边形AEFD为矩形，
∴AF＝DE＝4，DF=AE，
∵，，，
∴AB2+AF2＝BF2，
∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，
∴，
∴AE=，
∴．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
3、 (1)①见解析；②见解析
(2)是，见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）①根据DE∥AB，得出∠EDC＝∠ABM，根据CE∥AM，∠ECD＝∠ADB，根据AM是△ABC的中线，且D与M重合，得出BD＝DC，再证△ABD≌△EDC（ASA）即可；
②由①得△ABD≌△EDC，得出AB＝ED，根据AB∥ED，即可得出结论．
（2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=BD，可证△BMD≌△MFL（AAS），再证△ABM≌△EMF（ASA），可证四边形ABME是平行四边形；
（3）过点D作DG∥BN交AC于点G，根据M为AD的中点，DG∥MN，得出MN为三角形中位线MN＝DG，根据D为BC的中点，得出DG＝BN，可得MN＝BN，可求即可．
(1)
证明：①∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠ABM，
∵CE∥AM，
∴∠ECD＝∠ADB，
∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，
∴BD＝DC，
在△ABD与△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
即△ABM≌△EMC；
②由①得△ABD≌△EDC，
∴AB＝ED，
∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形；

(2)
成立．理由如下：
如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，
∵AD∥EC，ML∥DC，
∴四边形MDCL为平行四边形，
∴ML=DC=BD，
∵ML∥DC，
∴∠FML=∠MBD，
∵AD∥EC，
∴∠BMD=∠MFL，∠AMB=∠EFM,
在△BMD和△MFL中
∠MBD=∠FML∠BMD=∠MFLBD=ML，
∴△BMD≌△MFL（AAS），
∴BM=MF ,
∵AB∥ME，
∴∠ABM=∠EMF，
在△ABM和△EMF中，

∴△ABM≌△EMF（ASA），
∴AB＝EM，
∵AB∥EM，
∴四边形ABME是平行四边形；

(3)
解：过点D作DG∥BN交AC于点G，

∵M为AD的中点，DG∥MN，
∴MN＝DG，
∵D为BC的中点，
∴DG＝BN，
∴MN＝BN，
∴，
由（2）知四边形ABME为平行四边形，
∴BM＝AE，
∴．
【点睛】
本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键．
4、 (1)理由见解析
(2)，理由见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1），，可知，进而可说明；
（2）如图1所示，连接并延长至点K，分别平分，则设，为的外角，，同理，
，得；又由（1）中证明可知，，进而可得到结果；
（3）如图2所示，过点C作，则，，可得，由（1）中证明可得，在中， ，即，进而可得到结果．
(1)
证明：
又

在和中


．
(2)
解：．
理由如下：如图1所示，连接并延长至点K

分别平分
则设
为的外角

同理可得


即
．
又由（1）中证明可知
由三角形内角和公式可得
即

．
(3)
解：当时，如图2所示，过点C作，则

，即
由（1）中证明可得
在中，根据三角形内角和定理有
即
即
即，解得：
故．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识，连接并延长，利用三角形外角性质证得是解题的关键．
5、 (1)见解析
(2)①；②；③；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【解析】
【分析】
（1）分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l1于E，交l2于F，直线EF为线段AD的垂直平分线，连接、、、即可；
（2）：根据，内错角相等得出∠2①，根据垂直平分 ，得出，，可证②△EOC，根据全等三角形性质得出OF③，再证，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形④，根据对角线互相垂直即可得出四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤）．
(1)
解：分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l1于E，交l2于F，直线EF为线段AD的垂直平分线，连接、、、即可；
如图所示

(2)
证明：，
∠2①，
垂直平分 ，
，，
∴②△EOC，
OF③，
，
，
，
∴四边形是平行四边形④，
，
∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤），
故答案为：①；②；③；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
【点睛】
本题考查尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题关键．