冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀课后作业题

这是一份冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试优秀课后作业题，共25页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ）
A．20B．40C．60D．80
2、下列说法不正确的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．菱形的对角线互相垂直
3、如图，在正方形ABCD中，，点E在对角线AC上，若，则CDE的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（ ）
A．157°B．147°C．137°D．127°
5、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（ ）
A．1B．4C．2D．6
6、一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形
7、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）
A．48B．40C．24D．12
8、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ）
A．一直减小B．一直减小后增大C．一直不变D．先增大后减小
9、下列命题中是真命题的是（ ）．A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角为直角的四边形是矩形
10、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（ ）
A．360°B．900°C．1440°D．1800°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为____°．
2、如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则∠ACB=_____°．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是_______．
4、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=4cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长是___cm．
5、如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、【问题情境】如图1，在中，，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：①；②；③，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．
(1)请证明“射影定理”中的结论③．
(2)【结论运用】如图2，正方形的边长为6，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接．
①求证：．
②若，求的长．
2、如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的点，AE=AD．
(1)在线段CD上作一点F，连接EF，使得∠EFC＝∠BEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；
(2)在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．
(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；
(2)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；
(3)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．
4、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
请回答：在你的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是 ．
5、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；
(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为 ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】
解：这个菱形的面积＝×10×8＝40．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．
【详解】
解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；
对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；
菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAC=DAC，
∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE，
∴=5，同理△CBE≌△CDE，
∴，
∵，
∴CDE的面积为： =3，
故选A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．
4、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，
∵，
∴AO=AB，
∵，
∴，
∴=，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
略
6、D
【解析】
【分析】
先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．
【详解】
解：∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，
∴边数n=360°÷30°=12，
故选：D．
【点睛】
本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．
【详解】
解：如图，，
菱形的周长为20，
，
四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得，则，
所以菱形的面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题．
【详解】
解：作交的延长线于，
∵四边形 是正方形，
∴，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵， ，
∴，
∵，．
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分线，
∴点的运动轨迹是的角平分线，
∵，
由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
9、A
【解析】
【分析】
根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．
【详解】
解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；
C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；
D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．
10、C
【解析】
【分析】
设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180°”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可．
【详解】
解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，
由题意得，4x+x＝180°，
解得：x＝36°，
多边形的外角和为360°，
360°÷36°＝10，
所以这个多边形的边数为10，
则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．
二、填空题
1、28
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可证△AOM≌△CON，可得AO=CO，由等腰三角形的性质可得BO⊥AC，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AB=BC，BC//AD，
∴∠MAO=∠NCO，∠BCA=∠CAD．
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AO=CO，
又∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BCO=90°﹣∠OBC=28°=∠DAC．
故答案为：28．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据正多边形外角和和内角和的性质，得、；根据四边形内角和的性质，计算得；根据五边形内角和的性质，计算得，再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案．
【详解】
如图，延长BA
∵正十边形
∴，正十边形内角，即
根据题意，得四边形内角和为：，且
∴
∴
根据题意，得五边形内角和为：，且
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正多边形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质，从而完成求解．
3、（，0）
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出OB的长度，同圆的半径相等即可求解．
【详解】
由题意可得：OP＝OB，OC＝AB＝2，BC＝OA＝1，
∵OB＝＝＝，
∴OP＝，
∴点P的坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方．
4、28
【解析】
【分析】
只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=5cm，CD=AB，
∴∠EAB=∠AED，
∵∠EAB=∠EAD，
∴∠DEA=∠DAE，
∴AD=DE=5cm，
∵EC=4cm，
∴AB=DC=9cm，
∴四边形ABCD的周长=2（5+9）=28（cm），
故答案为：28．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5、5
【解析】
【分析】
由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=DO，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，且AO=BO，
∴△ABO为等边三角形，
∴AO=BO=AB=2.5，
∴BD=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．
三、解答题
1、 (1)见解析；
(2)①见解析；②．
【解析】
【分析】
（1）由AA证明，再由相似三角形对应边称比例得到，继而解题；
（2）①由“射影定理”分别解得，，整理出，再结合即可证明；
②由勾股定理解得，再根据得到，代入数值解题即可．
(1)
证明：
(2)
①四边形ABCD是正方形
②在中，
在，
．
【点睛】
本题考查相似三角形的综合题，涉及勾股定理、正方形等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）作∠DAE的角平分线，与DC的交点即为所求，理由：可先证明△AEF≌△ADF，可得∠AEF=∠D=90°，从而得到∠DAE+∠DFE=180°，进而得到∠EFC=∠DAE，再由AD∥BC，即可求解；
（2）根据矩形的性质可得∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，从而得到BE＝3，进而得到EC＝2，然后在 中，由勾股定理，即可求解．
(1)
解：如图，作∠DAE的角平分线，与DC的交点即为所求．
∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，
∴△AEF≌△ADF，
∴∠AEF=∠D=90°，
∴∠DAE+∠DFE=180°，
∵∠EFC+∠DFE=180°，
∴∠EFC=∠DAE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
∴∠EFC＝∠BEA；
(2)
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，
∵AE＝AD＝5，
∴BE＝＝＝3，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，
由（1）得：△AEF≌△ADF，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
3、 (1)AE＝t，AD＝12﹣2t，DF＝t
(2)见解析
(3)3，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；
（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．
(1)
解：由题意得，AE＝t，CD＝2t，
则AD＝AC﹣CD＝12﹣2t，
∵DF⊥BC，∠C＝30°，
∴DF＝CD＝t；
(2)
解：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，
∴，
∵AE＝t，DF＝t，
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
(3)
解：当t＝3时，四边形EBFD是矩形，
理由如下：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴AB＝AC＝6cm，
∵，
∴BE＝DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6﹣t＝t，
解得，t＝3，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EBFD是矩形，
∴t＝3时，四边形EBFD是矩形．
【点睛】
此题考查了30度角的性质，平行四边形的判定及性质，矩形的定义，一元一次方程，三角形与动点问题，熟练掌握四边形的知识并综合应用是解题的关键．
4、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．
【解析】
【分析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．
【详解】
解：如图，四边形AECF即为所求作．
理由：四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分线段AC，
∴OA=OC，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EA=EC或AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、 (1)见解析
(2)画图见解析，
【解析】
【分析】
（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；
（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．
(1)
解：如图，AB==BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；
(2)
解：如图，矩形BCDE即为所求．AE= ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．