高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第2章函数、导数及其应用 2.5（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第2章函数、导数及其应用 2.5（教师版），共9页。
[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是x≥2且x≠}；④若5a＝0.3,0.7b＝0.8，则ab>0.其中正确的是(　　)A．①② B．②③C．③④ D．②④答案　B解析　(a2) >0，a3<0，故①错误．∵a<0，b>0，∴ab<0，④错误．故选B.2．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)答案　B解析　如图所示，设f(x)＝x3，g(x)＝x－2，f(0)<g(0)，f(1)<g(1)，f(2)>g(2)，f(3)>g(3)，….∴x0∈(1,2)．故选B.3．已知函数f(x)＝ax，其中a>0且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)A．1 B．aC．2 D．a2答案　A解析　∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝a x1·a x2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.4.若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－8)∪[0，＋∞) B．(－8，－4)C．[－8，－4] D．(－∞，－8]答案　D解析　∵a＋4＝－，令3x＝t(t>0)，则－＝－因为≥4，所以－≤－4，∴a＋4≤－4，所以a的范围为(－∞，－8]．故选D.5．定义在R上的偶函数f(x－2)，当x>－2时，f(x)＝ex＋1－2(e为自然对数的底数)，若存在k∈Z，使方程f(x)＝0的实数根x0∈(k－1，k)，则k的取值集合是(　　)A．{0} B．{－3}C．{－4,0} D．{－3,0}答案　D解析　∵偶函数f(x－2)的图象关于y轴对称，∴函数y＝f(x)的图象关于x＝－2对称．∵当x>－2时，f(x)＝ex＋1－2，∵f(x)＝ex＋1－2在(－2，＋∞)上单调递增，且f(－1)<0，f(0)＝e－2>0.由零点存在定理可知，函数f(x)＝ex＋1－2在(－1,0)上存在零点．由函数图象的对称性可知，当x<－2时，存在唯一零点x∈(－4，－3)．由题意，方程f(x)＝0的实数根x0∈(k－1，k)，则k－1＝－4或k－1＝－1，k＝－3或k＝0.故选D.6．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)和f(cx)的大小关系是(　　)A．f(bx)≤f(cx)      B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)       D．大小关系随x的不同而不同答案　A解析　∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．故选A.7．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)答案　D解析　不等式2x(x－a)<1可变形为x－a<x.在同一平面直角坐标系内作出直线y＝x－a与y＝x的图象．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a<1，所以a>－1.故选D.8．已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是(　　)A．9 B．10C．11 D．18答案　B解析　依题意，在坐标平面内画出函数y＝f(x)与y＝|lg x|的大致图象(如图)，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是10，故选B.9．已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为(　　)答案　A解析　∵x∈(0,4)，∴x＋1>1∴f(x)＝x－4＋＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1.∴a＝2，b＝1，此时g(x)＝2|x＋1|＝此函数可以看成函数y＝的图象向左平移1个单位，结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.10．设x1，x2∈R，函数f(x)满足ex＝，若f(x1)＋f(x2)＝1，则f(x1＋x2)最小值是(　　)A．4    B．2  C.  D.答案　C解析　由ex＝，可得f(x)＝＝1－，由f(x1)＋f(x2)＝1，可得＋＝，即为e x1＋x2＝ex1＋e x2＋3，由e x1＋e x2≥2，即有e x1＋x2≥2＋3，解得 ≥3，即e x1＋x2≥9，当且仅当x1＝x2，取得等号，则f(x1＋x2)＝1－≥1－＝.即有最小值为.故选C.二、填空题11．关于x的方程πx＝只有正实数解，则a的取值范围是________．答案　解析　∵方程πx＝只有正实数解，∴>1，即－1>0，整理得>0.解得<a<2.∴a的取值范围为.12．已知函数f(x)＝x，且a>b>c>0，则，，的大小关系为________．答案　<<解析　由题意可以转化为f(x)上的点与原点连线的斜率，根据函数f(x)＝x，设A(a，f(a))，B(b，f(b))，C(c，f(c))，观察图象知kOA<kOB<kOC，∴<<.13．下列四个函数中：①y＝－；②y＝log2(x＋1)；③y＝－；④y＝x－1，在(0，＋∞)上为减函数的是________．(填上所有正确选项的序号)答案　①④解析　当x∈(0，＋∞)时：①x增大时，增大，－减小，即y减小，∴函数y＝－在(0，＋∞)上为减函数；②x增大时，x＋1增大，log2(x＋1)增大，即y增大，∴函数y＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上为增函数；③x增大时，x＋1增大，减小，－增大，即y增大，∴函数y＝－在(0，＋∞)上为增函数；④x增大时，x－1增大，x－1减小，即y减小，∴函数y＝x－1在(0，＋∞)上为减函数．∴在(0，＋∞)上为减函数的是①④.14．已知g(x)＝ax＋1，f(x)＝对任意x1∈[－2,2]存在x2∈[－2,2]使g(x1)＝f(x2)成立，则a的取值范围是________．答案　[－1,1]解析　由题意可得g(x)，x∈[－2,2]的值域⊆f(x)，x∈[－2,2]的值域．由函数图象可得f(x)，x∈[－2,2]的值域是[－4,3]，当a＝0时，g(x)＝1，符合题意；当a>0时，g(x)，x∈[－2,2]的值域是[－2a＋1,2a＋1]，所以[－2a＋1，2a＋1]⊆[－4,3]，所以则0<a≤1；当a<0时，g(x)，x∈[－2，2]的值域是[2a＋1，－2a＋1]，所以[2a＋1，－2a＋1]⊆[－4,3]，所以则－1≤a<0，综上可得－1≤a≤1.三、解答题15．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围．解　(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，即方程＝2x＋1－a至少有一个实根，即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．解法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．解法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，∴只需解得a≥2.∴a的取值范围为[2，＋∞)．16．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．解　(1)当x＜0时，f(x)＝0，此时f(x)＝无解；当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－，∵2x＞0，∴x＝1.(2)当t∈ [1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5] ，故m的取值范围是[－5，＋∞)．