高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第6章不等式 6.1（教师版）

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[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，则A∩B＝(　　)A．{2,3}  B．{1,3}  C．{2}  D．{3}答案　C解析　A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}＝{1,2,3}，故A∩B＝{2}，故选C.2．设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件答案　B解析　当a≥b时，(a－b)a2≥0成立；当(a－b)a2≥0时，由a2>0得a－b≥0，即a≥b，由a＝0不能得到a≥b，a<b也成立，故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．故选B.A．2b>2a>2c   B．2a>2b>2cC．2c>2b>2a   D．2c>2a>2b答案　A 4．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝.故选A.5．)关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)   B．(1,3)C．(－1,3)   D．(－∞，1)∪(3，＋∞)答案　C解析　关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，∴所求解集是(－1,3)．故选C.6．已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a＞2，x∈R，则p，q的大小关系是(　　)A．p≥q  B．p＞q  C．p＜q  D．p≤q答案　A解析　由a＞2，故p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．因为x2－2≥－2，所以q＝ x2－2≤－2＝4，当且仅当x＝0时取等号，所以p≥q.故选A.7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－)   B．(－，0)C．(－∞，0)∪(，＋∞)   D．(－∞，)∪(，＋∞)答案　A解析　∵f(x)在R上为奇函数，且在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在R上是增函数，结合题意得－4t>2m＋mt2对任意实数t恒成立⇒mt2＋4t＋2m<0对任意实数t恒成立⇒⇒m∈(－∞，－)，故选A.8．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　)A．12元   B．16元C．12元到16元之间   D．10元到14元之间答案　C解析　设销售价定为每件x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意有(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得12<x<16，所以每件销售价应定为12元到16元之间．故选C.9．已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，且y＝f(x＋2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x－1)－f(x＋1)>0的解集为(　　)A.∪(2，＋∞)  B.∪(2，＋∞)C.      D.答案　D解析　∵y＝f(x＋2)为偶函数，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．∵f(x)在(2，＋∞)上单调递减，∴f(x)在(－∞，2)上单调递增，又f(2x－1)－f(x＋1)>0，∴f(2x－1)>f(x＋1)．当x>2时，2x－1>x＋1，要使f(2x－1)>f(x＋1)成立，则x＋1<2x－1<2，解得x<1(舍去)；当x<2时，2x－1<x＋1，要使f(2x－1)>f(x＋1)成立，则有①若2<2x－1<x＋1，解得x>，∴<x<2；②若2x－1≤2<x＋1，即1<x≤，此时2x－1>4－(x＋1)，即x>，∴<x≤.综上，<x<2，故选D.10．已知函数f(x)＝若关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是(　　)A．2  B．3  C．5  D．8答案　D解析　函数f(x)＝的图象如图所示，①当b＝0时，原不等式化为[f(x)]2＋af(x)<0，当a>0时，解得－a<f(x)<0，由于不等式[f(x)]2＋af(x)<0恰有1个整数解，因此其整数解为3.又f(3)＝－9＋6＝－3，∴－a<－3，－a≥f(4)＝－8，则3<a≤8.易知当a≤0时不合题意．②当b≠0时，对于[f(x)]2＋af(x)－b2<0，Δ＝a2＋4b2>0，解得<f(x)<，又<0<，f(x)＝0有两个整数解，故原不等式至少有两个整数解，不合题意．综上可得a的最大值为8.故选D.二、填空题11．设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是________．答案　z＞y＞x解析　∵a>b>c>0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)＞0，∴y2>x2，即y>x.z2－y2＝c2＋(a＋b)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)>0，故z2>y2，即z＞y，故z>y>x.12．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是 ________.答案　②④解析　令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立．∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．13．在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．答案　解析　原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.14．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．答案　9解析　解法一：由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝，∴f(x)＝2.又∵f(x)<c，∴2<c，即－－<x<－＋.∴②－①得2＝6，∴c＝9.解法二：由题意知，f(x)＝2＋b－，∵f(x)的值域为[0，＋∞)．∴b＝.又∵f(x)<c可化为x2＋ax＋－c<0，且f(x)－c<0的解集为(m，m＋6)，∴∴c＝－m(m＋6)＝－m2－6m＝＝9.三、解答题15．设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解　由得∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.16．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.当x∈(－3,2)时，f(x)>0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．解　(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3,2)时，f(x)>0，所以－3,2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，可得所以a＝－3，b＝5，所以f(x)＝－3x2－3x＋18＝－32＋18.75，函数图象关于x＝－对称，且抛物线开口向下，在区间[0,1]上f(x)为减函数，函数的最大值为f(0)＝18，最小值为f(1)＝12，故f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)由(1)知，不等式ax2＋bx＋c≤0化为－3x2＋5x＋c≤0，因为二次函数y＝－3x2＋5x＋c的图象开口向下，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需即25＋12c≤0⇒c≤－，所以实数c的取值范围为.