高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第4章平面向量 4.3（学生版）

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[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)A.  B．－  C.  D．－2．已知向量a＝(m,2)，b＝(2，－1)，且a⊥b，则等于(　　)A．－  B．1  C．2  D.3．已知△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且||＝||，则向量在方向上的投影为(　　)A．6  B．－6  C．2  D．－24．已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC为(　　)A．三边均不相等的三角形   B．直角三角形C．等腰非等边三角形   D．等边三角形5．在△ABC中，|＋|＝|－|，||＝||＝3，则·的值为(　　)A．3  B．－3  C．－  D.  6．已知向量与的夹角为60°，且||＝3，||＝2，若＝m＋n，且⊥，则实数的值为(　　)A.  B.  C．6  D．47．已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，若·＝，则实数m＝(　　)A．±1  B．±  C．±  D．±8．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α·β＝.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a·b和b·a都在集合中，则a·b等于(　　)A.  B.  C．1  D.9．已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝1，则对任意的正实数t，的最小值是(　　)A．2  B．2  C．4  D．410．已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　　)A．[－1，＋1]   B．[－1，＋2]C．[1，＋1]   D．[1，＋2]二、填空题11．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|a－2b|＝2，则|b|＝________.12．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.13．在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．14．在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则A·A＝________.三、解答题15．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，n∈R)．(1)若m＝n＝，求||；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．          16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－.(1)求sinA的值；(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影．