高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第11章算法、复数、推理与证明 11.2（学生版）

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[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．i是虚数单位，若复数z满足zi＝－1＋i，则复数z的实部与虚部的和是(　　)A．0  B．1  C．2  D．32．已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则－z2的共轭复数是(　　)A．－1＋3i  B．1＋3i  C．1－3i  D．－1－3i3．设复数z满足＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A.－i  B.＋i  C．1  D．－1－2i4．若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝(　　)A．i  B．1  C．－i  D．－15．若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为(　　)A.  B.－1  C．1  D.6．若z＝，则|z|＝(　　)A.  B．1  C．5  D．257．已知复数z的共轭复数为，若(1－2i)＝5－i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于(　　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限8．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)A.   B.  C.   D.9．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为(　　)A．－－i   B．－＋iC.＋i   D.＋i10．已知z＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，z1，z2∈C，定义：D(z)＝||z||＝|a|＋|b|，D(z1，z2)＝||z1－z2||，给出下列命题：(1)对任意z∈C，都有D(z)>0；(2)若是复数z的共轭复数，则D()＝D(z)恒成立；(3)若D(z1)＝D(z2)(z1，z2∈C)，则z1＝z2；(4)对任意z1，z2，z3∈C，结论D(z1，z3)≤D(z1，z2)＋D(z2，z3)恒成立．其中真命题为(　　)A．(1)(2)(3)(4)   B．(2)(3)(4)   C．(2)(4)   D．(2)(3)二、填空题11．已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．12．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________． 13．设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.14．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．则z＝________.三、解答题15．已知z是复数，z＋2i与均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应点在第一象限．(1)求z的值；(2)求实数a的取值范围．     16．已知复数z＝(m－1)＋(2m＋1)i(m∈R)．(1)若z为纯虚数，求实数m的值；(2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．