人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律学案

这是一份人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律学案，共40页。学案主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第九章 静电场及其应用
9.2　库仑定律


一：点电荷
1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷．
3．易混淆的几个概念：
比较项
点电荷
元电荷
小带电体
概念
忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体
电子或质子所带的电荷量
体积较小的带电物体
实质
物理模型
最小电荷量
带电物体
联系
(1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍
(2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷
二：库仑定律
1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力．
2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷．
3．库仑定律：
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量．
(3)适用条件：真空中的点电荷．
(4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.

1．静电力的确定方法
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．
2．库仑定律的两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力．
(2)分析两个带电球体间的库仑力．
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图，若带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时Fk.

甲　　　　　　　　　乙
三：库仑力的叠加
1．库仑力的特征
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．
(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．
2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
四：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧
三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下：
1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上．
2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反．
3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小．
4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近．

一：点电荷概念的理解
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是（　　）
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．只有球形带电体才能看成点电荷
D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
2．点电荷是一种理想化的模型，我们处理物理问题时常把带电体进行理想化处理。下列关于点电荷的描述中，正确的是（　　）
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．在研究电子绕原子核运动时，电子不能看作点电荷
D．带电体体积的大小不是我们判断其是否能被看作点电荷的依据
3．关于点电荷的说法，正确的是（　　）
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．点电荷的电量为1.610-19C
C．体积很大的带电体只要距离满足一定条件也可以看成点电荷
D．当带电体带电量很小时，可看作点电荷
二：库仑定律理解与计算
4．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　）
A．k为静电力常量，数值为1
B．k为静电力常量，没有单位
C．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力
D．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力
5．空中两个带等量异种电荷的小球A、B（均可看成点电荷）间的相互吸引力为F，现将另一个完全相同的不带电小球C先后与A、B接触一下后拿走，则此时A、B两小球间的作用力大小为（　　）
A．F B．F C．F D．F
6．如图所示，A、B、C三点在同一直线上，间距。两点电荷分别置于A、B两点时，其库仑力为F；若将该两点电荷分别置于A、C两点，其库仑力为（　　）

A． B． C． D．
三：带电小球的平衡问题
7．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（　　）

A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
8．如图将一带电小球通过绝缘细线悬挂于点，细线不能伸长，现要使细线偏离竖直线角，可在点正下方的点固定放置带电荷量为的点电荷，且连线垂直于；也可在点正下方点固定放置带电荷量为的点电荷，且处于同一水平线上。则为（　　）


A． B． C． D．
9．如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）

A．A、B间库仑力大小为m2g B．细线OA的弹力大小为m1g
C．A、B间库仑力大小为k D．A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1
四：库仑定律的叠加
10．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　）

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
11．如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab=4cm，bc=2cm，bc垂直于ab。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则（　　）

A．a和c带同种电荷，k=4 B．a和c带异种电荷，k=4
C．a和c带同种电荷，k=8 D．a和c带异种电荷，k=8
12．如图所示，带电量分别为、的点电荷固定在同一水平线上，粗细均匀的光滑绝缘细杆竖直放置与两电荷的连线乘直平分线重合。O为两电荷连线中点，一个带正电的小球套在细杆上可以白由滑动。在A点由静止释放小球，小球能向下运动且通过O点。则小球从A点运动到O点过程中（　　）

A．加速度一定不断增大
B．速度一定不断增大
C．电势能一定不断增大
D．机械能一定不断增大

一、单选题
13．带电荷量分别为和的两个相同的金属小球，相距一定距离r时，相互作用力大小为F。若只将它们的距离变为2r，则相互作用力大小变为（　　）
A．2F B．4F C． D．
14．库仑定律表达式和万有引力定律表达式十分相似，关于库仑力和万有引力，下列说法中不正确的是（　　）
A．两种力都是吸引力
B．两种力的方向都在两物体的连线上
C．两种力的大小都与距离的平方成反比
D．两种力的产生都不需要两物体直接接触
15．两个分别带有电荷量-3Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　）
A．F B．F C．F D．15F
16．如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球在同一水平线上，由此可知（　　）

A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球相互作用的库仑力大小相等
17．两个完全相同的金属小球A、B，已知A球所带电荷量为，B球所带电荷量为，将两小球接触后再放回原处，它们之间的库仑力（　　）
A．一定不是吸引力 B．一定大于原来的库仑力
C．一定等于原来的库仑力 D．一定小于原来的库仑力
18．带同种电荷的两个小球放在光滑绝缘的水平面上，由静止释放，运动过程中两球（　　）

A．所受库仑力逐渐增大
B．具有的电势能逐渐增大
C．动能不断增加
D．机械能保持不变
19．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球（可视为点电荷）处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为（　　）

A．，方向由A指向B
B．，方向由A指向B
C．，方向由B指向A
D．，方向由B指向A
20．如图所示，把质量为m的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将节电荷量为Q的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距为r时，绳与竖直方向成α角，A、B两球均静止，重力加速度为g，静电力常量为k，A、B两个小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　）

A．B球带正电
B．B球带负电
C．绳对B球的拉力为
D．B球带的电荷量
21．如图所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在距离B球为s处静止平衡；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离B为处再次平衡，则A的质量应变为（　　）

A．27m B．12m C．9m D．3m
22．如图所示，三个绝缘带电小球处于竖直平面内，三个小球的连线构成直角三角形，。用竖直向上的力F作用在小球A上，三个小球恰好处于静止状态。下列关于三个小球所带电荷量的关系中正确的是（　　）

A． B． C． D．

一、单选题
23．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间库仑斥力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间库仑斥力的大小仍为F。由此可知（　　）
A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=7
24．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=10cm，bc=6cm，ac=8cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　）

A．a、b的电性相同，k=
B．a、b的电性相同，k=
C．a、b的电性相反，k=
D．a、b的电性相反，k=
25．真空中带电荷量分别为+4Q和-6Q的两个相同的金属小球，相距为r时相互作用力大小为F。若把它们接触一下后分开，再放到相距处，它们的相互作用力大小变为（　　）
A． B．
C． D．
26．如图，两个完全相同的带电小球，静止在光滑、绝缘的半圆形轨道的A、B两点，两小球关于过O点的竖直半径对称，且。现缓慢增大两小球的带电量，直至两小球静止在光滑的绝缘球面内的、处，且。则两小球电量的乘积在处是AB处的（　　）

A．3倍 B．倍 C．倍 D．9倍
27．一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电量分别为9Q和-Q，两球从如图所示的位置由静止释放，那么两球再次经过图中的原静止位置时，A球受到的库仑力为释放时的（　　）


A．倍 B．倍 C．1倍 D．倍
28．如图所示，三个点电荷在同一条直线上， 和的距离为和的距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零。由此可以判断，三个点电荷的电荷量之比：：为（　　）

A． 　　　B． 　　　C． 　　D．
29．光滑水平面上的两个小球A、B绕着它们连线上的某点做匀速圆周运动，两个小球间的距离为L并保持不变，小球A、B所带电荷量分别为和，质量分别为m和。不计两球间的万有引力，则下列说法正确的是（　　）

A．A、B所受库仑力大小之比为2∶1
B．A、B的线速度大小之比为2∶1
C．若仅把B的电荷量变为，则稳定后A、B做圆周运动的半径之比为1∶1
D．若仅把A的质量变为，则稳定后A、B的线速度大小之比为2∶1
30．一带电荷量为 + Q的小球A固定在绝缘底座上，在它左侧还有一个用绝缘丝线悬挂的带电荷量为 + q的小球B，它们处于同一高度静止，如图所示，下列说法中正确的是（ ）

A．若小球A向左平移一段微小距离，则稳定后丝线与竖直方向的夹角减小
B．小球A对小球B的库力大小等于小球B对小球A的库仑力大小
C．若增加小球A的带电量，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
D．若使小球A带电荷量为 - Q，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
31．真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，它们各自所受的静电力为（　　）

A． B． C． D．
32．在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正负如图所示。如果保持它们的位置不变，则位于A点的点电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小是（　　）

A． B． 　　C． 　　D．
二、多选题
33．为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的，可采用的方法是（　　）
A．两个点电荷所带电荷量都减少为原来的
B．电荷之间的距离增大为原来的4倍
C．电荷间距和其中一个电荷所带的电荷量都增大为原来的4倍
D．电荷之间的距离减小为原来的
34．如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A，B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（　　）

A．小球A对筒底的压力不变 B．小球A，B间的库仑力不变
C．小球A，B间的库仑力变小 D．小球B对筒壁的压力变大
35．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为2l。当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ=30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（　　）

A．A、B间库仑力大小F=
B．A、B间库仑力大小F=mg
C．细线拉力大小FT=mg
D．细线拉力大小FT=mg
36．如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为的带电小球A、B、C用长为的绝缘轻杆相连，A球的电荷量为＋，现对C球施加一水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　）

A．A、B、C三个小球一定带同种电荷
B．A、B两个小球的带电量一定相同
C．C的带电量大小为
D．恒力F的大小为
37．如图所示，两个带电量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m，带电量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为，离Q2的距离为d。已知重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）

A．Q1与Q2为同种电荷 B．Q1=3Q2
C． D．
38．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）

A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．无论满足什么条件，斜面对小球A的支持力都不可能为0
39．如图所示，用两根等长的轻质细绝缘线M、N把带电小球甲悬挂在水平天花板上，两线之间的夹角为。小球甲电荷量为，质量为，小球甲的正下方处固定有一带等量同种电荷的小球乙。小球甲、乙均可视为点电荷，已知静电力常量，重力加速度，，。则（　　）

A．小球甲、乙之间的库仑力大小为0.9N
B．细线N的拉力大小为1N
C．剪断细线M瞬间，小球甲的加速度大小为
D．剪断细线M瞬间，细线N的拉力大小为1.28N
40．A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是（　　）

A．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同
B．FA＜FB
C．细线AC对A的拉力FTA＝
D．细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)g
三、实验题
41．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。

步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。
步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
（1）图甲中实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法
（2）图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而_______（填“增大”“减小”或“不变”）
（3）接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球当球到达悬点的正下方并与B在同一水平线上B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为若两次实验中的电量分别为和分别为和60°，则为________。
四、解答题
42．如图所示，把质量为2g的带负电小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为Q=4.0×10－6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α=45°角，静电常数k=9×109N·m2/C2则：
①分析小球A的受力，并画出受力图；
②求B球受到的库仑力多大；
③求A球带电量是多少。

43．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面上顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行。小球的质量为 m、电荷量为 q。小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心高度相同、间距为 d。静电力常数为 k，重力加速度为 g，两带电小球视为点电荷。小球 A 静止在斜面上，求：
(1)小球 A 与 B 之间的库仑力的大小；
(2)当细线上的拉力为零时，小球的的值。

44．如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则
(1)小环A 的加速度大小；
(2)恒力F的大小。

45．如图所示，粗糙水平面上有一倾角为、质量为M的斜面体，斜面体上有一可视为点电荷质量为M的物体P。在与P等高（PQ连线水平）且相距为r的右侧固定一个可视为点电荷的物体Q，P、Q所带电荷量相同。P静止且受斜面体的摩擦力为零，斜面体保持静止，已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：
(1)P、Q分别所带电荷量；
(2)斜面体所受地面的摩擦力大小；
(3)斜面体对地面的压力。
















参考答案
1．D
【详解】
ABC．由带电体看作点电荷的条件可知，当带电体的形状、大小及电荷分布对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与带电体自身大小、形状无具体关系，故ABC错误；
D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，两带电体的大小、形状及电荷分布对两带电体间相互作用力的影响可忽略不计，因此可将这两个带电体看成点电荷，故D正确。
故选D。
2．D
【详解】
ABD．带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状、电量无具体关系，是一种理想化模型，AB错误D正确；
C．研究电子绕核运动，电子的大小和形状对它们间相互作用力的影响可忽略，电子能看作点电荷，C错误。
故选D。
3．C
【详解】
A．带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故A错误；
B．点电荷的电量为元电荷的整数倍，故B错误；
C．体积很大的带电体只要距离满足一定条件也可以看成点电荷，故C正确；
D．带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】
AB．k为静电力常量，数值为9.0×109N•m2•C-2，选项AB错误；
C．当真空中的两个电荷间的距离时，库仑定律不再适用，则选项B错误；
D．根据

可知，当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力，选项D正确。
故选D。
5．D
【详解】
设A带正电荷+q，B带负电荷-q，A、C相接触分开后，A、C分别带正电荷 ，然后B、C相接触分开后，B、C分别带负电荷，根据库仑定律
原来的库仑力

变化后的库仑力

故选D。
6．B
【详解】
根据库仑定律

放到A、C两点时，电荷间的距离变为A、B间距离的2倍，因此库仑力变为原来的。
故选B。
7．B
【详解】
因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间；根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故Q3应放在A的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故B正确，ACD错误。
故选B。
8．C
【详解】
对两种情况进行受力分析，如图所示

依据矢量的合成法则，结合三角知识，及平衡条件，则有


根据库仑定律则有


根据三角知识，则有


综上所得

故选C。
9．B
【详解】
A．以B球为研究对象，受力分析如图a所示，可知A、B间库仑力大小为
F＝m2gtan60°＝m2g
A错误；
B．以A球为研究对象，受力分析如图b所示，可知A、B间库仑力大小
F＝m1gtan30°＝m1g

B正确；
C．由几何关系可知，A、B距离为2l，两球间库仑力大小为

C错误；
D．由A、B的分析可知
F＝m2g＝m1g
可得A、B的质量之比为
m1∶m2＝3∶1
D错误。
故选B。

10．B
【详解】
根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示

选项B正确，ACD错误。
故选B。
11．D
【详解】
假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不可能与ac平行，故a、c带异种电荷。
由几何关系，得

解得

故ABC错误，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．将-2Q的点电荷分成两个电荷量均为-Q的点电荷，其中一个+Q点电荷与-Q点电荷组成等量的异种电荷。它们在上的电场线垂直于水平向右，另一个+Q点电荷在上的电场强度沿方向的分量，导致带电小球受到向上的电场力，在靠近+2Q的过程中，加速度不一定在不断增大，A错误；
B．如果沿向上的最大电场力大于小球的重力，小球将做减速运动，B错误：
C．小球向下运动的过程中。电场力做负功。因此电势能一定不断增大，C正确：
D．由于电场力做负功。根据功能关系可知、小球的机械能一定减小，D错误。
故选C。
13．C
【详解】
根据库仑定律得
，
解得

故选C。
14．A
【详解】
A．异种电荷间的库仑力为吸引力，同种电荷间的库仑力为排斥力；和万有引力均是吸引力。故A错误，与题意相符；
B．两种力的方向都在两物体的连线上。故B正确，与题意不符；
C．从表达式中，可以看出两种力的大小都与距离的平方成反比。故C正确，与题意不符；
D．两种力的产生都不需要两物体直接接触，属于场力。故D正确，与题意不符。
故选A。
15．C
【详解】
接触前两个金属小球之间的库仑力大小为
F=k·
两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后均分，所以两球分开后带电荷量均为+Q，距离又变为原来的，则它们之间的库仑力为
F′=k=
联立得
F′=F
故选C。
16．D
【详解】
AD．两带电小球之间的库伦力等大反向共线，故A错误；D正确；
BC．对A球进行受力分析，有

对B球进行受力分析，有

依题意有，则A球的质量较大，A球受到的拉力较大，故BC错误。
故选D。
17．A
【详解】
A．两球原来带异种电荷，相互间为库仑引力，若，相互接触后均不带电，没有库仑力，若，相互接触后必带同种电荷，相互间为库仑斥力，A正确；
BCD．设两球距离为r，两球间原来的库仑力为

当，将两球接触后放回原处，必带同种电荷，带电量各为

两球间的库仑力变为

可得

由于已知量不足，该式大于零、小于零、等于零均有可能，故两球间的库仑力可能大于原来的库仑力，可能小于原来的库仑力，也可能等于原来的库仑力，BCD错误。
故选A。
18．C
【详解】
A．带同种电荷的两个小球，存在相互作用力斥力，它们之间的距离增大，根据库仑定律，它们之间库仑力减小，故A错误；
B．由于受库仑斥力，向相反方向运动，库仑力做正功，电势能均减小，故B错误；
C．库仑力做正功，根据动能定理得动能不断增加，故C正确；
D．库仑力做功，是除重力和弹力以外的力做功，不满足机械能守恒的条件，故D错误；
故选C。
19．C
【详解】
根据库仑定律

知，A、B间的库仑力为

如图可知，A、B间为引力，A对B的库仑力方向为，由B指向A，故C正确。
故选C。
20．D
【详解】
AB．由于两球间是排斥力，所以两球带同种电荷，但A球电性未知，因此B球的电性无法判断，故AB错误；
CD．对球B受力分析，如图所示

根据共点力平衡条件，结合几何关系得到
，
解得，绳对B球的拉力

球A对球B的作用力

根据库仑定律，有

则有

即B球的带电量为

故D正确，C错误。
故选D。
21．A
【详解】
小球A受重力mg、库仑力库和绳的拉力T，由平衡条件可知，mg、的合力与T大小大小相等、方向相反，如图

由三角形相似得

解得

根据库仑定律可知，当AB间距离s变为时，库仑力变为原来的9倍，L不变，同理可得

解得

即A的质量变为原来的27倍。
故选A。
22．D
【详解】
由平衡条件可知，AB间、AC间必是引力，BC间必是斥力，故B、C带同种电荷，与A相反，对B球受力分析，如图所示


由平衡条件可得

同理可得，对于C球满足

设A、B距离为l，则A、C距离为l，B、C距离为2l，由库伦定律可得、、，联立可得

D正确。
故选D。
23．C
【详解】
开始时球1、2之间库仑斥力的大小为F有

由于球1、2之间库仑力为斥力，则它们带同种电荷，现使球3先与球2接触，再与球1接触，利用电荷守恒定律可得球2带电量为 ，球1带电量为，此时1、2之间库仑斥力的大小仍为F则有

联立解得
n=6
所以C正确；ABD错误；
故选C。
24．D
【详解】
根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a，b的电性相反，对小球c受力分析，如下图所示：

因ab=10cm，bc=6cm，ac=8cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，
依据相似三角形之比，则有

而根据库仑定律
，
综上所得

故选D。
25．B
【详解】
接触前库仑力大小

接触后分开，两小球的电荷都为Q，则库仑力

故ACD错误，B正确。
故选B。
26．D
【详解】
电荷在A、B两点时，有

电荷在、两点时，有

则有

故选D。
27．A
【详解】
设位于图示位置时两小球之间的距离为，则释放时两小球之间的库仑力大小为

释放后在静电引力作用下，两小球接触后再分开，电量先中和再平分，二者带了等量同种电荷，当再次经过图示位置时，两小球之间的库仑力大小为

所以有

即

选项A正确，BCD错误。
故选A。
28．A
【详解】
由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，和为同种电荷，他们与互为异种电荷，设和距离为，则和的距离为，对于有

可解的，对于有

可解的，考虑到各电荷的电性，A正确。
故选A。
29．B
【详解】
A． A、B所受库仑力是互为作用力和反作用力，大小相等，选项A错误；
B．根据

可得

根据可知，A、B的线速度大小之比为2∶1，选项B正确；
C．若仅把B的电荷量变为，根据

则稳定后A、B做圆周运动的半径之比为仍为2∶1，选项C错误；
D．若仅把A的质量变为，根据

可得

根据可知，则稳定后A、B的线速度大小之比为1∶1，选项D错误。
故选B。
30．B
【详解】
A．根据共点力平衡得，小球B受到的库仑力
F = k = mgtanθ
若小球A向左平移一小段距离，r减小，小球B受到A的库仑力F越大，丝线与竖直方向夹角θ越大，A错误；
B．根据牛顿第三定律，小球A对小球B的库仑力与小球B对A球的库仑力是一对作用力和反作用力，大小总是相等的，B正确；
C．若增加A球带电量，根据共点力平衡得，小球B受到的电场力
F = k = mgtanθ
小球B受到A的库仑力F越大，则各丝线与竖直方向夹角增大，C错误；
D．保持各小球带电情况不变，若使A球带﹣Q，则小球B受到库仑引力，向右偏，与A球的距离减小，库仑力都增大，则丝线与竖直方向夹角将增大，D错误。
故选B。
31．D
【详解】
某个点电荷分别受到另外两个点电荷对其的静电力，两电荷间的静电力由库仑定律可得

两个静电力的夹角为，其合力为

所以ABC错误；D正确；
故选D。
32．D
【详解】
电荷D对电荷A的库仑斥力为

B电荷和C点的电荷给A的库仑斥力大小均为

根据力的合成法则，A点的点电荷所受的电场力大小为

故选D。
33．AC
【详解】
A．由库仑定律得，故A正确；
B．由库仑定律得，故B错误；
C．由库仑定律得，故C正确；
D．由库仑定律得，故D错误。
故选AC。
34．AD
【详解】
A．以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，小球A对筒底的压力不变
故选项A正确；

BC．小球A、B间的库仑力

角变大，变小，库仑力F变大
故选项BC错误；
D．隔离B球受力如图所示，根据受力平衡有

由于漏电而下降少许重新平衡，角变大，因此筒壁给球B的支持力增大，根据作用力与反作用力可知B球对筒壁的压力变大
故选项D正确。
故选AD。
35．BD
【分析】
考查含静电力的三力平衡问题。
【详解】
AB．在三角形ABO中，由余弦定理

解得
l
对球进行受力分析，重力、拉力和库仑力三力平衡，力的三角形和几何三角形ABO相似，可求得A、B间库仑力大小
F=mg
A错误，B正确；
CD．细线拉力大小
FT=mg
C错误，D正确。
故选BD。
36．BC
【详解】
AB．三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以AB与C应该是异种电荷，并且AB应该是同种等量的电荷，则A错误；B正确；
CD．对三个小球整体分析有

对A球分析有


解得
，
所以C正确；D错误；
故选BC。
37．AD
【详解】
A．对于小球A悬浮于空中，因此Q1对A的排斥力与Q2对A的排斥力的合力，一定以A所受的重力等大反向，故Q1与Q2与A都带同种电荷，A正确；
BCD．利用三角形的边角关系可知
，
根据库仑定律和平衡条件，可得


解得
，
因此BC错误，D正确。
故选AD。
38．ACD
【详解】
A．根据库仑定律可知小球A与B之间库仑力的大小为
①
故A正确；
BC．当细线上的拉力为0时，根据平衡条件有
②
联立①②解得
③
故B错误，C正确；
D．根据平衡条件可知斜面对小球A的支持力大小为
④
由④式可知无论满足什么条件，斜面对小球小球A的支持力都不可能为0，故D正确。
故选ACD。
39．ABD
【详解】
A．小球甲、乙之间的库仑力

选项A正确；
B．对小球甲受力分析，根据平衡条件有

解得细线的拉力大小，选项B正确；
CD．剪断细线M瞬间，甲的加速度方向与细线N垂直，根据牛顿第二定律


联立解得，。选项C错误、D正确。
故选ABD。
40．AD
【详解】
A．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向都只受重力作用，加速度均为g，A正确；
B．B对A及A对B的库仑力FA、FB为相互作用力，大小一定相等，B错误；
C．细线AC对A的拉力FTA在竖直方向的分力与重力相等，即

可得，C错误；
D．把A、B当成一整体，在竖直方向只受OC绳的拉力及重力，故满足
FTC＝(mA＋mB)g
D正确。
故选AD。
41．D 增大
【详解】
(1)[1]此实验中比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小，再使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小，所以是采用了控制变量的方法
故选D；
(2)[2]在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，当Q、q一定，d不同时，由图可知，距离越大，作用力越小。电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小；
(3)[3]设小球质量为m，电量为q，与B球的距离为r，当A球带电量为q1时，由平衡条件得
、
当A球带电量为q2时，由平衡条件得
、、
联立解得

42．① ；②2×10-2N；③5.0×10-8C
【详解】
①A球受重力、拉力和静电力，处于平衡状态，受力图如图


②B球受到的库仑力与A球受到的库仑力是相互作用力，等大，大小为

③由

得

43．(1) ；(2)
【详解】
(1)小球 A 与 B 之间的库仑力的大小

(2)当细线上的拉力为零时

解得

44．(1)；(2)F=
【详解】
(1)设轻绳的拉力为T，则对A


联立解得

(2)恒力F的大小为

45．(1)；(2)；(3)2Mg
【详解】
(1)对物体P受力分析，物体P受到水平向左的库仑力F库，垂直斜面向上的支持力FN，竖直向下的重力Mg，根据平衡条件有

设P、Q所带电荷量的大小为q，又由库仑定律得

解得

(2)对斜面体受力分析可知斜面体受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，垂直斜面向下的压力和水平向右的摩擦力，所以
，
联立解得

(3)对斜面体和物体P整体受力分析可知受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，水平向左的库仑力和水平向右的摩擦力，竖直方向上受力平衡，所以地面对斜面体的支持力

由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力大小为2Mg