人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系学案

这是一份人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系学案，共9页。
10.3  电势差与电场强度的关系考点1：对关系式U＝Ed和E＝的理解1．关系式表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。【例1】　如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)a、b两点的电势差Uab；(2)匀强电场的场强大小和方向。【解析】　(1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc。Uab＝＝ V＝60 V。(2)由U＝Ed可得E＝＝＝ V/m＝375 V/m场强方向平行于ac，且由a指向c。1 在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。2 应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。训练角度1：应用E＝定性分析1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　)A．φa＞φb＞φc　　 B．Ea＞Eb＞EcC．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec【解析】A　电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，故B、C、D错误；不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故A正确。训练角度2　应用E＝定量计算2．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6J，则(　　)A．该电场的电场强度为10 V/mB．该电场的方向由A指向BC．A、B两点间的电势差为10 VD．B点的电势比A点的高【解析】AB　根据电势差公式有UAB＝＝2 V，由此看出A点的电势高于B点的电势，电场方向由A指向B；根据E＝，得场强为10 V/m，故A、B正确。考点2：对电场强度的进一步理解1．关于场强E的几个表达式公式适用范围说明E＝任何电场定义式，q为试探电荷的电荷量E＝k真空中点电荷形成的电场Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强E＝匀强电场U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差2.关于电场强度与电势的理解(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。【例2】　如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。【解析】　要画电场线，先找等势面(线)。因为UAC＝18 V、UAB＝6 V，＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H等电势。连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示。1 在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC。2 在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙，AB綊CD，则UAB＝UCD。甲　　　　　　　　乙3 确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。3.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的(　　)A．上方30 cm　　　 B．下方30 cmC．上方25 cm D．下方25 cm【解析】B　匀强电场的场强E＝＝ V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109× V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在距P点L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。◎考点一　对关系式U＝Ed和E＝的理解1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等C．电势降落的方向一定是电场强度的方向D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向【解析】B　公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B正确；在匀强电场中，沿不同方向电势均可减小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。2．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　)A．3×108 V　　　 B．3×106 VC．3×104 V D．3×10－5 V【解析】A　将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，A正确。3．如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　)A．等于6 V B．低于6 VC．高于6 V D．无法确定B　因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜＝6 V，B正确。如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是(　　)A．该电场在c点处的电势一定为4 VB．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbC．一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c【解析】CD　该电场不一定是匀强电场，无法比较a、b两点的电场强度大小，c点的电势也不一定为4 V，但电场方向由a→b，正电荷在c点所受电场力方向一定由a指向c，正电荷由c运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误。5．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V，求：(1)电场强度的大小和方向；(2)电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【解析】　(1)电场强度的大小E＝＝ V/m＝2.5×103 V/m方向水平向右。(2)C点与A点的电势差UCA＝－EdCAcos 37°＝－280 V。◎考点二　对电场强度的进一步理解6．在下列静电学公式中，F、q、E、U和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是(　　)A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B．①②③只对点电荷或点电荷的电场成立，④对任何电场都成立C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立【解析】C　E＝是电场强度定义式，适用于任何电场；F＝k适用于真空中的点电荷；E＝k是点电荷电场强度决定式，只适用于点电荷；U＝Ed适用于匀强电场，故选项C正确，A、B、D错误。7.(多选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是(　　)A．E＝2 000 V/m，φC＝200 VB．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eVD．电子在C点具有的电势能为200 eV【解析】BD　A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝－EdC＝－50×4 V＝－200 V，选项A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，选项C错误，D正确。8．(多选)如图所示，在电场中任取一条电场线，a、b两点相距为d，则(　　)A．a点的场强一定大于b点的场强B．a点的电势一定高于b点的电势C．a、b两点的电势差一定等于Ed(E为a点场强)D．a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功【解析】BD　一条电场线无法确定场强的强弱，选项A错误；沿电场线电势逐渐降低，故a点的电势一定高于b点的电势，选项B正确；匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与间距的乘积，该电场不一定为匀强电场，选项C错误；根据电势差的定义式Uab＝可知，a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功，选项D正确。9．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为(　　)A．150 V/m　　　　 B．75 V/mC．225 V/m D．75 V/m【解析】A　过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为φO＝12 V，即O、P两点在同一等势面上，电场强度E＝＝150 V/m，选项A正确，B、C、D错误。10．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则(　　)A．C点的电势＝20 VB．C点的电势<20 VC．C点的电势>20 VD．A、B、C都不正确【解析】B　由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段电场强度最大，根据公式U＝Ed可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。所以UAC>UAB＝(φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)>10 V，又φA＝30 V，可以知道φC<20 V。故选项B正确。11.如图所示的匀强电场场强为1.0×103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是(　　)A．a、b之间的电势差为40 VB．a、c之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 JD．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J【解析】A　由UAB＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04 V＝40 V，A正确；因为a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做的功为0，C错误；Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错误。12．如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是 (　　)A　　　　B　　　　C　　　　D【解析】C　沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B错误；在匀强电场中电势与场强的关系为U＝Ed，成线性关系，C正确，D错误。13．如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力的大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)【解析】　(1)作电场线如图甲所示。由题意知，小球只有受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝。甲　　　　　　　　　乙(2)由图乙知，F合＝＝mg。(3)由动能定理得－F合xm＝0－mv所以xm＝＝。