高中物理人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用2 库仑定律学案设计

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9.2  库仑定律考点1：对点电荷的理解1．点电荷是物理模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。3．注意区分点电荷与元电荷（1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。（2）点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。【例1】　(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理【解析】AD　无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。对点电荷的两点理解（1）带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。（2）同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。训练角度1：点电荷与元电荷的比较1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是(　　)A．电子就是元电荷B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量C．电子一定是点电荷D．带电小球也可能视为点电荷【解析】BD　电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。训练角度2：对点电荷的理解2．美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ－X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“战神Ⅰ－X”火箭能被视为点电荷的是(　　)A．研究“战神Ⅰ－X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究“战神Ⅰ－X”火箭与地球(带负电)之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷【解析】B　当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，B正确。考点2：对库仑定律的理解1．库仑定律的适用条件是（1）真空。（2）静止点电荷。这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。2．静电力的大小计算和方向判断（1）大小计算利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。（2）方向判断在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。3．库仑定律与万有引力定律的比较（1）库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。（2）两个定律列表比较如下　　　物理定律比较内容　　　万有引力定律库仑定律公式F＝F＝产生原因只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力相互作用吸引力与它们质量的乘积成正比库仑力与它们电荷量的乘积成正比相似遵从牛顿第三定律与距离的关系为平方反比都有一个常量（3）对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。【例2】　甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)A．F　　　B．F　　　C．F　　　D．12F【解析】C　由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲乙带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力F′＝k＝k，由以上两式解得F′＝F，C正确。（1）若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？（2）若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，结果又如何？【解析】　(1)当两球接触后，分别带电量为＋2Q、＋2Q，接触后的库仑力F1＝k＝k·，故F1＝F。(2)当用第三个不带电的相同金属球C，先后与甲、乙接触后，甲带电－，乙带电＋，接触后的库仑力F2＝k·＝k＝F。两金属导体接触后电荷量的分配规律1 当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定所带电荷量的多少。2 若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有：①⇒⇒⇒②⇒⇒⇒ 考点3： 静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡1．静电力的叠加（1）两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。（2）静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。（3）静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。2．分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤（1）确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。（2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。（3）建立坐标系。（4）根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。（5）求解方程。考向1　静电力的叠加问题【例3】　如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且＝＝＝6×10－2 m。如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？【解析】　设电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力大小为FA、FB，如图所示。  由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N。由矢量合成的平行四边形定则和几何知识得，静止在C点的电子受到的库仑力的合力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左。考向2　静电力作用下带电体的平衡问题【例4】　把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B靠近小球A，如图所示。当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向恰成45°角。(小球A、B可看成点电荷)g取10 m/s2，求：(1)A球受的库仑力大小；(2)A球所带电荷量。【解析】　(1)对A球进行受力分析，如图所示，则F库＝mg·tan 45°＝0.02 N。(2)由F库＝得qA＝＝ C＝5×10－8 C。（1）库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。（2）处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　)A．　　　 B．C．   D．【解析】C　对小球进行受力分析，小球受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用。三个库仑力是对称的，设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上根据平衡条件得3Fcos θ＝mg，其中F＝，根据几何关系得cos θ＝，联立解得q＝，选项C正确。◎考点一　对点电荷的理解1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于(　　)A．观察实验的方法 B．控制变量的方法C．等效替代的方法    D．建立物理模型的方法【解析】D　点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确。2．下列关于点电荷的说法，正确的是(　　)A．点电荷一定是电荷量很小的电荷B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷【解析】B　带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D错误，B正确。◎考点二　对库仑定律的理解3．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是(　　)A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电【解析】C　库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错；库仑力也符合牛顿第三定律，C对；橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D错。4．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受电场力为(　　)A．－　　　B．  C．－F　　　D．F【解析】B　在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝＝＝＝。且不管B处点电荷是正还是负，两种情况下，其受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。5．(多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　　)A．　　　B．  C．　　　D．【解析】CD　设两小球带电荷量分别为Q、7Q，则F＝＝。若带同种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F1＝＝F，故D正确；若带异种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F2＝＝F，故C正确。6．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为(　　)A．FAB＝k，方向由A指向BB．FAB＝k，方向由A指向BC．FAB＝k，方向由B指向AD．FAB＝k，方向由B指向A【解析】C　由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝k，故C正确。◎考点三　静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡7．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)A．180 N，沿AB方向B．180 N，沿AC方向C．180 N，沿∠BAC的角平分线D．180 N，沿∠BAC的角平分线【解析】D　qB、qC电荷对qA电荷的库仑力大小相等，故F＝F1＝F2＝＝ N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为F′＝2Fcos 30°＝2×180 N×＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。8．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是(　　)A　　　　B　　　　　C　　　　D【解析】B　M受到三个力的作用而处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与M的重力大小相等，方向相反，故选项B正确。9．一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B，由于受到固定的带电小球A的作用，静止在如图所示的位置，丝线与竖直方向夹角为θ，A、B两球之间的距离为r且处在同一水平线上。已知B球的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为k，A、B两球均可视为点电荷，整个装置处于真空中。求：(1)B球所受电场力F的大小和方向；(2)A球带电的电性和电量Q。【解析】　(1)以小球为研究对象，对小球进行受力分析，根据小球处于平衡状态可知F＝mgtan θ  ①方向水平向右。(2)小球所受库仑力大小为F＝k  ②联立①②解得A球的电荷量Q＝二者之间为排斥力，所以A也带正电。10．如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是(　　)A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大【解析】C　因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小，C正确。11．如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)A．a、b的电荷同号，k＝B．a、b的电荷异号，k＝C．a、b的电荷同号，k＝D．a、b的电荷异号，k＝【解析】D　如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin 37°＝Fbcos 37°，解得＝，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得＝，B错误，D正确。12．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定有一正点电荷，一带负电的小物体(可视为质点)可以分别静止在M、N点和MN的中点P上，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是 (　　)A．小物体分别在三处静止时所受力的个数一定都是4个B．小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等C．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大D．当小物体静止在N点时，地面给斜面的摩擦力为零【解析】B　从小物体所受重力、支持力和库仑力的方向关系看，小物体在M点时可以只受三个力作用而处于平衡状态，故选项A错误；小物体静止时受到的支持力大小与受到的重力和库仑力在垂直斜面方向的分力之和相等，又由于P点离O点最近，且此时库仑力垂直于斜面，故小物体在P点时受到的支持力最大，由M、N点相对P点的对称关系可知，小物体在M、N两点时受到的库仑力垂直斜面方向的分力相等，故小物体静止在M、N点时受到的支持力相等，故选项B正确；在P点时，小物体所受静摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小，而在N点时所受静摩擦力大小等于重力和库仑力沿斜面方向的分力大小之和，故小物体在P点受到的摩擦力小于在N点受到的摩擦力，故选项C错误；小物体静止在N点时，对斜面和小物体整体受力分析可知，受到沿左下方的库仑力，由平衡条件知地面给斜面的摩擦力方向向右，故选项D错误。13．如图所示，电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg，电荷量q＝1×10－7 C的另一正点电荷B从O点正上方0.5 m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)B释放时的加速度大小；(2)P、O间的距离L。【解析】　(1)根据牛顿第二定律有mg－k＝ma解得a＝6.4 m/s2。(2)当B受到合力为零时，速度最大，则P、O间的距离L满足mg＝k解得L＝0.3 m。