初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用图片课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用图片课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，根据问题设未知数，课程讲授，1－x2＝9，解方程得，结合题意，整理得，x1＝04，x2＝－24等内容，欢迎下载使用。
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点） 2.进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义.
习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.
据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次?并说明理由.
列方程解应用题的一般步骤？
读题弄清题意，找出题中已知条件和所要求的问题，找出等量关系；
根据等量关系列出方程；
解所列方程，求出未知量的值；
检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意；
根据问题和所求写出答案.
探索1：增长率问题与一元二次方程
原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得
x1≈1.58，x2≈0.42
答：该药品两次降价的平均降价率约是 42%.
x1≈1.58不符题意，所以 x≈0.42.
新品种花生每公顷产量 × 新品种花生出油率＝1980
解：设新品种花生产量的增长率为x，
x2＝-3.2(不符题意,舍去)
答：新品种花生生产量的增长率为20%.
x2+3x-0.64=0
x1＝0.2=20%，
某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元.(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,根据题意，得
600(1+x)2＝1176
(1+x)2＝1.96
x2=-2.4不符题意，
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.
(2) 600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
增长率（或降低率）问题的规律
(1) 增长率问题：设基数为a，平均增长率为 x，则一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后得值为a(1+x)2，以此类推，n 次增长后的值为a(1+x)n.
(2) 降低率问题：平均降低率为 x，则一次降低后的值为a(1-x)，两次降低后的值为 a(1-x)2，以此类推，n 次降低后的值为a(1+x)n.
1、某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A、289(1-x)2＝256
B、256(1-x)2＝289
C、289(1-2x)＝256
D、256(1-2x)＝289
2、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（ ）
3、家家乐专卖店今年3月份售出玩具3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为________________________．
3600(1+x)2＝4900
探索2：利用一元二次方程解决销售与利润问题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施. 经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件.
(1) 若商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
分析：设每件衬衫应降价x元，则把题中信息整理成下表:
解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得
(40-x)(20+2x)=1200
答：商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元.
∴ 每件衬衫应降价20元.
(2) 每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利多少元？
解：设每件衬衫应降价x元，商场每天盈利为W元，根据题意，得
W=(40-x)(20+2x)
=-2x2+60x+800
=-2(x-15)2+1250
W有最大值，最大值为1250.
答：每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多,最多盈利1250元.
某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价0.5元，其销售量就会减少10件. (1) 问应将每件商品的售价定为多少时，才能使每天所获得的利润为640元？
分析：设每件商品的售价为x元，则把题中信息整理成下表:
解：设每件商品的售价为x元.根据题意，得
∵ 要采用提高售价，减少进货量
∴ 每件商品的售价定为16元比较合适.
答：将每件售价定为16元时，能使每天利润为640元.
(2) 问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？最大利润是多少？
解：设每件商品的售价为x元，每天的利润为W元.
=-20x2+560x-3200
=-20(x-14)2+720
W有最大值，最大值为720.
答：每件商品的售价为14元时，每天利润最多,最大利润为720元.
某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．
解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x.
500(1－10%)(1+x)2=648
整理，得 25x2+50x-11=0
解方程，得 x1=0.2，x2=-2.2
答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.
结合题意，x2=－2.2不符合题意，所以x=0.2.
新华商场销售某种冰箱, 每台进价为2500元. 市场调研表明: 当销售价为2900元时, 平均每天能售出8台; 而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元, 每台冰箱的定价应为多少元?
分析: 本题的主要等量关系是每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元.
解：设每台冰箱降价 x 元, 根据题意, 得 整理, 得 x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程, 得 x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元.
某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时, 能卖600件已知该商品每涨价1元, 销售量就会减少10件, 为获得10000元的利润, 且尽量减少库存, 售价应为多少？
解析：销售利润=(每件售价-每件进价)×销售件数, 若设每件涨价x元, 则售价为(40+x)元, 销售量为(600-10x)件, 根据等量关系列方程即可.
当x = 10时,售价为 40+10=50(元), 销售量为 600 - 10×10=500(件).当x = 40时,售价为 40+40=80(元), 销售量为 600 - 10×40=200(件).∵要尽量减少库存, ∴售价应为80元.
解：设每件商品涨价 x 元, 根据题意, 得 (40+ x - 30)(600 - 10x)= 10000.即 x2 - 50x +400 = 0.解得 x1 = 10, x2 = 40.经检验, x1=10, x2=40 都是原方程的解.
菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%.
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下方案一所需费用为 3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需费用为 3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.