高中数学北师大版必修41周期现象与周期函数教课课件ppt

第一章　§1　

A级　基础巩固

一、选择题

1．下列变化是周期现象的是(　A　)

A．地球自转引起的昼夜交替变化

B．某人每天锻炼的时间

C．某交通路口每次绿灯通过的车辆数

D．某同学每天打电话的时间

[解析]　某人每天锻炼的时间可以是变化的，不是周期现象；某交通路口每次绿灯通过的车辆数是随意变化的，不是周期现象；某同学每天打电话的时间可长可短，也不具有规律性，不是周期现象，故选A．

2．如图，一个质点在平衡位置O点附近摆动，如果不计阻力，可将此摆动看作周期运动，若质点从O点开始向左摆动时开始计时，且周期为1s，则质点第5次经过O点所需要的时间为(　C　)

A．1.5s　　 B．2s　

C．2.5s　　 D．3s

[解析]　若质点从O点开始向左摆动，则在1个周期内2次经过O点，所以5次经过O点需要2.5个周期，又因为周期为1s，所以需要2.5s.

3．下列是周期现象的有(　C　)

①地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；

②海水在月球和太阳引力作用下发生的涨落现象；

③做简谐运动的物体的位移变化情形；

④连续掷一枚均匀骰子，出现点数为1,2,3,4,5,6的情况．

A．1　　 B．2　

C．3　　 D．4

[解析]　④不是周期现象．

4．我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，2016年是猴年，那么1949年是(　A　)

A．牛年　　 B．虎年　

C．兔年　　 D．龙年

[解析]　2016－1949＝67,67÷12＝5…7，从猴年往前数第7个即可，也就是牛年．

5．如果今天是星期五，则58天后的那一天是星期(　C　)

A．五　　 B．六　

C．日　　 D．一

[解析]　因为每星期含有7天，而58＝7×8＋2，即58天后是下去8个星期后第2天，即星期日，故选C．

6．若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(下图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间T为(　B　)

A．24.5天　　 B．29.5天　

C．28.5天　　 D．24天

[解析]　由图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条线，完成一个周期．

二、填空题

7．把扑克牌按照红桃2张，梅花3张，方块1张，黑桃2张的顺序连续排列着，则第76张牌的花色是__梅花__.

[解析]　2张红桃，3张梅花，1张方块，2张黑桃按顺序排列，每隔8张又重复出现，又76＝8×9＋4，所以第76张是梅花．

8．在如图所示的y＝f(x)的图像中，若f(0.005)＝3，则f(0.025)＝__3__.

[解析]　由图像知周期为0.02，

∴f(0.025)＝f(0.005＋0.02)＝f(0.005)＝3.

三、解答题

9．如图是一个单摆振动图像，根据图像，回答下面问题：

(1)单摆的振动是周期现象吗？

(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？

(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？

[解析]　(1)观察图像可知，图像从t＝0.8s开始重复，所以单摆的振动是周期现象；

(2)振动的周期为0.8s；

(3)由图像知最高点和最低点偏离t轴的距离相等且等于0.5 cm，所以单摆离开平衡位置的最大距离是0.5 cm.

10．一群小朋友在课间活动时进行报数游戏，他们9个人围成一圈，按顺时针方向依次报数：王莹报“1”，马可报“2”，田雨报“3”，李舟报“4”，朱悦报“5”，严明报“6”，王志忠报“7”，林玉报“8”，王威报“9”，这样每个人报的数总比前一个人多1，问“43”是谁报的，“84”是谁报的？

[解析]　9名同学重复报数，一个周期里有9个数，计算43里面有几个9，而43÷9＝4(组)…7(个)，余数7是指43是“王志忠”报的，同理84÷9＝9(组)…3(个)，余数3是指84是“田雨”报的．即43是王志忠报的，84是田雨报的．

B级　素养提升

一、选择题

1．若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示．则该函数值重复出现一次所需的时间T及在t＝25s时钟摆的高度为(　D　)

A．2s,10mm　　 B．1s,20mm

C．1s,10mm　　 D．2s,20mm

[解析]　图像可知，重复一次所需时间T＝2s，当t＝25s时，因为25＝2×12＋1，所以25s时的高度与1s时的高度相同，即20mm.

2．某广场从左向右依次挂着一排小彩灯，每两盏蓝灯之间按顺序有红灯、黄灯、绿灯各一盏．若左边第一盏灯是蓝灯，那么第90盏灯是(　A　)

A．红灯　　 B．蓝灯　

C．黄灯　　 D．绿灯

[解析]　按顺序每4盏灯又重复前面的顺序，是周期性的．又90＝4×22＋2，所以第90盏灯是红灯．

二、填空题

3．已知地球的自转周期约为24小时，其绕太阳的公转周期约为365天．木星的自转周期约为10小时，公转周期约为12年．

(1)如果地球自转5周，那么木星自转__12__周；

(2)如果在木星上生活10年，那么等于在地球上生活__120__年．

[解析]　(1)5×＝12；

(2)10×＝120.

4．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过M，N两点，经历的时间为t1＝1s，过N点后，再经过t2＝1s第一次反向通过N点，振子在这2s内共通过了8 cm的路程，则振子的振动周期T＝__4__s.

[解析]　设振子的振动周期为T，则振子由平衡位置O运动到B的时间为，而振子以相同的速度通过M、N的时间为t1＝1s，则O到N的时间为，又向右经N—B—N的时间为t2＝1，则N到B的时间为，

∴＝＋＝＋＝1.

∴T＝4s.

三、解答题

5．如图为某简谐运动的图像，试根据图像回答下列问题：

(1)这个简谐运动需要多长时间往复一次？

(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如果从A点算起呢？

[解析]　(1)由图易知这个简谐运动需要0.8s往复一次．

(2)如果从O点算起，则到曲线上的D点完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点完成了一次往复运动．

6．科学家进行一项实验，每隔6小时做一次记录，如果第11次记录时，挂钟时针恰好指向7，问：做第一次记录时，时针指向几？

[解析]　每隔6小时做一次记录，11次记录共需66小时，而66＝12×5＋6，也就说在此过程中时针旋转了5圈，又转过了6小时，逆推回去可知，第一次记录时，时针指向1.

C级　能力拔高

　毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家．有一次毕达哥拉斯处罚学生，要他来回数在戴安娜神庙的七根柱子(这七根柱子分别标上A，B，C，…，G如下表所示)，一直到指出第1999个数的柱子的标号是那一个才能够停止．你能否帮助他尽快结束这个处罚？

…　…　…　…

[解析]　发现数“2、3、4、…、1997、1998、1999”按“B、C、D、E、F、G、F、E、D、C、B、A”12个数字循环出现，而1999－1＝12×166＋6，也就是说循环出现166次后，再从B数6个，所以数到1999的那根柱子的标号是G.