高中人教版新课标A第三章 函数的应用综合与测试集体备课ppt课件

第三章　章末整合提升　

A级　基础巩固

一、选择题

1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是(　D　)

A．(1，－4)　　　　 B．(4，－1)

C．1，－4 D．4，－1

[解析]　由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

2．在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c＝，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0(　D　)

A．在区间(a，c)内 B．在区间(c，b)内

C．在区间(a，c)或(c，b)内 D．等于

[解析]　根据二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点，x0＝，故选D．

3．某工厂2018年生产某种产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年开始超过12万件？(　C　)

A．2026年 B．2027年

C．2028年 D．2029年

[解析]　设经过x年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x＞12，即1.2x＞6，∴x＞≈9.8，取x＝10，故选C．

4．(2019·贵州遵义市高一期末测试)函数f(x)＝2x＋x－4，则f(x)的零点所在的大致区间是(　B　)

A．(0,1) B．(1,2)

C．(2,4) D．(4，＋∞)

[解析]　f(0)＝20－4＝－3<0，

f(1)＝2＋1－4＝－1<0，

f(2)＝22＋2－4＝2>0，

∴f(1)·f(2)<0，故选B．

5．向高为H的水瓶中注水，若注满为止，注水量V与水深h的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是(　B　)

[解析]　解法一：很明显，从V与h的函数图象看，V从0开始后，随h的增大而增大且增速越来越慢，因而应是底大口小的容器，即应选B．

解法二：取特殊值h＝，可以看出C，D图中的水瓶的容量恰好是，A图中的水瓶的容量小于，不符合上述分析，排除A，C，D，应选B．

解法三：取模型函数为y＝kx(k>0)，立即可排除A，C，D，故选B．

6．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　A　)

A．3 m B．4 m

C．5 m D．6 m

[解析]　设隔墙的长度为x m，即矩形的宽为x m，则矩形的长为m(0<x<6)，∴矩形的面积S＝x·＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，

∴当x＝3时，Smax＝18.

∴当隔墙的长度为3 m时，矩形的面积最大，最大为18 m2.

二、填空题

7．设函数f(x)＝，f(a)<1，则实数a的取值范围是__(－3,1)__.

[解析]　当a<0时，()a－7<1，即2－a<23，

∴a>－3，

∴－3<a<0；当a≥0时，<1，

∴0≤a<1.

综上可知－3<a<1.

故实数a的取值范围是(－3,1)．

8．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是__4__(lg2≈0.301 0)．

[解析]　设至少要洗x次，则(1－)x≤，

∴x≥≈3.322，所以需4次．

三、解答题

9．某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为450元为止．某团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元．假设一个旅行团不能超过70人．

(1)写出每张飞机票的价格关于人数的函数关系式；

(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

[解析]　(1)设旅行团的人数为x，机票价格为y，则：

y＝，

即y＝.

(2)设旅行社可获得利润为Q，则

Q＝，

即Q＝.

当x∈[1,30]时，Qmax＝900×30－15 000＝12 000(元)，

当x∈(30,70]时，Q＝－10(x－60)2＋21 000，

所以当x＝60时，Qmax＝21 000(元)，

所以当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润21 000元．

B级　素养提升

一、选择题

1．方程4x＝4－x的根所在区间是(　B　)

A．(－1,0) B．(0,1)

C．(1,2) D．(2,3)

[解析]　由4x＝4－x，得4x＋x－4＝0，令f(x)＝4x＋x－4，

∴方程4x＝4－x的根即为函数，f(x)＝4x＋x－4的零点，

f(－1)＝4－1－1－4＝－<0，f(0)＝40－4＝1－4＝－3<0，

f(1)＝4＋1－4＝1>0，f(2)＝42＋2－4＝14>0，

f(3)＝43＋3－4＝63>0，

∴f(0)·f(1)<0，故选B．

2．一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的是(　A　)

A．① B．①②

C．①③ D．①②③

[解析]　由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确．

3．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系式分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　D　)

A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x

C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x

[解析]　显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D．

4．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，至2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从2011年起，城乡居民人均收入每年比上一年都增长p%.下面给出了依据“至2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p的四个关系式：

①(1＋p%)×10＝2；②(1＋p%)10＝2；

③lg(1＋p%)＝2；④1＋10×p%＝2.

其中正确的是(　B　)

A．① B．②

C．③ D．④

[解析]　设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%，由题意，得(1＋p%)10＝2，故选B．

二、填空题

5．函数f(x)＝x2－3x＋2a有两个不同的零点，则a的取值范围是__(－∞，)__.

[解析]　令x2－3x＋2a＝0，由题意得Δ＝9－8a>0，

∴a<.

6．某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m2；

③设野生薇甘菊蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t2＝t3；

④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．

其中正确的说法有__①②③__(请把正确说法的序号都填在横线上)．

[解析]　∵其关系为指数函数，图象过点(4,16)，

∴指数函数的底数为2，故①正确；

当t＝5时，S＝32>30，故②正确；

∵t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，

∴t1＋t2＝t3，故③正确；

根据图象的变化快慢不同知④不正确，综上可知①②③正确．

三、解答题

7．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．

[解析]　由题意知，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，可以画出示意图(如图所示)，

观察图象可得，

解得－<m<－.

所以m的取值范围是(－，－)．

8．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．

(1)计算，当燕子静止时的耗氧量是多少单位？

(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？

[解析]　(1)由题意可知，当燕子静止时，它的速度v＝0，∴5log2＝0，∴log2＝0，∴＝1，∴Q＝10.

∴当燕子静止时的耗氧量是10个单位．

(2)由题意可知，当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度v＝5log2＝5log28＝5×3＝15.

∴它的飞行速度是15 m/s.

9．牧场中羊群的最大畜养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y只和实际畜养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．

(1)写出y关于x的函数解析式，并指出这个函数的定义域；

(2)求羊群年增长量的最大值；

(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

[解析]　(1)根据题意，由于最大畜养量为m只，实际畜养量为x只，则畜养率为，故空闲率为1－，由此可得y＝kx(1－)(0<x<m)．

(2)y＝kx(1－)＝－(x2－mx)＝－(x－)2＋，∵0<x<m，

∴当x＝时，y取得最大值.

(3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则有实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量，即0<x＋y<m.

因为当x＝时，ymax＝，所以0<＋<m，

解得－2<k<2.

又因为k>0，所以0<k<2.