人教A版数学必修1 综合学业质量标准检测2 试卷课件PPT

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综合学业质量标准检测(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{(x，y)|x＋2y－4＝0}，集合B＝{(x，y)|x＝0}，则A∩B＝(　B　)
A．{0,2}　　　　　　　　 B．{(0,2)}
C．(0,2) D．∅
[解析]　由，得.
∴A∩B＝{(0,2)}，故选B．
2．(2019·河南南阳市高一期中测试)函数f(x)＝lnx＋的定义域为(　C　)
A．(0,1) B．(1,2]
C．(0,4] D．(0,2]
[解析]　由题意得，
∴0 3．若一系列函数的关系式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数关系式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有(　B　)
A．10个 B．9个
C．8个 D．4个
[解析]　由y＝1，得x＝±1，由y＝7，得x＝±2，∴函数y＝2x2－1，值域为{1,7}的“变生函数”有{－2，－1}，{－2,1}，{2，－1}，{2,1}，{－2，－1,1}，{－2，－1,2}，{－1,1,2}，{－2,1,2}，{－2，－1,1,2}共9个．
4．f(x)＝，则f[f(2)]的值为(　C　)
A．0　　　　 B．1
C．2　　　　 D．3
[解析]　f(2)＝log3(22－1)＝1，f(1)＝2e1－1＝2，
∴f[f(2)]＝2，故选C．
5．(2019·北京文，3)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　A　)
A．y＝x B．2－x
C．y＝logx D．y＝
[解析]　函数y＝x＝，在(0，＋∞)上单调递增，函数y＝2－x＝()x，y＝logx，y＝在(0，＋∞)上都是单调递减的，故选A．
6．函数f(x)＝2x－1＋x－9的零点所在区间是(　D　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
[解析]　由f(x)＝2x－1＋x－9在R上单调递增，且f(3)＝22＋3－9＝－2<0，f(4)＝23＋4－9＝3>0，
所以f(x)的零点在(3,4)这一区间内．
7．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　C　)
A．(，1) B．[，1)
C．(，] D．(，＋∞)
[解析]　由题意，得，解得 8．已知函数f(x)＝log3x的反函数的值域为[，3]，则函数f(x)的值域为(　B　)
A．[0,1] B．[－1,1]
C．[0,2] D．[，3]
[解析]　函数f(x)＝log3x的反函数的值域即为它的定义域，所以函数f(x)＝log3x的定义域为[，3]．又函数f(x)＝log3x在定义域内是单调递增函数，所以函数f(x)的值域为[－1,1]，故选B．
9．如右图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中整体水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的(　B　)

[解析]　开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢．故选B．
10．(2019·广州荔湾区高一期末测试)若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　D　)
A．f(2) C．f(2) [解析]　∵f(x)－g(x)＝ex，x∈R，∴f(－x)－g(－x)＝e－x，x∈R，又∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，
∴－f(x)－g(x)＝e－x，由，
得f(x)＝，g(x)＝－.
∴g(0)＝－＝－1，
又f(x)是增函数，∴f(2)0，
∴g(0) 11．已知x，y∈R，且2－x＋3－y>2y＋3x，则下列各式中正确的是(　B　)
A．x－y>0 B．x＋y<0
C．x－y<0 D．x＋y>0
[解析]　将不等式变形为2－x－3x>2y－3－y，令F(x)＝2－x－3x，则F(x)为减函数，又F(x)>F(－y)，∴x<－y，
∴x＋y<0，故选B．
12．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋1，在(0，＋∞)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是(　B　)
A．m>2 B．m<2
C．m≤2 D．m≥2
[解析]　由已知得9x－m·3x＋1>0，∴m<，即m<3x＋，设3x＝t，∵x>0，∴t>1，∴y＝t＋，在(1，＋∞)上递增，有最小值2，∴m<2，故选B．
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若函数f(x)＝(a2－a－1)log(a＋2)x为对数函数，则f(64)＝__3__.
[解析]　由题意，得，
解得a＝2.
∴f(x)＝log4x，∴f(64)＝log464＝3.
14．已知函数f(x)＝，则满足f(a)－11＝0的实数a的值为__－15或4__.
[解析]　当a≤－1时，f(a)－11＝－a－4－11＝0，
∴a＝－15；
当a>－1时，f(a)－11＝x2－5－11＝0，
∴x2＝16，∴a＝±4，∵a>－1，∴a＝4.
15．(2019·全国卷Ⅱ理，14)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln2)＝8，则a__－3__.
[解析]　解法一：设x>0，则－x<0，
∴f(－x)＝－e－ax，
∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝－e－ax，∴f(x)＝e－ax＝＝，
∵ln2>0，
∴f(ln2)＝＝＝8，
∴2a＝＝2－3，∴a＝－3.
解法二：∵ln2>0，∴－ln2<0，
又∵当x<0时，f(x)＝－eax，
∴f(－ln2)＝－e－aln2＝－＝－
＝－，
又∵f(x)为奇函数，∴f(－ln2)＝－f(ln2)＝－8，
∴－＝－8，
∴2a＝＝2－3，∴a＝－3.
16．设函数f(x)＝，则使f(x)≤2成立的x的取值范围是__(－∞，8]__.
[解析]　当x<1时，ex－1 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2019·山东潍坊市高一期末测试)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，集合B＝{x|m (1)若m＝1，求A∪B，A∩(∁UB)；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
[解析]　(1)∵A＝{x|0 ∴A∪B＝{x|0 A∩(∁UB)＝{x|0 (2)∵A∪B＝B，

∴A⊆B．
应满足，
∴－1 18．(本小题满分12分)求下列各式的值：
(1)(2)－(2－π)0－(2)－＋0.25－；
(2)log3＋lg25＋lg4＋7log72.
[解析]　(1)原式＝()－1－()－＋()－＝－1－[()3]－＋[()2]－＝－()－2＋()－3＝－＋8＝8.
(2)原式＝log33－＋lg(25×4)＋2＝－＋2＋2＝.
19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(－2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；
(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
[解析]　(1)由已知，设f(x)＝a(x＋1)2＋1(a>0)，由f(0)＝3，得a＝2，故f(x)＝2x2＋4x＋3.
(2)要使函数不单调则2a<－1 (3)由已知，即2x2＋4x＋3>2x＋2m＋1，化简得2x2＋2x＋2－2m>0，
即x2＋x＋1－m>0，设g(x)＝x2＋x＋1－m，
则只要g(x)min>0，
而g(x)min＝g(－)＝－m>0，
即实数m的取值范(－∞，)．
20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且a<0,1,3是函数f(x)＋2x的两个零点．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．
[解析]　(1)∵1,3是函数f(x)＋2x的两个零点，
∴设f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x
＝ax2－(2＋4a)x＋3a.
∴f(x)＋6a＝ax2－(2＋4a)x＋9a，
∵方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，
∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，
即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－.
又∵a<0，∴a＝－.∴f(x)＝－x2－x－.
(2)f(x)＝ax2－(2＋4a)x＋3a
＝a(x2－x＋3)
＝a[(x－)2－＋3]
＝a(x－)2－，
∵a<0，∴f(x)max＝－.
由题意，得，即a2＋4a＋1>0，
解得a<－2－或－2＋ ∴a的取值范围为(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(ax2＋2x＋1)，g(x)＝log(x2－4x－5)．
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；
(3)求函数g(x)的递减区间．
[解析]　(1)若f(x)的定义域为R，则y＝ax2＋2x＋1的图象恒在x轴上方，
所以，所以a>1.
(2)若f(x)的值域为R，则y＝ax2＋2x＋1一定能够取到所有正数，
所以a＝0或，
所以0≤a≤1.
(3)由x2－4x－5>0得函数g(x)的定义域为{x|x<－1或x>5}．对y＝logt为减函数，
由复合函数单调性的“同增异减”法则，可知函数g(x)的单调递减区间为函数t＝x2－2x－5的增区间(5，＋∞)．
22．(本小题满分12分)(2019·江西宜丰中学高一期末测试)已知定义的R上的单调减函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x.
(1)求f(0)；
(2)当x<0时，求f(x)的解析式；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．
[解析]　(1)∵定义在R上的函数f(x)是奇函数，
∴f(0)＝0.
(2)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－2－x，
又∵函数f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，
∴f(x)＝＋2－x.
故当x<0时，f(x)＝＋2－x.
(3)由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0得，f(t2－2t)<－f(2t2－k)，
∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t) 又∵f(x)在R上是减函数，∴t2－2t>k－2t2，
即3t2－2t－k>0恒成立，∴Δ＝4＋12k<0，∴k<－.
故实数k的取值范围是为(－∞，－)．