2020年广东省江门市中考数学一模试卷-(含答案解析)

2020年广东省江门市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A. 2014 B.  C.  D.

2. 一组数据2，4，6，4，8的中位数为   

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

3. 平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标是

A.  B.  C.  D.

4. 一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数是

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，点E、F分别为AB、AC的中点．若的周长为6，则的周长为

A. 12
B. 3
C. 4
D. 不能确定

7. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为   

A.  B.
C.  D.

8. 不等式组的解集是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且，将四边形BCFE沿EF翻折，得到，恰好落在AD边上，交AB于点G，则GE的长是

A.
B.
C.
D.

10. 已知抛物线的对称轴为，交x轴的一个交点为，且，则下列结论正确的有几个

，；；；；

A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 分解因式：______．
12. 若单项式与是同类项，则______．
13. 已知，则 ______ ．
14. 若，则的值为　   　．
15. 如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若，，则______cm．
     

16. 如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．
     

17. 如图，在平面直角坐标系中，、，以点B为圆心、2为半径的上有一动点连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．
    
     

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

请根据调查结果，若该校有学生600人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．

在“比较了解”的调查结果里，其中九班学生共有3人，其中2名男生和1名女生，在这3人中，打算随机选出2位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率要求列表或画树状图






 

20. 如图，，，AC，BD相交于点E．
     
    求证：；
              是等腰三角形．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知关于x、y的方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，是的外接圆，AC是直径，弦，，交DC的延长线于点E．
    求证：BE是的切线；
     当，时，求AD的长．
    
     

23. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
    求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？
    该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数为常数，，的图象经过点和，直线PQ与x轴，y轴分别交于两点，点是反比例函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．MA交OP于点E，MB交OQ于点F，连接EF，MP，MQ．
    
                                                         备用图
     

当时，求线段CD的长；

当时，若仅存在唯一的点M使得的面积等于，求此时点M的坐标；

当时，记以线段OE，OF为两直角边的三角形外接圆面积为；记三角形的外接圆面积为；记以PC为直径的圆面积为记以QD为直径的圆面积为试比较与1的大小．






 

25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接已知点A，D的坐标分别为，．

求抛物线的函数表达式，并直接写出点E的坐标；

若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，是等腰三角形？

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A
 

解析：

本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义．
利用相反数的定义求解即可．
解：的相反数是2014．
故选A．
2.答案：B
 

解析：分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

详解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，
故这组数据的中位数是4．
故选：B．

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

3.答案：C
 

解析：

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
解：与点关于y轴对称的点的坐标是．
故选C．
4.答案：D
 

解析：解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，，
解得．
故选：D．
根据多边形的内角和公式列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出方程是解题的关键．
5.答案：D
 

解析：解：依题意得
，
．
故选：D．
由二次根式的性质可以得到，由此即可求解．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．
6.答案：B
 

解析：解：点E、F分别为AB、AC的中点．
，，，
的周长为6，
即，
的周长，
故选B．
根据题意可得出，再根据三角形的周长公式可得出答案．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半．
7.答案：B
 

解析：

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标，向下平移纵坐标，求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
解：二次函数的顶点坐标为
图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，顶点坐标为，
由顶点式得，平移后抛物线解析式为：，
故选B 
8.答案：A
 

解析：解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9.答案：C
 

解析：

本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键，由正方形的性质得出，，由折叠的性质得出，，，，，求出，得出，求出，，则，，设，则，得出方程，解方程即可．
解：四边形ABCD是正方形，

，，
由折叠的性质得：，，，，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
则，，
设，
，
，
，
则，
解得：，
；
故选C．
 

10.答案：B
 

解析：

本题考查了二次函数系数符号的确定：
由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则，否则；
由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式 判断符号；
由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则，否则；
由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，；1个交点，；没有交点，先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．

解：如图所示：开口向上，，

又对称轴在y轴左侧，，
，
又图象与y轴交于负半轴，
，正确．
由图，当时，，
把代入解析式得：，错误．
对称轴在左侧，
，
，
，错误．
由图，；根据根与系数的关系，，
于是，故，正确．
由图，当时，，
把代入解析式得：，正确．
所以其中正确的有，
故选B．

11.答案：
 

解析：解：．
故答案为：．
直接找出公因式2a，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.答案：
 

解析：解：单项式与是同类项，
，，
，．
．
故答案为：．
依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
13.答案：
 

解析：解：，
，，
，，
，
故答案为：．
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14.答案：3
 

解析：

本题考查求代数式的值和整体代入的思想方法．
根据式子得到，然后将式子变形为，把代入计算即可．
解：，
，
．
故答案为3．
15.答案：6
 

解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，
，，
，
，，
故答案为：6．
首先证明，，在中求出BF即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
16.答案：
 

解析：解：的直径，
，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则，解得，
即圆锥的底面圆的半径为米．
故答案为．
先利用为等腰直角三角形得到，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17.答案：
 

解析：

本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．
先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得，所以OC的最小值是．
解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点，是的中点，

当点P在线段AB上时，是中点，取的中点为D，
点C的运动路径是以D为圆心，以为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，
设线段AB交于Q，
中，，，
，
的半径为2，
，，
是的中点，
，，
是AQ的中点，
，
，即的半径为1，
，
，
，
故答案为：．
18.答案：解：原式
当，时，
原式，
故答案为．
 

解析：本题考查整式的化简求值．先运用整混合运算法则化简整式，再把x、y值代入计算即可．
19.答案：；
 

解析：

用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得；

画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．

【详解】

解：

设，为男同学，B为女同学．画树状图如下：

则选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率为．

本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

20.答案： 解：，
在和中，
≌．
≌，
，
，
是等腰三角形．
 

解析： 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
由“HL”可证≌；
由全等三角形的性质可得，可得，可得结论．
21.答案：解：解方程组，得，

把代入，得，

解得．

解析：本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，首先解方程组，求出x，y的值，然后把x，y的值代入，即可得到一个关于a，b的二元一次方程组，解之即可．
22.答案：解：证明：连结OB，OD，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
．
 

解析：连接OB，OD，证明≌，推出，继而判断，可得出结论；
根据圆周角定理得到，根据余角的性质得到，求得，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识．
23.答案：解：设B类玩具的进价为x元，则A类玩具的进价是元
由题意得，
解得，
经检验是原方程的解．
所以元
答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；
设购进A类玩具a个，则购进B类玩具个，
由题意得：，
解得．
答：至少购进A类玩具40个．
 

解析：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．
设B的进价为x元，则a的进价是元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；
设购进A类玩具a个，则购进B类玩具个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．
24.答案：解：设直线PQ为，将和代入得：，
令得：，令得：，
所以，
将代入得：
；
设点，
，
所以：得：，
在只有两个相等解且恰好，
解得：，   点，
，
方程有两个不等实根，由端点值异号得：
当，，
所以当，得舍去，
综上得：，   点；
，
，
，
直线OQ解析式：；
直线OP解析式：，
点代入得：．
 

解析：本题是一次函数和反比例函数的综合题目．
设直线PQ为，将和代入得：，令得：，令得：，所以，
设点，，分不同情况求得，，可得点；
分别表示出三角形外接圆面积，结合直线OQ，OP解析式，把点代入可得答案．
25.答案：解：将A，D两点的坐标代入得，
解得，
抛物线的函数表达式为，点E的坐标为
需分两种情况进行讨论：
当时，是等腰三角形，如图1，
，
点E的坐标为，
，
过点E作直线，交y轴于点M，交x轴于点H，
则，
，
点M的坐标为，
设直线ME的函数表达式为，
在直线ME上，
，
解得，
直线ME的函数表达式为，
令，
解得，
点H的坐标为，
又，
，
即，
解得，
，
当时，是等腰三角形，如图2，
当时，
，
点C的坐标为，
，
，
，
又，
，
，
，
设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，
在直线CE上，
，
解得，
直线CE的函数表达式为，
令，得，
解得，
点N的坐标为，
，
，
，
解得，
综上所述，当m的值为或时，是等腰三角形．
 

解析：本题主要考查了二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，平行线分线段成比例，分类讨论及数形结合思想．
将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式；利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标；E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令其横坐标为，即可求出点E的坐标；
分分两种情况进行讨论分析，即可得到答案．