2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案8

2022届新教材北师大版  函数的概念、 性质与基本初等函数    单元测试

一、选择题

1、函数的最大值为M，最小值为N则有（   ）

A．M-N=4        B．M-N=2        C．M+N=4        D．M+N=2

2、已知，则下列结论正确的是（　　）

A．c>b>a 　B．c>a>b 　C．a>b>c 　D．a>c>b

3、计算式子的值为（    ）

A．—1 B． C．3 D．—5

4、奇函数是R上的增函数，且，则不等式的解集为(    )

A．    B．    C．    D．

5、若函数，则（    ）

A．24 B．25 C．26 D．27

6、函数的单调递增区间是（    ）

A．（－1，＋）    B．（3，＋）

C．（－，－1）    D．（－，－5）

7、设全集，，，则是 （   ）

（A）   （B）   （C）     （D）

8、若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,则有

A.     B.

C.     D.

9、已知， ， ，则（    ）

A        B       C       D

10、若，，则（   ）

A.     B.     C.     D.

11、已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12、已知函数f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）

A. [﹣1，0）    B. [0，1]    C. [﹣1，1]    D. [﹣2，2]

二、填空题

13、是定义在上的函数，且满足，当时， ，则              ．

14、函数的单调递增区间为__________．

15、函数 ，则      ；若，则=      ．

16、设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.①在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为.如果函数为闭函数，则的取值范围是__________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知函数.

(1)如果函数的一个零点为，求的值；

(2)当函数有两个零点，且其中一个大于，一个小于时，求实数的取值范围.

18、（本小题满分12分）记函数，,它们定义域的交集为,若对任意的,，则称是集合的元素.

（1）判断函数是否是的元素；

（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；

19、（本小题满分12分）设函数是定义在R上的奇函数，当时，，求时，的表达式.（写成分段函数形式）

参考答案

1、答案D

解析因为，令，则，所以为奇函数，所以的最大值与最小值之和为，所以的最大值与最小值之和为，即，故选D.

考点：函数的奇偶性与函数的最值.

方法点晴本题主要考查了函数的奇偶性的应用及函数的最值的求解，突出考查了转化与化归思想和创新思维与综合运算的能力、同时考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，利用三角恒等变换的公式，化简函数，设，恰当利用函数的奇偶性是解答的关键，属于中档试题.

2、答案D

解析

3、答案A

解析根据对数的基本运算求解即可.

详解

.

故选：A

点睛

本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型.

4、答案C

解析由为奇函数，且不等式可得，等价于，等价于，再根据是在R上的增函数，即可求解.

详解

因为是奇函数，所以，则等价于，因为，所以.因为在R上的增函数，所以，即.

答案选C.

点睛

本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于化简不等式，对于不等式可作如下转化进行化简，转化过程如下：，本题属于中等题.

5、答案D

解析把自变量代入解析式求值即可.

详解：因为，所以.

故选：D.

点睛

本题考查求函数值. 把自变量代入解析式求值.

若是分段函数求值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．

6、答案D

解析，或，的定义域为，

在上是减函数，在上是减函数，∴根据复合函数的单调性的判断，得在上是增函数，故选D．

考点：复合函数的单调性．

7、答案B

解析=。

8、答案B

解析因为函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,

所以=,

所以,且为增函数.

.

故选B.

点睛：本题主要考查函数解析式的求法，函数奇偶性的应用，单调性的应用.

通过函数的奇偶性构建. 的方程组，进而求解方程组得函数解析式.

通过函数的单调性的性质，由增函数减去减函数为增函数易知函数为增函数，即可比较大小.

9、答案B

解析∵，

,即；

,即，

∴y<z<x.

本题选择B选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

10、答案C

详解：因为，

所以,

选C.

点睛：比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小，有时需借助第三量比较大小.

11、答案D

解析由题意知方程，恰有个实数根，当时，由，解得或，所以，得：.当，由，得或，所以得：.综上,选D.

考点：函数与方程及分段函数.

方法点晴本题结合分段函数考查了函数的零点问题，考查了分区间讨论和转化的数学思想，属于中档题，本题解答的关键是通过通读题意把函数恰有个零点，转化为方程有四个不等的实根，解答的易错点是讨论过程中得到的根应在函数相应的区间内内，从而得到关于不等式组，求出实数的值.

12、答案C

解析 ；设 ，则 ，所以 为偶函数，因为f（﹣a）+f（a）≤2f（1），所以 。当 ，对称轴为 ，所以函数 在 上为增函数，所以 。故选C。

点睛由条件f（﹣a）+f（a）≤2f（1）想到判断函数为偶函数，将不等式左边化简，然后利用函数的单调性解不等式。

13、答案

解析由于，所以函数的周期为，所以.

考点：函数的周期性.

14、答案

解析由题意，函数的定义域为，

令，则，

因为在单调递减在单调递减，在单调递增，

由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为．

故答案为：．

点睛：本题考查了复合函数的单调区间的求解问题，其中解答中涉及到二次函数的单调性和对数函数的图象与性质的应用，对于复合函数的单调的判定方法——同增异减，即两个增函数或两个减函数得到的复合函数为增函数；一个增函数和一个减函数得到的复合函数为单调递减函数．

15、答案         

解析，所以；若，转化为，或，解得，或，所以．

考点：分段函数

16、答案

解析若函数f（x）= 为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即 ∴a，b是方程x= 的两个实数根，

即a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x≥？，x≥k）的两个不相等的实数根，

当k≤？时，

当时， 解得无解

综上，可得-1＜k

故答案为

17、答案(1)；(2).

 (2)结合函数的图象和零点的大小关系，求解实数的取值范围.

详解：(1)因为函数的一个零点为，所以，即.

(2)因为函数有两个零点，且其中一个大于，一个小于，

所以当时，，即；

当时，，此时无解；

故实数的取值范围为.

点睛

本题主要考查函数的零点问题，零点的分布问题一般是借助图象，找到限制条件进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.

解析

18、答案；

解析（1）∵对任意，，∴

∵不恒等于，∴

   （2）设

①时，由  解得：

由  解得其反函数为  ，

②时，由  解得：

解得函数的反函数为，

∵

∴

19、答案设函数是定义在R上的奇函数，当时，，求时，的表达式。（写成分段函数形式）

解：∵函数是定义在R上的奇函数，∴。

设，则。由已知有。

，即。

综上所述，

解析