2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案12

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 2022届新教材北师大版  函数的概念、性质与基本初等函数   单元测试一、选择题1、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）A．y=        B．y=x+        C．y=2x+        D．y=x+ex2、函数（且）的图像恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最大值为A.     B.     C.     D. 3、已知的值为（    ）A．3 B．8 C．4 D．4、下列函数为奇函数的是（     ）A．     B．     C．     D． 5、若是方程式的解，则属于区间（ ）A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）6、若在上是单调递增函数，则的取值范围是(     )A． B． C． D．7、将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（    ）A. 向左平移1个单位长度    B. 向右平移1个单位长度C. 向左平移2个单位长度    D. 向右平移2个单位长度8、已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设， ， ，则的大小关系是？（    ）A.     B.     C.     D. 9、若 ，，则 (      )A．    B．    C．    D．10、若,则(    )A． B． C． D．11、函数的零点所在区间为（    ）A． B． C． D．12、设f（x）= 则不等式f（x）>2的解集为（    ）A．（1，2）（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）（，+∞）D．（1，2）二、填空题13、已知函数是定义在上的奇函数，且，当时， ，则__________．14、等比数列的各项均为正数，且，则      .15、某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：    若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为____元.16、函数y=ln（x-1）的定义域为______；函数y=ln（x-1）的值域为______．三、解答题17、（本小题满分10分）已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.（1）证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数满足,对任意都有,且.(1)求函数的解析式;(2)是否存在实数,使函数在上为减函数?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.19、（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知（，且）是定义在上的偶函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）解关于的不等式.
参考答案1、答案D试题解析：解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．考点：函数奇偶性的判断．2、答案A解析依题意有，代入直线得，所以，故选.3、答案A解析主要考查指数式与对数式的互化和对数运算。解：4、答案D解析根据奇函数的定义逐项检验即可.详解A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数, C选项中故不是奇函数, D选项中，是奇函数，故选D.点睛本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.5、答案D解析详解：设，则属于区间（1.75，2）,故选D6、答案C解析先考虑是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑.详解当时，则，显然在上递增；当时，则是二次函数，因为在上递增，则对称轴且，解得：；综上：的取值范围是，故选：C.点睛本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现的情况，所以要分类讨论.7、答案B解析，所以是由右移1个单位得到，故选B。8、答案D解析因为函数是偶函数，根据图象平移知，函数是关于轴对称图形，所以函数在上是增函数，因为离对称轴最远， 离对称轴最近，所以最大， 最小，故选D.点睛：本题涉及函数的奇偶性奇函数的单调性，属于中档题.在处理此类问题时，首先根据图象平移及奇偶性得到所研究函数的对称性，然后根据函数的单调性，画出示意图，可知函数的轴相对于自变量的位置关系，从而得到函数值的大小关系.9、答案B解析取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴ ，选项B正确.本题选择B选项.10、答案D解析计算得到；；得到答案.详解；；，即故选：点睛本题考查了比较数值的大小，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用.11、答案B解析经计算可得，根据零点存在定理，即可得到结果．详解：因为，，所以根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为.故选：B．点睛本题考查函数零点存在判定定理，属于基础题．12、答案C解析或或或.故C正确.考点：段函数;2指数函数,对数函数不等式.13、答案解析由得，所以函数为周期是4的周期函数。所以，又 ， ，所以。答案： 。14、答案.解析由题意知，且数列的各项均为正数，所以，，.15、答案11.5;解析由题设可得，且，故，则，应填答案。点睛：解答本题的难点在于不知道函数的解析式的对应关系，需要进行分析和推断，然后运用题设条件建立方程组从而求出函数解析式中的参数，确定函数的解析式，求出了问题燃气的燃气费中而获解。16、答案（1，+∞）     R  解析由对数式的真数大于0可得原函数的定义域，再由真数能够取到大于0的所有实数，可得原函数的值域为R．详解：由x-1＞0，得x＞1， ∴函数y=ln（x-1）的定义域为（1，+∞）； 令t=x-1，则函数y=ln（x-1）化为y=lnt， ∵t可以取到大于0的所有实数， ∴函数y=ln（x-1）的值域为R． 故答案为：（1，+∞）；R．点睛本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．17、答案（1）证明见解析（2）（2）分离参数a，转化为求函数的最值，可求得结论.详解（1）依题意①，又为偶函数，为奇函数∴，即②∴由①②得，∴得证；（2）原不等式可化为∴当时，成立，其中∴当时，当且仅当时取最小值∴，∴.点睛本题考查用方程的思想求函数的解析式，利用基本不等式求恒成立问题，属于中档题.解析18、答案解析(1)由及 ∴ …………1分又对任意,有∴图像的对称轴为直线,则,∴  ………3分又对任意都有,即对任意成立,∴,故                          ………6分∴                                       …………7分(2)由(1)知 ,其定义域为……8分令要使函数在上为减函数,只需函数在上为增函数,      …………11分由指数函数的单调性,有,解得   …………12分:故存在实数,当时,函数在上为减函数…13分19、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，所求的解集为 解析解：（Ⅰ）法一：∵为偶函数    ∴                  1分  ∴  2分    ∴（且） 4分    ∴                5分法二：∵为偶函数    ∴             1分    ∴              2分    ∴（且） 3分    ∴                          4分经检验得：时为偶函数∴（没有检验扣1分）        5分（Ⅱ）∵∴       6分当时，   9分当时， 11分综上所述，当时，所求的解集为当时，所求的解集为    12分