2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案10

2022届新教材北师大版  函数的概念、性质与基本初等函数   单元测试

一、选择题

1、函数的图像大致是（ ）

2、设f(x)＝则f(ln 3)＝(　　)．

A．      B．ln 3－1      C．e      D．3e

3、已知，且，，则等于

A． B． C． D．

4、已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)的解析式为f(x)=(　　)

A.x2-|x|+1     B.-x2+|x|+1

C.-x2-|x|-1     D.-x2-|x|+1

5、为了得到函数的图像，可以把函数的图像（     ）

A．向下平移一个单位 B．向上平移一个单位

C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位

6、已知是上的减函数，那么的取值范围是（   ）

A.         B.    

C.       D.

7、
已知a＝，b＝，c＝，则实数a，b，c的大小关系是(　　)

A． a>c>b    B． b>a>c

C． a>b>c    D． c>b>a

8、已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（    ）

A．8 B．2 C． D．50

9、设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（  ）

A．a＜b＜c    B．a＜c＜b    C．b＜a＜c    D．b＜c＜a

10、已知a＞0，a≠1，则f（x）=loga的图象恒过点（　　）

A． B． C． D．

11、已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

那么函数一定存在零点的区间是（    ）

A． B． C． D．

12、设，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）

A． （﹣3，﹣1）∪（3，+∞）    B． （﹣3，﹣1）∪（2，+∞）

C． （﹣3，+∞）    D． （﹣∞，﹣3）（﹣1，3）

二、填空题

13、已知函数是定义在上的奇函数，且，当时， ，则__________．

14、函数y＝ax－(a＞0，a≠1)的图象可能是________．

15、已知函数 则的值为______．

16、函数的定义域是__________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）试证明函数在定义域区间内有3个零点．

18、（本小题满分12分）已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，

试求a的取值范围.

19、（本小题满分12分）已知函数

（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；

（2）是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1、答案B

解析由于y=ln|x|是偶函数，并且当x>0时，y=lnx是增函数．因为的图像是由y=ln|x|的图像向右平移一个单位得到的．因而应选Ｂ.

2、答案A　

解析∵ln 3＞ln e＝1，

∴f(ln 3)＝f(ln 3－1)．

又∵ln 3－1＝ln 3－ln e＝＜ln e＝1，

∴f(ln 3－1)＝eln 3－1＝.

解析

3、答案D

解析

故选D.

考点：对数的运算

4、答案D

解析设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+|x|-1,

∵f(-x)=-f(x),

∴-f(x)=x2+|x|-1,f(x)=-x2-|x|+1.

5、答案A

解析根据对数运算法则，化简，根据函数图象的平移法则，即可求解.

详解

由题意，可知，根据上加下减，

可以把函数的图象向下平移一个单位，得到的图象.

故选：A

点睛

本题考查函数图象的平移，属于基础题.

6、答案C

解析依题意有，解得.

考点：函数的单调性.

思路点晴本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段是对数函数.对于一次函数，要单调递减就需要斜率小于零，对于对数函数，要单调递减就需要底数在零到一之间.两段分别递减还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边大，这样才能满足在身上单调递减.

7、答案C

解析依题意得，

∴，

∴，

又，

∴。选C。
 

8、答案B

解析利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可．

详解

在R上是偶函数，且满足，故周期为3

当时，，

则．

故选：B．

点睛

本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，利用函数的解析式求解函数值，考查计算能力．

9、答案C

解析直接判断a，b的大小，然后求出结果．

解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，

可知：c＞a＞b．

故选：C．

考点：不等式比较大小．

10、答案B

解析对数函数恒过点，所以令=1，即可得出函数所过定点.

详解

令=1，解得x=–2，

故f（–2）=loga1=0恒成立，

即f（x）=loga的图象恒过点（–2，0）。

故选B．

点睛

本题主要考查了对数函数的性质，求函数过定点问题，属于中档题.

11、答案A

解析利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．

详解：解：因为函数是定义在上的连续函数，且，，

根据函数零点的存在定理可知故函数在区间内存在零点．

故选：A．

点睛

本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号，属于基础题．

12、答案A

解析根据分段函数的表达式，分别讨论x的范围进行求解即可．

详解

由函数的解析式得f（﹣1）=1﹣4+6=3，

则不等式等价为f（x）＜3，

若x＞0得﹣x+6＜3，得x＞3，

若x≤0，则不等式等价为x2+4x+6＜3，

即x2+4x+3＜0，得﹣3＜x＜﹣1，

综上不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（3，+∞），

故选：A．

点睛

本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．

13、答案

解析由得，所以函数为周期是4的周期函数。所以，又 ， ，所以。答案： 。

14、答案④

解析当a＞1时单调递增，且在y轴上的截距为0＜1－＜1时，故①，②不正确；

当0＜a＜1时单调递减，且在y轴上的截距为1－＜0，故③不正确；④正确．

15、答案2

解析先求出的值，然后代入求解

详解

由函数的表达式可知：当时，

当时，

故答案为2

点睛

本题主要考查了求函数的值，只需代入分段函数中即可得到结果，较为简单。

16、答案

解析要使函数有意义，则需，解得且，故填.

详解

的定义域是，且函数的图象在上是连续不断的曲线

（1），，，

由零点定理得，存在，使得，即在区间上有1个零点，

（2），，存在，使得，即在区间上有1个零点；

（3），，存在，使得，即在区间上有1个零点.

综上所述，有3个零点.

点睛

本题考查了函数零点存在性定理的直接应用，本题准确的找到一个区间()，然后证明是解题的关键，属于中档题.

解析

18、答案当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.

所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上为增函数，

∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.

因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立.

只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.

当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,

∴|f(x)|=-f(x).

∵f（x）=logax在［3，+∞）上为减函数，

∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数.

∴对于任意x∈［3，+∞）都有

|f(x)|=-f(x)≥-loga3.

因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立，

只要-loga3≥1成立即可，

∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a＜1.

综上，使|f(x)|≥1对任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范围是：(1，3］∪［，1）.

解析

19、答案（1）当时，

所以

由得，，所以函数的定义域为，          

所以定义域关于原点对称

又因为

所以函数为奇函数                                                   

（2）假设存在实数

令， ，所以在上单调递增，

又∵函数在递减， 由复合函数的单调性可知，                                        

又函数在的最小值为1，

所以所以， 所以 所以无解

所以不存在实数满足题意。                                          

评分细则说明：1.若没考虑定义域求得认为存在扣2分

解析