2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案13

2022届新教材北师大版  函数的概念、 性质与基本初等函数      单元测试

一、选择题

1、已知，且，对任意的实数，函数不可能（   ）

A. 是奇函数    B. 是偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数    D. 既不是奇函数又不是偶函数

2、己知，若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为(    )

A． B． C． D．

3、已知，，，则的大小关系为（     ）

A． B．

C． D．

4、函数的大致图象是（    ）

A.     B.     C.     D.

5、已知，则（    ）

A．-2 B．2 C． D．

6、函数(e为自然对数的底数)，则不等式解集为（    ）

A． B． C． D．

7、若，则（    ）

A． B． C． D．

8、已如函数，且是偶函数，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．9

9、已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

10、已知，，，则(    )

A． B．

C． D．

11、函数的零点所在的区间为（ ）

A． B． C． D．

12、已知函数则（    ）

A．3 B．13 C．8 D．18

二、填空题

13、已知函数对任意的实数满足：，且当时，，当时，，则象与的图象的交点个数为___________。

14、函数的零点为_____________.

15、在函数中，若，则的值为______.

16、函数的定义域为______．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.

（1）求出函数在上的解析式；

（2）画出函数的图像，并写出单调区间；

（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知函数

（1）若函数的定义域为，求的取值范围；

（2）若函数的值域为，求的取值范围.

19、（本小题满分12分）设是实数，.

（1）当为奇函数时，求的值；

（2）证明：对于任意在上为增函数.

参考答案

1、答案C

解析，

当时， ， 为偶函数

当时， ， 为奇函数

当且时， 既不是奇函数又不是偶函数

故选

2、答案C

解析因为函数在区间上单调递增，令根据复合函数的单调性有求解，要注意定义域.

详解

因为函数在区间上单调递增

令

所以

解得

故选：C

点睛

本题主要考查了复合函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3、答案A

解析利用利用等中间值区分各个数值的大小．

详解：；

；

．

故．

故选A．

点睛

利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．

4、答案B

解析函数是偶函数，所以选项不正确；

当时，函数是增函数，所以不正确，正确。

故答案选

5、答案B

解析首先根据对数运算公式化简为同底数的对数，再化简为真数相等的等式，求的值，以及的值.

详解：由已知化简为，

所以 ，

即 ，整理为，

因为，所以，

解得：或（舍），

当时，，

.

故选：B

点睛

本题考查对数的化简，重点考查计算能力，属于基础题型.

6、答案D

解析由已知函数解析式可得函数的奇偶性与单调性，然后把已知不等式转化为一元二次不等式求解．

详解：解：函数是偶函数，

由复合函数的单调性可知，该函数在，上为减函数，

则，

由，得，解得．

不等式解集为．

故选：D．

点睛

本题考查函数的性质及其应用，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．

7、答案A

解析由基本不等式得出，再根据函数的单调性即可比较大小．

详解：当时，，

且是定义域上的单调增函数，

,

所以，即；

又，

所以，

即；

所以．

故选：．

点睛

本题主要考查了根据基本不等式和函数的单调性比较大小的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

8、答案B

解析由偶函数求出，直接求出的最小值，它与的最小值相等．

详解：，

令，则是偶函数，，

，

所以，解得．

，

当时，，所以．

故选：B．

点睛

本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值．解题关键是奇偶性求出参数值．

9、答案C

解析把各数与中间值0，1比较即得．

详解：，，，∴．

故选：C．

点睛

本题考查幂和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．不同底的幂或对数解题时可借助于中间值0，1等比较大小．

10、答案C

解析由题意可知，三个数中的值最小，再根据换地公式可知，，即可得到结果.

详解：因为，，，所以最小.

又因为，，所以，所以.

故选：C.

点睛

本题主要考查了对数的大小比较以及对数换地公式的应用，属于基础题.

11、答案C

解析可以求得，所以函数的零点在区间内．故选C．

考点：零点存在性定理．

12、答案A

解析将代入即可求得的值.

详解：将代入，得，

故选：

点睛

本题主要考查了分段函数求值，属于基础题.

13、答案10

解析由题意求出f（x）的解析式，化简在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象即可得到答案．

详解

由题意知，f（x）=且周期是6，=，且此函数是偶函数，

在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：

由图可得，两个函数图象的交点个数是10个．

点睛

本题考查利用函数的周期性画出对数函数、分段函数的图象问题，考查数形结合思想，画对函数的图象是解题的关键．

14、答案

解析令，解方程即可.

详解：令，即，解得：，

故答案为：

点睛

本题主要考查函数零点的求解，属于基础题.

15、答案

解析根据分段函数列方程组，解得结果.

详解：因为，所以或或

即或或

因此

故答案为：

点睛

本题考查根据分段函数值求自变量，考查基本分析求解能力，属基础题.

16、答案

解析要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．

详解

要使原函数有意义，则：；

；

原函数的定义域为：．

故答案为：．

点睛

本题考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域．

17、答案（1）（2）图见解析，在上单调递增，在上单调递减.（3）

（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．

（3）利用函数的图象，直接观察得到的范围即可．

详解

（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；

②当时，，因为是奇函数，所以．

所以．

综上：．

（2）图象如下图所示：．

单调增区间：单调减区间：．

（3）因为方程有三个不同的解，由图像可知，，即．

点睛

本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，函数图象的画法，考查计算能力．

解析

18、答案（1）（2）或

（2）函数的值域为，则函数的值域包含，利用，即可得出的取值范围.

详解：（1）函数的定义域为

，对任意的都成立

则，解得

（2）若函数的值域为，则函数的值域包含

则，解得或

点睛

本题主要考查了由函数的定义域和值域求参数的范围，涉及了一元二次不等式的应用，属于中档题.

解析

19、答案（1）；（2）证明见解析.

（2）利用单调性定义证明为R上的增函数，首先取值：设为R上任意两个不等实数，且，作差，判断的符号，可得证．

详解：（1）为定义在R上的奇函数，所以有，

代入得：，解得，

此时，

，

为奇函数，所以；

（2）任取，

则

，

由于指数函数在上是增函数，

且，所以，即，

又由，得，，

∴，即，

所以，对于任意在上为增函数.

点睛

本题主要考察函数的奇偶性和函数单调性的定义、证明．利用定义证明函数的单调性，一般步骤是：取值--作差--变形--定号--下结论．属于中档题．

解析