2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案16

2022届新教材北师大版  函数的概念、 性质与基本初等函数      单元测试

一、选择题

1、已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（）=（　　）

A. 0    B. ﹣3    C. 3    D. 6

2、，则(      )

A. R<Q<P         B. P<R<Q      C. Q<R<P      D. R<P<Q

3、已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

4、偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)＞f(1)的解集是(　　)

A． (1，＋∞)

B． (－∞，1)

C． (－1,1)

D． (－∞，－1)∪(1，＋∞)

5、若a＞1，b＞1，且lg（a+b）＝lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（    ）

A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常数

6、下列函数中在区间上为增函数的是   （     ）

A.     B.     C.     D.

7、已知函数（为自然对数的底数），对任意实数、都有（    ）

A．     B．

C．     D．

8、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），则实数a的取值范围为(     )

A．a＜1   B．a＞1   C．﹣1＜a＜1   D．a＜﹣1或a＞1

9、已知，则（  ）

A． B． C． D．

10、设，则（    ）

A.     B.     C.     D.

11、已知函数，若存在实数k，使得关于x的方程有两个不同的实根，，则的值为（    ）

A． B． C．2 D．4

12、已知函数，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13、设是定义在上的周期为2的函数，当时，则__________．

14、若，则的大小关系是______

15、若函数，则图像上关于原点对称的点共有______对.

16、函数的定义域是　         　．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知函数且.

（1）求实数的值；

（2）若函数有零点，求实数的取值范围；

（3）若存在，使成立，求实数的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知函数，

（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；

（Ⅱ）判断并证明函数在定义域上的单调性.

19、（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义证明；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

1、答案D

解析因为

所以 ,选D.

点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.

2、答案A

解析

3、答案C

解析因为函数（且）在上是单调函数，所以最大值与最小值之和为，得（舍去），故选C.

考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.

4、答案D

解析因为f(x)是偶函数，所以f(|x|)＝f(x)，所以f(x)＞f(1)可转化为f(|x|)＞f(1)，又因为x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，所以|x|＞1，即x＜－1或x＞1. 选D

5、答案C

解析由已知等式，求出关系，代入所求式子，即可求解.

详解

，

，

.

故选:C

点睛

本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，属于基础题.

6、答案C

解析的对称轴在区间上不是增函数，故错；又的底数大于 小于 ，单调递减，故错； 的底数大于 小于 ，为减函数，故错； 中，指数在单调递增，故正确，故选C.

7、答案C

解析根据有理数指数幂的运算法则，逐一验证四个选项中的运算是否正确即可得到结论.

详解

由指数幂的运算法则可得；

；

；

选项正确，故选C.

点睛

本题主要考查指数幂的运算法则，意在考查对基本概念的掌握情况，属于简单题.

8、答案C

试题解析：解：∵函数f（x）是偶函数，

∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），

∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，

∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，

∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，

故选：C．

考点：函数奇偶性的性质．

9、答案A

解析由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a，b，c的大小关系．

详解

指数函数y=在R上单调递增，故a=20.6＞20＝1，

对数函数y=在上单调递增，则0＜b=logπ3＜1，

对数函数y=在上单调递增，则；

∴c＜b＜a．

故选：A．

点睛

解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间；二是利用函数的单调性直接解答；

10、答案D

解析,故，故选D.

11、答案A

解析根据有两个不同实根可得，，即可求解.

详解

由题意，有两个不同的实根，，设，则，，则，，

故.

故选：A

点睛

此题考查函数零点问题，根据函数零点建立等量关系，考虑整体处理.

12、答案C

解析由题意得，所以。选C。

13、答案

解析

考点：1.函数的性质；2.周期函数.

14、答案

解析又

考点：指数函数、对数函数的性质

15、答案4

解析作出的图象，考虑时与的交点个数，再根据图象本身过原点确定出对称点的对数.

详解

作出图象如图所示：（绿色部分为时的图象）

由图象可知：时与有个交点，又因为的图象过原点，所以关于原点对称的点共有对.

故答案为：.

点睛

数形结合方法的命题角度有：

（1）确定方程的根的个数或者函数的零点个数；

（2）求解参数的取值范围；

（3）研究函数的单调性、奇偶性、对称性，周期性.

16、答案

解析

17、答案（1）；（2）；（3）

 (2)化简函数的解析式，利用函数的零点，结合函数的值域求解即可;

(3)利用换元法，令，则，利用分离参数思想化简可得，结合在上的单调性，转化求解函数的最值即可.

详解

(1)对于函数，

由，

得.

(2)由(1)知，

若函数有零点，

则函数的图象和直线有交点，

∴，求得.

(3)存在，使成立，

即成立.

令，则，且.

由于在上单调递减，

∴，

∴

点睛

本题考查函数与方程的应用，考查函数的零点以及函数的最值的求法，函数能成立的应用，考查计算能力，属于中档题.

解析

18、答案(1)

所以

解得：

所以，函数f(x)的定义域是

(2) 函数f(x)在定义域上是增函数

证明：设有：

   ∵     ∴

∴∴  所以，  即

所以，函数f(x)在定义域上是增函数

解析

19、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）．

试题解析：（Ⅰ）因为是定义在上的奇函数，所以，即，所以．

经检验，当时是奇函数．所以．

（Ⅱ），在上是增函数，证明如下：在上任取，且，则．

因为，所以，所以，即．所以在上是增函数．

（Ⅲ）∵，∴即．

而是奇函数，所以．又∵在上是增函数，所以即在上恒成立．令，则，所以在上恒成立．

法一：设，由图象可是即即．所以的取值范围为．

法二：设，函数的对称轴方程为，由题意得：即或，得的取值范围为．

法三：因为，恒成立，设，所以，显然在上是减函数，所以．

考点：1、奇函数的性质的应用；2、函数的单调性；3、二次函数的图像及其性质．

解析