2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案20

2022届新教材北师大版  函数的概念、性质与基本初等函数    单元测试

一、选择题

1、下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（　　）

A. y=﹣x3    B. y=2|x|    C. y=x﹣2    D. y=log3（﹣x）

2、函数的单调递增区间是（　　）

（A）（B）（C）（D）

3、设，则之间的大小关系是（  ）

A． B．

C． D．

4、已知定义在R上的偶函数，当时，，则当时，（   ）

A. B.

C. D.

5、已知，则的值为（   ）

A． B．4 C．1 D．4或1

6、已知函数的图像关于对称，且在上单调递增，设， ， ，则的大小关系为（    ）

A.     B.     C.     D.

7、函数（且）的图象恒过定点（  ）

A. B. C. D.

8、已知，则的图像是（     ）

A.     B.

C.     D.

9、设，，（其中是自然对数的底数），则（  ）

A． B． C． D．

10、三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（  ）

A.0.87＜log0.87＜70.8 B.0.87＜70.8＜log0.87  C.log0.87＜70.8＜0.87 D.log0.87＜0.87＜70.8

11、函数的零点所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

12、设，则不等式的解集为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13、设函数对任意实数满足,且当时, ,则_________.

14、设，，则等于           

15、已知，则________.

16、函数的定义域为_______________；

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知函数，.

（1）证明：的唯一的零点在内；

（2）若对任意的，，恒成立，求的取值范围.

18、（本小题满分12分）

 已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）若函数，求函数的零点.

19、（本小题满分12分）

已知关于的函数.

（1）若函数是偶函数，求实数的值；

（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.

参考答案

1、答案B

详解：A．函数是奇函数，不满足条件；

B．函数的偶函数，当x＜0时，y=2|x|=2﹣x=（）x是减函数，满足条件；

C．函数是偶函数，当x＜0时，y=x﹣2= 是增函数，不满足条件；

D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．

故选：B．

点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．

2、答案D．

解析函数的定义域为，由于外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，只要求的单调递减区间，结合函数的定义域，得单调递增区间为，故选D．

3、答案A

解析根据对数函数的单调性和的范围，可判断出，，，从而得选项.

详解

令，则在上单调递减，

因为，所以，即，

因为，令，则在上单调递减，

所以，，

所以，，，

所以

故选：A.

点睛

本题考查比较对数值的大小，关键在于根据对数函数的单调得出各对数值的符号，尤其是与中介值“0”和“1”的大小关系，属于中档题.

4、答案D

解析当时，，将代入的区间对应的表达式，表示出表达式，再利用偶函数性质化简即可

详解

当时，，则，因为为偶函数，所以，所以当时，

故答案选：D

点睛

本题考查分段函数解析式的求法，偶函数的性质，是基础题

5、答案B

解析详解：因为，

所以，

，,

解得=1（舍去），=4，故选B.

考点：本题主要考查对数运算.

6、答案D

解析∵函数图象关于x=1对称，

∴a= =f()，

又y=f(x)在（1，+∞）上单调递增，

∴f()＜f(2)＜f(3)，

即a＜b＜c.

故答案为D.

7、答案A

解析令，得，可求得，则即为定点．

详解

令，得，此时，

所以函数图象恒过定点，

故选：A.

点睛

本题主要考查指数函数的单调性与特殊点，令指数部分等于0是解题的关键，属于基础题．

8、答案A

解析根据函数的奇偶性和函数值即可判断．

详解：∵f（﹣x）= =﹣f（x），

∴f（x）为奇函数，

∴图象关于原点对称，故排除B，D

当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，

故选：A．

点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.

9、答案B

解析判断a,b,c的范围即得a,b,c的大小关系.

详解

由题得，

且b>0.

，

所以.

故选：B

点睛

本题主要考查指数函数、对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

10、答案D

解析∵70.8＞70=1， 0＜0.87＜0.80=1， log0.87＜log0.81=0， ∴log0.87＜0.87＜70.8.．

考点：比较大小

11、答案A

解析先判断函数的单调性，再结合零点存在性定理，即可判断出零点所在的区间.

详解：因为函数与在上均是单调增函数，

所以函数是上的单调增函数，

因为，，

又函数的图象连续不间断，

所以函数的零点所在的区间为.

故选：A

点睛

本题主要考查函数零点存在性定理的应用，属于基础题.

12、答案C

解析当时， 即 ，故

；

当时， 即 或 ，故 ；

综上，不等式的解集为

故选C

13、答案

解析∵f(x)=？f(x+2)，

∴f(x+2)=？f(x)，

∴f(x+4)=？f(x+2)=f(x)，

∴f(x)是周期函数，周期为4.

∴.

14、答案

解析

15、答案

解析根据分段函数关系依次求出，再求即可得解.

详解

，

则.

故答案为：

点睛

此题考查分段函数求值，关键在于准确识别分段区间，正确求值.

16、答案

解析根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可.

详解

由题意得：，解得，

故函数的定义域是，故选C.

点睛

该题考查的是有关求函数的定义域的问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有偶次根式要求被开方式大于等于零，对数式要求真数大于等于零，列不等式组求解即可.

17、答案（1）证明见解析；（2）.

（2）由题意得出，分和两种情况讨论，求出和，可得出关于实数的不等式，解出即可.

详解

（1），，函数在内存在零点.

因为函数在上为增函数，故函数的唯一的零点在内；

（2）函数在上为增函数，

函数在上的最小值为.

，.

当时，函数在上的最大值为，则，解得；

当时，函数在上的最大值为，

则，解得，又，不合题意.

综上，的取值范围为.

点睛

本题考查利用函数的单调性与零点存在定理证明零点的唯一性，同时也考查了函数不等式问题，一般转化为函数的最值相关的不等式来处理，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

解析

18、答案(1) (2) 为奇函数（3）

试题解析：

（1）要使函数有意义，必须满足，∴，

因此，的定义域为.

（2）函数为奇函数.

∵的定义域为，对内的任意有：

，

所以，为奇函数.

（3）函数的零点即方程的根.即的根，

又为奇函数，所以.

任取，且，

∵，∴，∴

∵且，∴ ，

∴，∴，

∴，即，∴在定义域上为增函数，

∴由得解得或，

验证当时，不符合题意，当时，符合题意，

所以函数的零点为.

点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.

19、答案(1) (2)

试题解析：

（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.

（2）当时，函数在上单调递减，

所以，，

又，所以，即，

解得（舍），所以.