2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案17

2022届新教材北师大版  函数的概念、性质与基本初等函数      单元测试

一、选择题

1、设是定义在上的奇函数，且，当时， ，则（     ）

A.     B.     C.     D.

2、若实数满足，则的取值范围是(    )

A.     B.    C.     D.

3、已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中成立的关系式有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、已知是定义在R上的奇函数,当时,为常数),则的值为(    )

A． 6    B． 4    C． -4    D．

5、已知点在函数的图象上,则下列各点也在该函数的图象上的是（    ）

A． B． C． D．

6、已知函数是上的单调函数，且对任意实数都有，则（   ）

A.1        B.        C.        D.0

7、若则实数的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

8、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(     )

①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．

A．①③        B．②③        C．①④        D．②④

9、已知，则

A．     B．

C．     D．

10、已知， ， ，则的大小关系为（   ）

A.     B.     C.     D.

11、已知函数，若关于的方程恰有三个互不相同的实数解，则实数的取值范围是（    ）

A．， B．， C． D．，

12、已知函数  ，使函数值为的的值是 （    ）

A．      B．或      C．或      D．或或

二、填空题

13、已知函数是定义在上的周期为2的偶函数,当时,.若关于的方程有唯一解，则实数的取值范围是____________.

14、函数的定义域为         ．

15、已知，则_________．

16、函数的定义域是__________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知函数.

（1）判断函数的零点的个数并说明理由；

（2）求函数零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过；

（3）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知函数=loga(a＞0且a≠1)是奇函数

(1)求,(

(2)讨论在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.

19、（本小题满分12分）（本题12分）

已知函数

（1）求函数的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；

（2）设集合，若函数，且，求实数 的取值范围；

参考答案

1、答案D

解析∵函数满足

∴函数是周期为2的周期函数

∴

又∵是定义在上的奇函数

∴

∵当时，

∴，即

故选D

2、答案C

解析根据对数函数的性质，由，可得，由，得，综上， 的取值范围是，故选C.

3、答案C

解析设，表示出和，然后利用作差法判断出和的大小关系，得到答案.

详解

设，

所以，，

其中

当，时，可得，所以，

当，时，可得，所以

当，即时，

所以①②⑤成立.

故选：C.

点睛

本题考查对数的计算公式，作差法比较大小，属于简单题.

4、答案C

解析因为是定义在R上的奇函数,所以,所以,所以.

故选C

5、答案A

解析先由已知条件确定m、n的关系，再依次验证4个选项即可

详解

∵点在函数y＝lgx的图象上

∴n＝lgm

对于A：，∴A正确

对于B：lg（10m）＝lg10+lgm＝1+lgm＝1+n≠10n，∴B不正确

对于C：，∴C不正确

对于D： ，∴D不正确

故选：A．

点睛

本题考查对数运算，要求熟练应用对数运算法则．属简单题

6、答案C

解析由于函数为单调函数，故设，即，即，所以，.

考点：函数的单调性.

7、答案B

解析

8、答案D

试题解析：解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证

①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数

②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数

③﹣xf（﹣x）=﹣x [﹣f（x）]=xf（x），为偶函数

④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数

可知②④正确

故选D

考点：函数奇偶性的判断．

9、答案D

解析利用指数函数、对数函数的单调性求解．

详解

因为，，

所以.

故选：D

点睛

利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．

10、答案C

解析 ，所以选C.

11、答案D

解析画出函数的图象，将问题转化为两个函数图象交点问题，求出直线与抛物线相切时的临界值，再结合图象得到的取值范围.

详解

函数的图象如图所示：

将直线代入得：，

当直线与抛物线相切时，或，

由于方程恰有三个互不相同的实数解，

所以两个函数的图象恰有三个不同的交点，所以.

故选：D.

点睛

本题以分段函数为载体，考查方程的根与两个函数图象交点的转化关系，考查数形结合思想的应用，求解时要注意借助函数的图象进行分析求解.

12、答案A

解析时, 解得；

时, 无解．

综上可得A正确．

考点：分段函数求值．

易错点晴本题主要考查的是分段函数求值问题,属容易题．再解此类问题时极容易在求得满足各段函数值的的值时忽视本段的范围,而造成多解而错选．

13、答案

解析根据题意，分析函数性质，周期性与偶函数，画出简易图像，判断参数范围.

详解

由题意，函数是定义在上的周期为2的偶函数，则函数关于轴对称，

再由当时,，画出简易图像，

若关于的方程有唯一解，则与函数的图像恰有一个公共点，当时，显然满足题意；

当时，由函数可得，即

综上，或

故答案为：

点睛

本题考查已知函数解析式结合周期性作出图像，数形结合得答案，属于中等题型.

14、答案

解析应该满足

即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.

15、答案2

解析先求，再求的值得解.

详解

由题得，

所以.

故答案为：2

点睛

本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

16、答案

详解：因为，所以,

即定义域为.

点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.

17、答案（1）一个，理由见解析；（2）；.

（2）先可求得函数的零点所在的一个区间为，然后利用二分法可得出的一个零点所在的区间，且这个区间的长度不超过；

（3）由题意可知，，利用函数的单调性求出该函数在区间的最大值，将问题转化为关于的不等式对任意的恒成立，可得出，由此可解出实数的取值范围.

详解

（1）由题易知：函数的定义域为，且在上连续，

，，，

函数和在上都是增函数，

所以，函数在上是增函数，

因此，函数在上有且只有一个零点；

（2）设函数的零点为，由（1）知：，，，

取，，

，且，即为符合条件的区间；

（3）当时，对于任意的，不等式恒成立等价于

，，.

由函数在上是增函数，可知，

对任意恒成立，对任意恒成立，

，解得，

因此，的取值范围是.

点睛

本题考查函数零点个数的判断，同时也考查了利用二分法求函数零点所在区间，以及二次不等式恒成立问题，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.

解析

18、答案

解析(1)

(2)设u=,任取x2＞x1＞1,则u2－u1=

==.

∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.

∴＜0,即u2＜u1.当a＞1时,y=logax是增函数,∴logau2＜logau1,

即f(x2)＜f(x1);当0＜a＜1时,y=logax是减函数,∴logau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).

综上可知,当a＞1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数.

19、答案是奇函数，且在R上单调递增，

解析解：

是奇函数，且在R上单调递增

由（1）是奇函数，且在R上单调递增，对，有解得